2019四川省自贡中考数学（含答案）

绝密★启用前【考试时间：2019年6月12日9:00-11:00】四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号一.选择题（每小题4分，共48分）1.-2019的倒数是（B）A.-2019B.C.D.20192.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（A）A.B.C.D.3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（B）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（C）6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（C）A.7B.8C.9D.107.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（B）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞08.关于的一元二次方程，无实数根，则实数的取值范围是（D）A.B.C.D.9.一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是（A）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（D）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（C）A.B.C.D.12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C、F分别是直线和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD的值是（B）A.B.C.D.第II卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题4分，共24分）13.如图直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=60°.14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是90分15.分解因式.16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=.18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）=三.解答题（共8个小题，共78分）19.（本题满分8分）计算：解：原式=20.（本题满分8分）解方程：解：，经检验是原方程的解.21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）；（2）AE=CE；证明：（1）如图，连接AC.∵AB=CD，∴，∴，即（2）∵，∴∠ACD=∠BAC，∴AE=CE22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜8080≤x＜901790≤x＜100将图中空缺的部分补充完整；成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80280≤x＜901790≤x＜10010学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；答案：（人），答：约有120人受到表彰（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是.答案：（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与轴交于点C.求该反比例函数和一次函数的解析式；在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当时，的取值范围答案：（1）把A（3,5）代入得，∴反比例函数的解析式为把B（a，-3）代入得；∴B（-5，-3）把A（3,5），B（-5，-3）代入得，解之得∴一次函数的解析式为（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=5，PC=2，∴PB-PC的最大值为3（3）当时，的取值范围是-5＜x＜0或x＞324.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②-①得∴请仿照小明的方法解决以下问题：；；求的和（，是正整数，请写出计算过程）.解：设①则②②-①得∴25.（本题满分12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG之间的数量关系是DB=DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.图1图2图3（2）①理由如下：在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF，即∠FDG=∠BDE.在△DBG中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.在△BDE和△GDF中∴△BDE≌△△GDF（ASA），∴BE=GF∴BE+BF=BF+GF=BG.过点D作DM⊥BG于点M如图所示：∵BD=DG，∴BG=2BM.在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM，设DM=a，则BD=2a，BM=.∴BG=，∴∴BF+BE=BD.②GM的长度为.理由：∵，FC=2DC=4，CM=BC=，∴GM=26.（本题满分14分）如图，已知直线AB与抛物线相交于点A（-1,0）和点B（2,3）两点.（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A（-1,0），B（2,3）代入抛物线得解之得∴抛物线C的函数表达式为：（2）∵A（-1,0），B（2,3），∴直线AB的解析式为：，如图所示，过M作MN∥y轴交AB于N，设，则，（-1＜m＜2）∴，∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=∴S△ABM=，∴当时，△ABM的面积有最大值，而S□MANB=2S△ABM=，此时（3）存在，点理由如下：令抛物线顶点为D，则D（1,4），则顶点D到直线的距离为，设设，设P到直线的距离为PG.则PG=，∵P为抛物线上任意一点都有PG=PF，∴当P与顶点D重合时，也有PG=PF.此时PG=，即顶点D到直线的距离为∴PF=DF=，∴，∵PG=PF，∴，∵∴整理化简可得，∴当时，无论取任何实数，均有PG=PF中考数学复习计划中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习—以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以《全程导航》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习—专题突破，能力提升。在一轮复习的基础上，第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如"方程型综合问题"、"应用性的函数题"、"不等式应用题"、"统计类的应用题"、"几何综合问题"，、"探索性应用题"、"开放题"、"阅读理解题"、"方案设计"、"动手操作"等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜"浪费"时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生"糊涂阵"的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习—中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个"透"字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。11、留给学生一定的消化时间。教师讲过