结构力学复习2

一、求支座反力

在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。1.简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2mFA

yFA

xFD

y120FQ图（kN)120AM图(kN·m）BD160160206080FN图（kN)202、计算桁架内力的方法通常采用的计算方法是结点法、截面法或联合法。“零杆”判断FN1FN2（1）不共线两杆结点，无外力。

得得=0=0FN1FN3FN2（2）三杆结点，两杆共线，无外力。

=0PCD[例3]

求图示桁架CD杆的内力。解:找出零杆以后,

很容易判定:FNCD=P(拉)

▲利用结构的对称性特点

结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。

[例4]：判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。FCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDEDE杆的内力应该相对对称轴反对称分布，这就要求半根受拉、半根受压，这是不可能的，因此它是零杆。对称情况解：反对称情况解：机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤：

所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。①去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。②使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的FP

=1作用点的位移图即为该量值的影响线。③基线以上的竖标取正号，以下取负号。

3.在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数的大小。2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51练习：作I.LFP=1

2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.01.00.250.254.力法步骤归纳:1.确定超静定次数，选取基本体系；2.按照位移条件，写出力法典型方程；3.作单位弯矩图，荷载弯矩图；4.求出系数和自由项；5.解力法典型方程求多余未知力；6.用叠加法作弯矩图。111q

计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响，使计算简化。例：用力法求图示刚架M图。1、力法方程5.

力法解超静定刚架MP图原结构ABCE1I1

lE2I2

lqq基本体系CABX2CABX1=1CACABM1图M2图X2=12、求系数和自由项X11CABM2图X2=1将求得的系数代入力法方程就得到：解方程得：3、解方程求出多余力11CAM1图X1=13.讨论1）当k=0刚架弯矩图为：可见，柱

AB

相当于在横梁BC

的

B

端提供了固定约束。BC2）当k=13）当k=∞a)M图M图即

E1I1很小或

E2I2很大ABC刚架弯矩图如图a)

示。即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。

结论：在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值

k

有关，而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只要

k

不变，结构内力也不变。b)M图基本未知量的选取6.位移法求解超静定刚架内力结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：

结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。⑴忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；⑵变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。例：用位移法分析图示刚架：解：⑴基本未知量B、。⑵单元分析：由转角位移方程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDCB⑶位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力杆端弯矩作用的剪力⑷解位移法方程：⑸求杆端弯矩，作弯矩图。=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）ABCD1.420.553FQ图（kN）⑹求杆端剪力，作剪力图。10.581.421.42位移法基本体系和典型方程例：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。解：1、未知量：2、基本结构如上图所示3、位移法方程MABCEDLLL原结构CMABED

Z3

Z1

Z24、求系数和自由项取B结点：取E结点：取BE截面：

Z1=1ABEDi4i2i3iM1图取B结点：取E结点：取BE截面：

Z2=14i2i2i4iM2图取B结点：取E结点：取BE截面：

Z3=13i/L6i/L6i/LM3图MP图取B结点：取E结点：取BE截面：

M把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：后面的计算省略了。力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB：与杆的线刚度i（材料的E、横截面的I、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。转动刚度S：7.力矩分配法分配系数SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i⑵分配系数

CABDiABiACiAD如用位移法求解：MMABMACMAD设A点有力矩M，求MAB、MAC和MADMCB例：用力矩分配法计算图示连续梁(列表)。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=1分配系数0.40.60.6670.333固端弯矩-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3杆端弯矩0100kN20kN/m56.443.66.9FQ图（kN）求支座反力：68.256.4B124.6ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=1100kN20kN/mABCDM

图（kN·m）43.692.621.9133.141.351.868.2ABCD⑴

整理原始数据，对单元和刚架进行局部编码和总体偏码。⑹解方程

[K]{}

={P}求出结点位移{}。8.矩阵位移法计算步骤⑵

形成局部坐标糸的单元刚度矩阵。⑶

形成整体坐标糸的单元刚度矩阵。⑷用单元集成法形成整体刚度矩阵。⑸

求局部坐标糸的单元等效结点荷载，转換成整体坐标糸的单元等效结点荷载，

用单元集成法形成整体结构的等效

结点荷载。271）单元编号、结点编号、结点位移未知量编号及单元定位向量见图。2）求各单元刚度矩阵[k]e。各单元线刚度为：例:

用矩阵位移法作连续梁的弯矩图，各杆EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)③

④①

②

①

②

1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:283）集成整体刚度矩阵[K

]。

利用单元定位向量将单元刚度矩阵的元素叠加到整体刚度矩阵中，得到0101303012122323294）求等效结点荷载{P

}。利用定位向量集成{P

}。单元固端力为01122330305）解方程组求得结点位移为6)

求各单元杆端弯矩并作弯矩图+0+412xy34单元①:单元②:1210-10-5例9-7：求图示刚架的等效结点荷载向量。A8kNBC4.8kN/m2.5m2.5m5m129.动力计算

确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。

实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：

⑴集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系2个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等4个自由度m1m2m32个自由度

当动荷载作用在单自由度体系的质点上时，由于体系上各截面的内力、位移都与质点处的位移成正比，故各截面的最大动内力和最大动位移可采用统一的动力系数，只需将干扰力幅值乘以动力系数按静力方法来计算即可。

例：已知m=300kg，EI=90×105N.m2

，k=48EI/l3，P=20kN，θ=80s-1

求梁中点的位移幅值及最大动力弯矩。FPsinθt解：⑴求ω⑵求β⑶求ymax，MmaxEImk2m2mhmh11kh一端铰结的杆的侧移刚度为：两端刚结的杆的侧移刚度为：FPsinθtymax，Mmax