大一各种试题-电路分析第四次课

第二 电阻电路的基本分析方§1-1路和电路§1-2路§1- 定§1-4阻§1-5§1-6§1-7控§1-8§1-9源的等效变 T‐变🡨

第二第二 电阻电路的基本分析方§2-1§2-2路电§2-3§2-4点电§2-5孔分析§2-6路分§2-7§2-8含运算放大器的电阻电路§2-9工程应用——模数§2-1图论的初步邮电大学电年月 退 开内容提图论图论的基本拓扑(topology)：几何或联接性质哥尼斯堡桥 g e e f 1.2.3.4.子5.路6.回7.10.基本割

8.割 9.基本回aIs1aIs1 b+Uc-b45123 2.规定了方向的图。否则，称为无向图(undirected3434 3434

②

② ③电路

拓扑图 在电路分析中，图中支路的方向即代表了对应电网中该支路电压和支路电流的方向连通图(connectedgraph)：图G中任意两节点之间至少存在一条通路的图。否则称为不连通图(unconnectedgraph)。①③② ①③② 连通 非连通13212131321213 ③ ④

③ ④

③ 图 子图

子图G路径(path)：从图G的某一节点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的节点，则这样一系b4b45123d 回路l（1,3,6），或回路2树(tree-T)：树是连通图G的 ① 2

2

③5 ③ ④

④ 图 树支：组成树的支路。树支

ntn连支：其余的支

连支数lbntbn树支

连支

2.1 5

②④ 割

2.基本回路：只含有一条连支的回路。（4b54b5123基本回路数等于连a46b2513注以连支的方向为基本回路的绕行方dc2.416b523416b523d

66ab45c123注d返树支：组成树的支路。树支

ntn连支：其余的支

连支数lbntbn2b

2b个支 支路电压与电流采用关联参考方

方程数多（12个方程

复杂电路难以手工 有必要寻找减少列写方程数量的方法。

目的：找出求解线性电路的分析方法电路的连接关系——KCL，KVL基元件特性——约束关§2-2邮电大学电年月 退 开 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方举例说2

支路数 节点数 （1）取支路电流i1～i6为独立变量，并在图中标定各支路电流 5R5

的参 向

与电流的方向一致（图中未标出）2

（2）根据KCL列各节点电流方i节点 i1+i2–i6i4出为进为 节点 –i2+i3+出为进为

节点 –i4–i5+i6 节点 –i1–i3+i5

可以证对有n个节点的电路，独立KCL方程只有n‐1个。节点1 i1+i2–i6=0节点2 –i2+i3+i4可以证对有n个节点的电路，独立KCL方程只有n‐1个。

节点4设为参考节211233211233+u–S回路 –u1+u2+u3= –u3+u4–u5=0 u1+u5+u6=04用支路电流表示出支路4u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6将各支路电压、电流系代入方程

–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

图示电路用支路电流法求解所列写的方2132134+––i2+i3+i4–i4–i5+i6–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

联立求解，求出各支路电流，进一步出各支路规规律KCL:（n1）KVL:（bn1）独立节点：与独立方程对应的节点，有n‐1个独立回路：与独立方程对应的回平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电

如何找

非平面电路：在平面上无论将电路怎样相互交叉如何选择独立平面电路可选网孔作为独立回一般情况（适合平面和非平面电路）每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支支路电流法的一般步骤标定各支路电流（电压）的参考方向选定(n–1)个独立节点，列写KCL选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程求解上述方程，得到b个支路例题列写下图所示电路的支路电流方程例题1i+1i+2-+ 34i3+-4 5122345413 画出电路的节点1：i1i4节点2i1i2i3节点3i2i5解（续122132 122132 413R1i1R3i3R4i4R2i2i5isR5R3i31+2-+-4+-3R51+2-+-4+-3R5 u1= u2= u3=u4=us+ u5i5isR5 例题 列写下图所示电路的支路电流方程解：分别对节点1、2、列写KCLi1i4i1i2i3i2

+-i+-4i+-3isi+-4i+-3is1+-42R1i1R3i3R2i2u5R3i3所在支路的电压u5。返返§2‐3完备的邮电大学电年月 退 开完备的独完备的独立电流变量应满足①利用KCL方程和欧姆定律，由该组变量可以求路各支路电流和电②该组变量中的任一个电流不能用其它电流表相互

