辗转相除法与更相减损术说课稿2人教课标版(美教案)

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《算法案例辗转相除法与更相减损术》授课稿

授课教师：胡莉萍

各位老师：大家好！

一花一世界，一叶一菩提，今天我们就来说一说程序这棵菩提树上的一枚叶子——算法。授课的题目：《算法案例辗转相除法与更相减损术》。

一、教材解析

（一）地位与作用

对于算法这枚叶子的研究，在我国可谓是历史悠久,并且还获取了举世公认的伟大成就。随着现代信息技术的发展，算法日渐融入我们社会

生活的方方面面，现代算法的作用之一就是使计算机能代替人完成无聊的，重复的，繁琐的工作。所以算法进入了中学数学课程，既反应了时代的要求，也是中国古代数学思想在新层次上的中兴，更是中国数学课程的一个新特色。

从教材内容上看，算法是数学的一个基本内容。本章前两节介绍了算法的初步知识：基本思想，基本结构，基本语句。教材在第三节安排了三个案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，意会算法的基本思想。提高逻辑思想能力，发展有条理的思虑与数学表达能力。

（二）授课目的

.课标解析

《课程标准》提出的要求是经过阅读中国古代数学中的算法案例，体

会中国古代数学对世界数学发展的贡献。这里有两句话，一个是阅读案例，另一个是意会贡献。表面上看，这个目标不难实现，实质上在阅读算法案例时，需要写算法步骤，画程序框图和编制程序，表现算法渐渐精准的过程，同时还要意会中国古代数学对世界数学发展的贡献。这就是说阅读案例不是简单的看书，而是经历设计算法，解决问题的全过程。案例授课的重点是理解案例中间的算法中心思想，其他理解算法中新出现的数学知识，是理解案例的必要前提。但授课的重点在于对算法的学习，不重申对这些知识的记忆及灵便应用。经过以上的解析，本节课授课目确实定以下：

授课目的

①初步认识辗转相除法与更相减损术中包括的数学原理，不重申对这些知识的记忆与灵便应用，但能依照这些原理进行算法解析，能够画出程序框图表示算法。

②模拟、研究、经历设计算法，解决问题的全过程，意会算法的基本思想。

③感觉算法在解决实诘责题中的重要作用，培养学生利用算法解决问题的意识。

④在计算机上考证算法，意会数学算法与计算机办理的结合方式，初步掌握把数学算法转变成计算机语言的一般步骤。

二、授课建议

（一）重申一题多解，用不同样样的算理解决同一个问题，或用不同样样的逻辑结构实现同一个算理，这样能够让学生经过比较加深对算理算则

的认识，为学生设计算法，意会算法思想供应机遇。

（二）依照写算法步骤，画出程序框图，编制程序，在计算机上考证算法的授课过程，学生经历知识的形成和发展的全过程。

三、授课过程

算法目标：求两个正整数的最大合约数。

知识准备：带余除法。

授课方法：阅读指导。

授课环节：自主学习交流商讨精讲自我测评

（一）自主学习（用时约为—分钟）

第一引入课题，求与的最大合约数，引出最大合约数的表示方法和小学的求法。但小学解法不拥有一般性。接着是知识准备：×，说明与的最大合约数为什么等于与的最大合约数，进而意会去求与的最大合约数的过程。接着学生进入自主学习环节，自学环节是依照学习指导书来进行，学习指导书中有“知识沙盘”部分，沙盘是知识地貌的的表现，若是把自主学习比作一次旅行，学习指导书则是指南针，知识沙盘是地图，自主学习就是表现个性化的自助游。在学生自学完成后，基本能够理清脉络，发现问题，找到解决部分问题的路子。作为指导教师要依照授课议论中的整体性原则、客观性原则做好察看笔录，重视察看整体学生对学习指导书完成的情况，客观正确记录下来宽泛学生计在的问题，并依照察看笔录诊疗学生计在的共性问题和个性问题问题实时调整精讲的内容。

美国教育学家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记；做给我看，我

会记住；让我参加，我会圆满理解。”自主学习环节的设计是为了给学

生最大空间，最长时间的参加。这也是当下讲堂改革的精华。

（二）交流商讨（用时约为—分钟）

交流商讨是集思广益，生生互帮的过程，在这个环节学生不仅要

相互帮助解决疑难问题，还能够从中碰到启示，发现新问题，进而拓宽

自己的思路。作为指导教师，我要耐心倾听，给学生更多的机遇，让

他们去陈述见解，这个环节不仅提高了学生的交流能力，更重要的是

培养了学生独立思虑和创新精神，可使学生认知结构圆满，显现自己

的独立思想。

在交流商讨中学生生成的问题主要有三个方面：

.辗转相除法的算理问题，即不理解与的最大合约数为什么就转变

为与的最大合约数。

.对程序框图的理解问题主要有三个方面①循环体怎样确立？②

为什么初始输入的m与n，不用比较大小？若是mn，怎么运行？③最

后输出结果是m，为什么不是除数n？

.一题多解和多题一解方面，可否还有其他的算法？展望同学们会

提出用计算机查找所有约数的方法，或提出可否利用辗转相除法求两

个以上甚至多个正整数的最大合约数。

（三）精讲（用时约为—分钟）

精讲是教师针对学生商讨生成的问题而张开，从自己专业角度对

学生知识纠错，方法点化，方向指引，破绽维修。依照同学们生成的

问题我解析以下：

对于辗转相除法的算理问题，第一这个新出现的数学知识是理

解

算法的必要前提，但授课的重点在于对算法的学习，不重申对这

些知识的记忆和灵便应用。为了降低理解上的难度，授课中设计板书

以下：

8251610512146(8251,6105)(6105,2146)6105214621813(6105,2146)(2146,1813)214618131333(2146,1813)(1813,3331813,333)(333,148)333148237(333,148)(148,37)148374(148,37)37所以(8251,6105)(148,37)37

