名师课件：高中数学人教A版 必修 第二册 随机模拟

10.3.2随机模拟高一数学必修第二册第十章概率学习目标1.理解随机数的产生；2.了解随机模拟方法确定概率的估计值；3.会利用随机数来求简单事件的概率.4.核心素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理.

一、引入新课

用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他办法可以代替试验呢？利用计算器或计算机软件可以产生随机数随机数和伪随机数二、探究新知

一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别,估计从袋中摸出一个球为红球的概率.

下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果,其中

试验次数，

为摸到红球的频数，为摸到红球的频率.0.390.4160.3850.440.450.40.350.61161047766452076300250200150100502010

我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法三、巩固新知因此，可以构建如下有放回的摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,3,···，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.1.例1.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月，二月，······十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.解法1.根据假设，每个人的出生月份在12月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.解法2:

利用电子表格模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1,12)”,得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1,B1,C1,D1,E1,F1,单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同的频率，得到事件A的概率的估计值.1.例1.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月，二月，······十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.表中是20次模拟试验的结果.A发生了14次，事件A的概率的估计值为0.70(与0.78)相差不大.2例2.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.解:设事件A=“甲获得冠军”，B=“单局比赛甲胜”，则P(A)=0.6.用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数.423

123

423344114453525332

152

342534443512541125

432

334

151

314354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423123423114332152342512125432334151314，用频率估计事件A的概率的近似值为4.变式练习盒子中仅有4个白球和5个黑球,从中任意取出一个球.(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?(4)设计计算机模拟上面的取球试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.(4)设计计算机模拟上面的取球试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.解:(4)用计算机产生1~9的随机数,规定1~4代表白球,5~9代表黑球.得到数据如下表:7684138164868488462151552283659435797953344344849249211645527843496984675899486873713832664317722495从表中可以查1~4数据有46个，