连支电流例完备的独立电流变网孔电流完备的独立电流变量个数=连支数=网孔数=bn例题i4i5i6i1i2i3

4 2536所以连支电流 2536所以树支电流不独 i1i4 i2i4i6i3i5

树支电流可由连支电流连支电流是一组完备的独立电流变量返返例题例题1625i71625i7483所以独立②i5im1imi6im

网孔电流可表i8im4im i7

各支路电 网孔电流是一组完备的独立电流变返返完备的独完备的独立电压变量应满足②该组变量中的任一个电压不能用其他电压表即相

树支电压完备的独立电压变量节点电压例完备的独立电压变量个数=树支=节点电压n返返例题13l13l3256树支支路不构成回路 所以树支电压独立④3个基本回路的KVLl1:u4u1l1:u4u1u23l3: u2315: u2l返树支电压是一组完备的独立电压变返例题例题节点电压(nodevoltage）：电路中其他节点至参考“－”端，即例题①162④57②483③例题①162④57②483③u2u2un1un2u3un2un3u4un3unu1un4节点节点电压是一组完备的独立电压变量返返问题2b法

KCL：(n- KVL：(b-n+1)

bbb条支路的 支路电流法：b个电流变量的b如如何进一步减少方程数目并列写标准节点电压法、网孔电流法、回路电§2‐4节点电邮电大学电年月 退 开支路电流法需要（b‐n+1）个KVL方程，（n‐1）个KCL方程如如何减少方程的数选择参考节点，设所有其它节点的电压为未知变量如果能确定(n–1)个独立节点的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、流以(n–1)个独立节点的电压为变量方程个数 方程形式 为什么不用列写KVL方程任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的电压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点指向参考节由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL 以节点电压为变量满o

KVL自只需列写以节点电压为变量的只需列写以节点电压为变量的KCL 节点电压法（NodeVoltage 节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程电路的方法

举例说

1R

2

列KCL方2iR出=iS -i-i+i=-

将支路电流用节点电压2i 2

22iRR1RR R3 un1R33

RR511

RR RR 将支路电流表达式代入（1）un1un1un1un2un1un2

iS2un1un2un1un2un2

整理，(1 1

1)

(1 1

(11 (1 1 1) n 求解上述方程得节点电式（2）G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=

标准形式的节点令

，

2211

—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之 —节点2的自电导，等于接在节点2上所支路的电导之G12=G21=- —节点1与节点2之间的互电导，等接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号 1

22iSn1=iS1-

—流入节点1的电流源电流的iSn2- —流入节点2的电流源电流的*电流源电流流入节点取正号，流出取负号将上述结论推广

有n‐1个独立节的仅含电阻、电源的电

其中 i —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和，总为正。Gij=Gji iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和**当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称节点电压法的一般选定参考节点，标定n-1对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列求解上述方程，得到n-1个节点电求各支根据VCR特殊情特殊情况1：电路中含电压源与串联的

1

可将该支路进行电源等效变记Gk=1/Rk

-

等效电流(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1--(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-例题用节点电压法求各支路电例题- -I2 I2 -

+I2 I2+

--

+ (11

1

1 (111

UB=- 各支路电流I1=(120-UA)/20= I2=(UA-UB)/10=I3=(UB+240)/40= I4=UAI5=UB/20=-例题方法例题

列写图示电路的节点电压方

先假设电压源支路的电流为I，列方程如下：_(G1+G2)U1-G1U2+I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3-G4U2+(G4+G5)U3-I再增加一个节点电压与电压源间U1-U3=

3方法2：选择合适的参考点（如图所示1+1+_23 -3

3U3-G2U1-总结总结电压源接在参考节点和非参考节点之，此时，该节点电压是电压源接在两个非参

11

1 1 i R

2 ④R对节点2无贡献，所以方程中不出现 例题列写下图含VCCS电路的节点电压方例题uu2+u_解(11 1 n n1 (11 g n R3

（2）用节点电压表示控制2uR=2n(1 1 1 n整 R2 (1 (11 n 几个控制量，就多添加几个方程！例题例题１+１+u2-２G4０+ -首先将受控源看作独立源列写节点电压方(G1G2G6)u