这样我们能够获取与的最大合约数就等于与的最大合约数，也就

是，这种大数化小数的转变思想很有借鉴意义。

再接着我们介绍辗转相除法的重点步骤是带余除法，在学生阅读

商讨的基础上指导学生写出以下关系：（以下关系式中，

m,n,q

N,r

N）

mn

q

r,

(0

r

n)

若r

0，则

(m,n)

n,

若r

0，则

(m,n)

(n,r)。

特别注意指引学生思虑“为什么

r

0时，

(m,n)

(n,r)

”，今后自然

过渡到把辗转相除法编制成计算机程序。

．对于程序框图方面的问题，

（）授课中，应先进行算法步骤解析，依照刚刚的解析，我们知

道带余除法是一个屡次执行，直到余数为零才停止的步骤，这就是循

环结构。接着写出自然语言描绘算法的步骤，重点是第三步，mn,nr实质上这是数值转移的过程，也是成立循环的基础，今后我们画出程

序框图，指导学生结构循环结构的方法是确立循环体，初始化变量和设定循环控制条件。

①确立循环体:求m除以n的余数

②初始化变量：输入m,n；

③设定循环控制条件：r0？

r,

m

n,n

r；

（）对于学生生成的问题最后输出的结果是m或n的问题，根本源因在于，知足r0程序结束时，还执行了mn,nr两个赋值语句，将原来该输出的n值赋给了变量m，故最后应输出m。

（）对于学生生成的问题输入的mn，只要执行一次循环，程序

就会将m,n的值互换过来，这样就保证了mn,故不需要比较m,n的大

小关系。

（）《学习指导书》设计有将算法改写为当型循环结构写出辗转相除法的算法步骤、程序框图和程序。目的是经过对程序的变换，让学生再次意会用算法思想解决实诘责题的全过程，并加深对直到型和当型两种循环结构的理解。

（）在例题解说中，介绍了更相减损术求最大合约数的方法，先按步骤求出最大合约数，再指引学生思虑算法原理。这是我国早期解决求最大合约数问题的算法，经过中外数学历史的比较，反应中国古代人民的优异，让学生意会中国古代数学对世界历史的发展做出的贡

献。注意：更相减损术的程序比较复杂，讲堂上只要修业生能读懂算

理，课后激励有能力的学生进行较深入的理解。

.总结辗转相除法与更相减损术的联系与差别及算法程序，使学生

们对知识有一个系统的认识，抓住重点，培养归纳能力，实现知识的

升华。

.最后对于学生供应的其他方法，第一是必定激励大家的开放性思

维，今后需要指出的是解决同一个问题能够有多种算法，有优有劣，

差别很大。好的算法能够把解决问题的时间由几天缩短到几秒。所以

算法解析也成为计算机科学的一个基本研究方向。

第四环节，自我测评

自我测评是对我们精讲的反应与检测，是给学生本节课的学习做

出总结性议论。

自我测评题目：

.必做题：用辗转相除法求以下两数的最大合约数，并用更相减损

术查验你的结果：（），；（），.

.选做题：求，最小公倍数。

.拓展延伸：请查阅有关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序

框图，并用语句来描绘这个算法。

设计的目的

.必做题让所有学生再次坚固本节课所学内容；

.选作题表现算法思想，可供学生提高之用；

.阅读中国古代近似算法――更相减损法，意会中国古代数学对世

界数学发展的贡献，增强民族骄傲感。

为了便于学生的知识系统的建构，我把板书设计以下：

辗转相除法与更相减损术

算法解析辗转相除法算法框图更相减损术

算法步骤

四、本节课的思虑与建议见告不如感知，教练不如历练。所以本课时基本源则是，认识特别，实行一般，阅读案例，经历过程。本节课基本流程是：从解决特别问题开始到一般问题解决的算法解析，写算法步骤，画程序框图和编制程序。这是关注算法思想，突出重难点的有效办理方法。其中写算法步骤是基础，画程序框图是算理算则的清楚化，编制程序是算法的进一步精准化，授课中应以此为重点，而不是以程序设计为重点。这是案例授课的基调，后续案例授课也用这种方法。其他从人教版和北师大版教材的比较中不难看出，其算法与基本结构是一致的，但采用的程序语句是不同样样的，从侧面也说明，本章的重点是意会算法的中心思想和依照算理画出程序框图。

最后我想特别说一说，算法初步是新课程新增内容，但算法思想贯串整个高中数学学习，正因为这样有些教师想改变授课次序，把算法授课放在最后我认为这是不妥的。其他本章作为数学学科与信息技术学科的交织学科，在授课中可与信息技术教师在适合的时间共同安

排课程,以计算机为工具，以机房为实验室，共同开发算法应用的有关

内容。

我的授课到此结束，感谢！欢迎大家责怪指导！

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，出言无状六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓

励的作用。不要心存侥幸，防备贪心的心作乱，这会令你思虑发生短路。若是你不是步步扎实，学习确是件困难的事