《垂直于弦的直径》

、引入新课--揭示课题。在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：（1）圆是轴对称图形；（2）经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；（3）圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：（）任意作一条弦；（）过圆心作的垂线得直径且交于。（出示教具演示）引导学生分析还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书课题7.垂3直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。3、讲解新课--探求新知（板书）为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验一观察一猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆中，是直径，是弦，垂直于，那么,==但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们来证明它。教师引导学生：上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。接下来，再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是、两点重合。而、两点两点重合的关键是、两点关于直线对称。因此，引导学生连接、B说明既是三角形的对称轴，也是圆的对称轴，即可以得到这三部分重合。（教具演示）这种方法即“叠合法”，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理解的。此时教师板书垂径定理的内容。为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个（1）直径（2）垂直于弦；结论是（1）平分弦（2）平分弦所对的两条弧。这样在新课讲解这个环节中：（1）充分用教具用于实验的直观性，有力地启发学生，培养学生地学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言与符号语言地翻译；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学地难点，为达到本课地教学目标奠定了坚定地基础。为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快速抢答：（1）直径平分弦；（2）垂直于弦的直线平分弦；（3）垂直于弦的半径平分弦。（教师可用如下图示说明）（投影仪）针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）文字语言：一条直线（）过圆心，（）垂直于弦，则（）平分弦，（）平分弦所对的劣弧，（）平分弦所对的优弧；符号语言：（）过圆心，（）交于，则（）,（）AC=，B（Cc）AD=，BD这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。4、定理的应用：（板书）为了及时巩固，帮助学生对学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的、循序渐进的变式训练题让学生尝试。题组二：（投影仪显示）如图（教师将圆形纸片教具贴在黑板上），口答：（）=，则;（）=，则;（）,N，则；（），则,N通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，为了突出这个直角三角形，教师将教具（出示彩色直角三角形纸片）贴在上述圆上，并分析直角三角形的三边，即“半径半弦弦心距”（教师略释弦心距的含义）辅助线作法的“七字口诀”。并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。将例2作为例1的延伸，并符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，带领学生看课本中的解答。（投影仪显示）通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，培养学生数学应用意识。5、巩固练习——测评反馈：（板书）学生对所学定理到底是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈练习（投影仪显示），针对学生解答情况，及时查漏补缺。6、课堂小结——深化提高：（板书）至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结：（投影仪显示）圆的轴对称性——垂径定理——应用（半径半弦弦心距）（直角三角形）通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。、布置作业。结合学生的实际情况，我的作业题习题的、212这.个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的是进一步巩固、加深理解定理。作业限时30分钟，减轻学生的负担，提高学习效率，另外，还要求学生预习下节课内容。六、几点说明：（板书）、、教学流程图：复习引入——实验观察——猜想结论——证明命题——题组训练——定理说明——题组训练——巩固测评——小结。2、板书设计：板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。3、时间大致安排：复习引入约3分钟，圆的轴对称性约4分钟，定理的发现、证明约12分钟，题组训练约18分钟，反馈测评约5分钟，小结作业约3分钟。当然，依据上课的具体情况可进行适当的调整。4、整个设计要突出