《正态分布》同步练习（） 全市一等奖

《正态分布》同步练习一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.已知三个正态分布密度函数φi（x）=1则（）A.μB.μC.μ1D.μ2.已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2.若P（ξ＞2）＝，则P（-2≤ 设随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，且二次方程x2+4x+ξ=0D.不能确定4.设随机变量ξ~N1，22，，4 ，16，4 ，165.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数f(x)=12π·10A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为106.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=6，则P（X>4）=（）8765二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）7.设随机变量X~N1，32，且P（X≤0）＝P（X＞a-6），则实数8.已知X~Nμ,σ2,Pμ-σ＜9.随机变量ξ服从正态分布N40,σ2，若P（ξ≤30）＝，则P（30＜ξ三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）10.（15分）某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－，）之间的概率.11.（15分）在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X~N（90，100）.试求考试成绩X位于区间（70，110）上的概率是多少？12.（15分）某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.

第2章正态分布（数学人教实验A版选2-3）答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7．8．9.三、解答题10.11.12.

第2章正态分布（数学人教实验A版选2-3）参考答案选择题解析：正态分布密度函数φ2（x）和φ3（x）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2=μ3，又φ2（x）的对称轴的横坐标值比φ1（x）的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2=μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”，由图象φ3（x）明显解析：∵μ=0,P(ξ＞2)＝P（ξ＜-2）=,∴P(-2≤ξ≤2)＝1-2×=，故选C.解析：∵方程x2+4x+ξ=0无实根，故Δ＝16-4ξ＜0.∴ξ即P（ξ＞4）＝12＝1-P（ξ≤4），故P（ξ≤4）＝12.∴解析：∵E（ξ）＝1，D（ξ）＝22，∴μ=E（2ξ-1）＝2E（ξσ2=D（2ξ-1）=22D（ξ）=42，∴解析：由密度函数知均值μ＝80，故A正确，由μ=80知密度曲线关于直线x=80对称，因此，分数在120分以上的概率与分数在60分以下的概率不相等（前者小），因此分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数不相等（前者少），故选B.解析：P（x>4）＝P（x<2）=1-P2≤x≤二、填空题解析：μ=1，σ=3，由已知得a-6+02=1，∴解析：依题意可知μ=100，σ=10，由于P（μ-2σ＜X<μ+2σ）≈，所以P（80＜X<120）≈，因此本次考试120分以上的学生约有20000×1-9.0.6解析：∵ξ服从正态分布N（40，σ2），P（ξ≤30）=∴P（ξ≥50）=.故P（30＜ξ＜50）=1-2×=.三、解答题10.解：正态分布的概率密度函数是，它是偶函数，说明μ＝0，的最大值为＝，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布.11.解：因为X~N（90，100），所以μ=90，σ=100=10.由于正态变量在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率是4，而该正态分布μ-2σ=90-2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，所以考试成绩X位于区间（70，110）上的概率就是4.12.解：∵P（μ-σ＜X＜μ+σ）＝6，∴P（X＞μ+σ）=1-∴P（X＜μ+σ）＝1-1-0.68262＝1又∵P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=4，∴P（X＞μ+2σ）＝1-∴P（X＜μ+2σ）＝1-1-0.95442＝1∴P（μ+σ＜X＜μ+2σ）＝P（