随机试验与样本空间

概率论与数理统计

主讲数学与信息科学系

徐雅静

Tel程网站http://教学空间1.《概率论与数理统计》产生的背景客观世界中的两类现象:

必然现象、随机现象；在一定条件下必然出现的现象，称为必然现象；实例1太阳从东边升起实例2水从高处向低处流必然现象的特征：条件完全决定结果！概率论与数理统计----绪论

1.《概率论与数理统计》产生的背景在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1掷一枚均匀的硬币，正面可能出现也可能不出现.实例2同一门炮向同一目标发射多发炮弹,弹落点不完全相同.概率论与数理统计----绪论

概率论与数理统计----绪论1.《概率论与数理统计》产生的背景实例3

多次抛掷一枚骰子,出现的点数不尽相同.实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.其结果可能为:正品

或次品.

概率论与数理统计----绪论1.《概率论与数理统计》产生的背景实例5

过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.实例6明天的天气可能是晴

,也可能是多云或雨.随机现象的特征：条件不能完全决定结果！1.《概率论与数理统计》产生的背景这种现象的随机性或不确定性，困扰了人类很长时间，早在公元前300多年，哲学家们已经认识到随机性在生活中的作用，但超越了人的理解能力范围，更谈不上去研究或测量这种随机性。在面临不确定性时，人们只能依赖于像占星术、占卜之类的伪科学来作出决策。概率论与数理统计----绪论1.《概率论与数理统计》产生的背景人类在面临这些偶然现象或随机现象时是不是真的没有办法对其进行认识呢？人类在不确定情形下应如何做出决策？在公元17世纪前后，人们就开始对与第一个问题相关的问题进行思考、研究，随着时间的推移和研究的深入，一些概率论与数理统计中的基本概念逐渐被提出；直到20世纪初期，人类才开始将不确定性进行数量化以尝试回答第二个问题。概率论与数理统计----绪论1.《概率论与数理统计》产生的背景人类在面临这些偶然现象或随机现象时是不是真的没有办法对其进行认识呢？人类在不确定情形下应如何做出决策？长期的反复观察和实践，使人们逐渐发现所谓的随机性，只是对一次或少数几次观察或时间而言，当在相同条件下进行大量观察时，随机（偶然）现象具有近乎必然的客观规律，而且应用数学方法可以研究各种结果出现的可能性大小，从而发展了研究随机现象规律性的学科----概率论与数理统计。近代的概率论与数理统计理论形成于20世纪初期。概率论与数理统计----绪论2.什么是《概率论与数理统计》？《概率论与数理统计》有两部分：概率论和数理统计。概率论是研究随机现象数量规律(统计规律)的数学分支；数理统计是以概率论为基础，研究如何以有效的方式收集、整理、分析试验或观测得到的数据，据此来研究随机现象，进而对研究对象的客观性质作出合理的估计和推断，为采取决策和行动提供依据和建议的一门数学学科。概率论与数理统计----绪论3.与其它学科的联系及应用以《微积分》、《线性代数》为基础，在理论联系实际方面是数学学科中最活跃的分支之一。是许多重要的新兴学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论和数据挖掘等。在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理、金融投资等众多领域有广泛的应用；概率论与数理统计----绪论3.与其它学科的联系及应用《概率论与数理统计》的理论与方法向各个学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一，对各门学科的发展具有极大的支撑作用。它与众多学科相结合产生出了许多边缘学科。如生物统计学、医学统计学、计量经济学、管理统计学、工程统计学、商业统计学、金融统计学等；概率论与数理统计----绪论4.《概率论与数理统计》的主要内容第1章概率论基础第2章随机变量及其分布第3章多维随机变量及其分布第4章随机变量的数字特征第5章大数定律和中心极限定理第6章数理统计基础第7章参数估计第8章假设检验第9章相关分析及一元回归分析*第10章方差分析*概率论与数理统计----绪论5.关于教材和教学思路(1)教材中概率统计简史、应用案例由学生自学了解。(2)教学中略去一些复杂的理论推导和繁琐的手工计算，重点放在对理论的理解和应用方法的掌握上。(3)教材中实验内容属选讲或自学内容，鼓励学生自学掌握实验内容。概率论与数理统计----绪论5.关于教材和教学思路(4)教材中大部分章节的习题分A、B两部分：A部分为基本题目，通过训练使学生能够较好地掌握基本概念、基本理论和基本方法；B部分选用了往年部分考研题或较难的题目,旨在强化学生对理论内容的深入理解和掌握；应用题大多需要借助于计算机完成，旨在训练学生利用计算机进行数据处理和统计分析解决实际问题的能力。概率论与数理统计----绪论6.关于实验选择广为熟悉的Excel软件作为实验软件，简便易学。在Excel实验的设计中，教材采用了两种不同的处理方式。方法一：实验型，直接利用Excel的函数和公式完成实验内容。方法二：应用型，直接使用Excel的“数据分析”工具完成实验内容，简单、便捷。概率论与数理统计----绪论本章主要内容§1.1随机试验与样本空间§1.2随机事件及其概率§1.3古典概型与几何概型§1.4条件概型与乘法公式§1.5全概率公式和贝叶斯公式§1.6独立性§1.7Excel数据分析功能简介*第1章概率论基础

§1.1随机试验与样本空间1.1.1随机试验前面讲到，概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.如何来研究随机现象?随机现象是通过随机试验来研究的.什么是随机试验?

1.1.1随机试验概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验：(1)可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．随机试验通常用大写字母E表示．随机试验简称为试验,是一个广泛的术语，包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间【定义1.1】随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为={}，其中表示基本结果，又称为样本点．【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间：

“抛一枚硬币观察哪一面朝上”：1={正面，反面}．

“抛一颗骰子观察朝上一面的点数”：

2={1，2，3，4，5，6}．§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间【定义1.1】随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为={}，其中表示基本结果，又称为样本点．【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间：“某品牌电视机的寿命”：3={t|t

0}．“110每天接到的报警次数”：4={0，1，2，…}．§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间【定义1.1】随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为={}，其中表示基本结果，又称为样本点．【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间：“圆心在原点的单位圆内任取一点”：

5={(x，y)|x2+y2

1}．§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间1={正面向上，反面向上}．2={1,2,3,4,5,6}．3={t|t

0}．4={0,1,2,…}．5={(x，y)|x2+y2

1}．关于样本空间的几点说明：(1)样本空间中的元素可以是数也可以不是数；(2)样本空间中的样本点可以是有限多个,也可以是无限多个.仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间;§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间1={正面，反面}．2={1,2,3,4,5,6}．3={t|t

0}．4={0,1,2,…}．5={(x，y)|x2+y2

1}．关于样本空间的几点说明：(3)建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.一个样本空间可概括许多内容大不相同的实际问题。§1.1随机试验与样本空间1.1.2样本空间例如：只包含两个样本点的样本空间：={H,T}．可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型；可以作为产品检验中合格与不合格的模型；也