高中物理必修章末整合

v＝ωrv2rω2r2πrT2π

T专题一曲线运动和运动的合成与分解

1．曲线运动：

(1)条件：物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，或物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上．

(2)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲，或合外力的方向指向轨迹的凹侧．(3)分类：①若物体所受的合外力为变力，则物体做一般的曲线运动；②若物体所受的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动．(4)合外力对速度大小的影响：①合外力F与速度v之间的夹角为锐角时，速度增大；②合外力F与速度v的方向总垂直时，速度大小不变；③合外力F与速度v之间的夹角为钝角时，速度减小．2.运动合成的常见类型：(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．

(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，另一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．

(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．

(4)判断是否为直线运动的关键是确定合运动的速度和合加速度(恒定)之间的方向关系，两者如果在一条直线上则做匀变速直线运动，否则就做匀变速曲线运动．

【例1】(双选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受到几个共点力的作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为

m/s2

的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大图5－1

答案：BC

【例2】如图

5－2所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在)同一时刻的速度分别为v1

和v2，则下列说法正确的是( A．物体做匀速运动，且v2＝v1

B．物体做加速运动，且v2>v1

C．物体做加速运动，且v2<v1

D．物体做减速运动，且v2<v1

图5－2

解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图5－3所示，沿绳方向上有速度v2＝v1sinθ.由于v1

是恒量，而θ逐渐增大，所以v2

逐渐增大，故被吊物体做加速运动，且v2＜v1，C正确．答案：C图5－3【触类旁通】

1．(2011年上海卷)如图5－4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()图5－4A．vsin

αB.

vsinαC．vcos

αD.

vcos

α

解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在绳子方向上的分量等于船速，故v船＝vcos

α，C正确．答案：C

2．(2011年江苏卷)如图

5－5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、)图5－5t乙的大小关系为( A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙

D．无法确定答案：C图4专题二平抛运动的特征和解题方法

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度和不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：

(1)利用平抛运动的时间特点解题： 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．

(2)利用平抛运动的偏转角度解题： 图5－6

设做平抛运动的物体，当下落高度为h时，水平位移为s，速度vA

与初速度v0的夹角为θ，则由图5－6可得

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．

(3)利用平抛运动的轨迹解题： 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任一段的运动情况，就可求出水平初速度，其他物理量也就迎刃而解了．设图5－7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线和过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，由于小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T，则有图5－7

【例3】如图

5－8所示为一物体做平抛运动的x－y图象，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点P(a，b)，其速度的反向延长线交于x轴)图5－8的A点(A点未画出)，则OA的长度为( A．a

B．0.5a

C．0.3a

D．不能确定答案：B图5－9【触类旁通】

3．(2010年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5－10中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图5－10A．tanθB．2tanθC.

1tanθD.

12tanθ图5答案：D

4．(2011年海南卷)如图

5－11

所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab

为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0

沿ab

方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径．图5－11专题三圆周运动的典型类型续表

【例4】(1)如图5－12所示，凸形拱桥半径为R，汽车过桥的顶端时的最大速度是多少？

(2)如图5－13所示，长为R的轻绳一端系一小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？

(3)如果图5－13为长为R的轻杆一端系一小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？图5－12图5－13【触类旁通】

5．(2012年中山高一期末)如图5－14所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点A，当A通过与圆心等高的a处时，有一质点B从圆心O处开始做自由落体运动．已知轮子的半径为R，求：

(1)轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与质点B相遇？

(2)轮子的角速度ω′满足什么条件时，点A与质点B的速度才有可能在某时刻相同？图5－14

解：(1)点A只能与质点B在d处相遇，即轮子的最低处，则点A从a处转到d处所转过的角度应为θ′

(2)点A与质点B的速度相同时，点A的速度方向必然向下，因此速度相同时，点A必然运动到了c处，则点