大学物理,静电场中的导体和电介质8-1静电场中的导体

真空中的静电场小结一、基本概念：场强和电势两者的关系：（积分）（微分）场强电势电势差1二、基本规律和基本定理库仑定律静电场的高斯定理静电场的环路定理（有源场）（保守场或无旋场）2三、基本计算：1）点电荷场强+场强叠加原理（积分）2）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加*4）1）点电荷的电势+电势叠加原理（积分）2）场强积分法：由电势的定义3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加32、可由计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理2、根据电势的定义（分立）（连续）（分立）（连续）4典型电场电势典型电场的场强3.高斯定理均匀带电球面球面内球面外均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面均匀带电球面均匀带电无限长直线均匀带电无限大平面方向垂直于直线方向垂直于平面5第8章静电场中的导体和电介质6本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）静电场中导体电容器*电介质*有介质时的高斯定理电场的能量主要内容有：7半导体（Semiconductor）带电性质介于上述两者之间。导体（Conductor）导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质（Dielectric）理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。8静电场与静电场中导体或电介质之间有相互作用。这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互作用。它们的相互作用体现在：任何物质（实物）都是由带正电的原子核和带负电的电子组成，它们在电场中受到电场力的作用而重新分布。电荷的重新分布的结果反过来又将影响电场的分布。这两种过程相互制约，直到达到某种新的平衡。在静电场中总是存在导体或电介质。9一

理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布。

三理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容。

四了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量。教学基本要求二了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量

的概念，以及在各向同性介质中，

和电场强度

的关系。

了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度。10+一、导体的静电平衡及条件++++++++感应电荷静电感应：

在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。1、静电感应导体的静电平衡(ElectrostaticEquilibrium)11++++++自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感应电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE导体内有大量自由电子。12若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE++++++E0导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大导体内有大量自由电子。13++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度14导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强处处垂直于导体表面。1）导体的整体为等势体。2）导体的表面为等势面。用场强表述：用电势表述：导体的静电平衡状态：导体的内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。导体表面15++++++导体表面是等势面导体内部电势相等16说明：1）这里所指的导体内部的场强，是指空间中的一切电荷在导体内部产生的总场强。

（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）2）以后所指的导体，都是指处在静电平衡状态下的导体。17二、静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++1、实心导体结论：导体内部处处无净电荷，所有电荷分布在导体的表面。在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取导体中各处182、空腔导体空腔内无带电体电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？若内表面带电，所以内表面不带电。与导体是等势体相矛盾！结论：电荷分布在外表面上（内表面处处无电荷）。++--++++++++++二、静电平衡时导体上电荷的分布19空腔内有带电体电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？结论：当空腔内有电荷+q时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷-q，外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。2、空腔导体20+q1q1q1+q2放入后q1q2未引入时q121为表面电荷面密度3、导体表面的电荷面密度与邻近表面处场强的关系结论：导体外邻近表面处的电场强度大小与该表面处电荷面密度成正比。+++++++++++作钱币形高斯面SsE22结论：孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。4、孤立导体导体表面上的电荷分布孤立导体+++++++++++++++++++导体球孤立带电由实验可得以下定性的结论：ABC曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大；曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小；曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度更小。23例：两球半径分别为R1、R2，带电量为q1、q2，设两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解：设用导线连接后，两球带电量为R2R1即：则：24带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。尖端放电现象尖端放电现象的利与弊25+++<电风实验>+++++++<避雷针>尖端放电现象的利用。尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离，负离子和电子被吸向尖端（金属针），并被中和，正离子在电场力的作用下，背离针尖而激烈运动，形成一股“电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。金属针上的电荷形成的“电风”26静电屏蔽（腔内、腔外的场互不影响）1、屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。空腔导体屏蔽外电场(ElectrostaticShielding)27不管外电场如何变化，由于导体外表面上的电荷分布发生了变化（或者说产生了感应电荷）。这些重新分布的表面电荷在腔内也产生电场，这个电场正好抵消了导体外的带电体在空腔内产生的电场。结果是始终保持导体空腔内的总场强为零。所以，在静电平衡状态下，腔内无其他带电体的导体壳和实心导体一样，内部没有电场。只要达到了静电平衡状态，不管导体壳本身带电或是导体处于外界电场中，这一结论总是成立的。起到屏蔽外电场的作用。28接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。

问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零2、屏蔽腔内电场++++++++29+假设带电体带正电。有了金属外壳之后，其内表面出现等量的负电荷。然而，如果外壳不接地，在它的外表面还有等量的感应电荷，它的电场将对外界产生影响。

如果把外壳接地，则由于内部带电体的存在而在外表面产生的感应电荷将与地面电荷中和，这样，内部带电体对外界的影响全部消除了。30有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。

这就是空腔导体的静电屏蔽作用。腔内腔外内表面外表面导体例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。静电屏蔽的应用：31腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布一样吗？思考？++++++++32*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布不受影响。33基本出发点1）静电平衡的条件：3）电荷守恒定律：三。有导体存在时静电场与电势的计算2）高斯定理：当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。关键是把电荷分布搞清楚。34例：两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1、Q2，板距与板的线度相比很小。静电平衡时，求：1）金属板电荷的分布和周围电场的分布；

2）两板间的电势差SSEIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理电荷守恒静电平衡条件35EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理电荷守恒•P解得：静电平衡条件：36电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2•P37两板间的电场：两板间的电势差为：d为两板间的距离。EIEIIEIIIQ1Q2•P38例：ABC是三块平行金属板，面积均为S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设A板带电q=3.0×10-7C，不计边缘效应。求：B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。

解：设A板左面带电q1，右面带电q2;根据题意：q1q2-q1-q2则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然CABd1d239A板电势：解得：q1=2.0×10-7C,q2=1.0×10-7C。q1q2-q1-q2CABd1d240R1R2q1.例：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。解：电荷在金属球壳上怎样分布？内表面:-q1,外表面:q1+q2。或金属球壳的电势,由电势叠加原理得：r+++++++++++++++++++q1+q2-q141例：一内外半径分别为a、b的金属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求：球壳上的电荷分布及球心的电势。解：由静电感应知：球壳内表面带电-q;球壳外表面带电q＋Ｑ。由电势叠加原理，球心的电势：qroab-qq+Q+++++++++++++++++++42?得：O点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！例：已知q、l、R，求：接地导体球上感应电荷。解：感应电量为：0接地，即：由导体是个等势体，O点的电势为0。则：43例：一金属球壳，内外半径分别为