2022-2023学年安徽省利辛县数学七上期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．3．已知15myn2和－mnx是同类项，则｜2－4x｜+｜4y－2｜的值为（

）A．0 B．8 C．-4 D．4．若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（）千克．A． B． C． D．5．下列说法中错误的是()A．两点之间线段最短 B．平角的度数为C．锐角的补角大于它本身 D．锐角大于它的余角6．以下说法，正确的是()A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数7．为了了解全市九年级学生体育达标的情况，随机地从全市不同学校抽取1000名学生的体育成绩，则这个问题中的样本为（）A．全市九年级学生的体育成绩 B．1000名学生C．全市九年级的学生人数 D．1000名学生的体育成绩8．若，则是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或09．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．10．下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_________________．12．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．13．已知、、三点在同一条直线上，，，则两点之间的距离是____________．14．已知满足,则______．15．5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是______16．已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.当时，小正方形平移的时间为_________秒．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.18．（8分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？19．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；(2)若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.21．（8分）整式计算题（1）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．（2）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．22．（10分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：······（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（2）请表示第个“和谐”等式的规律．23．（10分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过分钟，一辆客车以每小时比货车快千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？24．（12分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_____；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再由平角的定义求出∠1．【详解】解：如图∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠1=∠2==65°，．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．2、C【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；B．是二元一次方程，故本选项错误；C．是一元一次方程，故本选项正确；D．是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．3、B【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可．【详解】∵15myn2和－mnx是同类项，∴x=2，y=1，∴｜2－4x｜+｜4y－2｜=｜2－1｜+｜4－2｜=1．故选B．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4、B【分析】先求出1袋苹果重量,再计算x袋苹果重量【详解】1袋苹果的重量为:则x袋苹果的重量为:=故答案为:B【点睛】本题考查了有理数的应用,解题关键是理解字母所代表的含义,根据生活实际列写关系式5、D【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．6、C【分析】根据近似数和有效数字的定义可以解答即可．【详解】解:A.数据475301精确到万位可表示为4.8×，错误；B.王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是不相同的，错误；C.近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，正确；D.小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选C．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的定义，利用近似数和有效数字的知识解答．7、D【分析】根据样本的概念：抽样调查种抽取的部分个体叫做总体的一个样本，即可得出答案．【详解】根据样本的概念可知，这个问题中的样本为1000名学生的体育成绩故选：D．【点睛】本题主要考查样本，掌握样本的概念是解题的关键．8、D【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答．【详解】∵，∴和互为相反数，∵是正数或1，∴是负数或1．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．9、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10、C【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；

B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；

C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；

D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．

故选C．【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先算出AC的长度,即可知道AE的长度,再用AE长度减去AO长度即可表示．【详解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴AC=．∴AE=AC=．∴OE=AE－AO=．∴E表示的实数是:．故答案为:．【点睛】本题考查了实数与数轴，涉及了勾股定理、实数的运算等，正确理解题意并熟练运用相关知识是解题的关键.12、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与-2相对，y与3相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴x=2，y=-3，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13、5或1【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点O的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB的长度即可.【详解】解：∵、、三点在同一条直线上，，，①当点A、B在点O的同侧时；；②当点A、B在点O的异侧时；；∴两点之间的距离是：5或1；故答案为：5或1.【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．14、-2【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.【详解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.15、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人：报5的人：∵1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.16、1或1【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，

①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）

②如图，小正方形平移距离为5+1=1（厘米）．时间为：1÷1=1（秒）故答案为：1或1．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）补图见解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°−∠AOC.【分析】（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．【详解】（1）如图1，补全图形：解题思路如下：由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，得∠BOC=130°；由OE平分∠BOC，得∠COE=65°；由直角三角板，得∠COD=90°；由∠COD=90°，∠COE=65°得∠DOE=25°．（2）如图，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=90°-α；∵OD⊥OC，∴∠COD=90°；∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)=α；（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．【点睛】此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．18、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，

依题意，得：，

解得：x=1．

答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：①时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=8，80-x=72；②时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．19、（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.20、(1)a＜c＜|b|；(2)2020.【分析】(1)直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.【详解】(1)∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；(2)∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×(﹣1)2019＝2020.【点睛】本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出的情况以及的正负情况是解题的关键，也是难点．21、（1）11x2﹣11xy﹣3y；19；（2）4m﹣2．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）分别用m表示出小红