第十一章 动载荷 交变应力

第十一章动载荷交变应力的概念实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。§11-1概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。§11-2构件作等加速直线运动或

匀速转动时的应力计算一、构件作等加速度直线运动时的应力计算以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为。求吊索任意截面上的应力。动荷系数二、构件作等速转动时的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。许用最大线速度：§11-3冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。现考虑重为Q的重物从距弹簧顶端为h处自由下落，在计算时作如下假设:1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化。重物Q从高度为h处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能Ud,即动荷系数当载荷突然全部加到被冲击物上，即h=0时由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则当构件受水平方向冲击时 例：容重为γ，杆长为ｌ，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。例：图示均质杆AB，长为ｌ，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。例：等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。例：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。习题：图示矩形截面梁，梁长L=2m,宽度b=75mm,,高度h=25mm，材料的弹性模量E=200GPa。弹簧的刚度k=10kN/m，今有重量Q=250N的重物自高度h=50mm处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。如将弹簧置于梁的上边，如图（b）所示，则受冲击时梁内的最大应力又为何值？L/2L/2ABChL/2L/2ABChQQ（a）（b）解：（a）弹簧置于梁的下边L/2L/2ABChQ为超静定问题，设在静荷载Q作用下弹簧压力为R。则：变形协调条件：RBQ求静变形与动荷系数：静载作用下的最大弯矩：梁内的最大动正应力：（b）弹簧置于梁的上边：静定问题L/2L/2（b）静变形及动荷系数：静载作用下的最大弯矩：最大动正应力：§11-4交变应力及疲劳破坏应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力静平衡位置试验结果表明:材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是:(1)因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs。(2)材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。粗糙区光滑区裂纹源在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。§11-5交变应力的循环特征持久极限循环特征平均应力应力幅度对称循环非对称循环脉动循环实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少；反之，降低，便可使破坏前经历的循环次数增多。 在减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏， 这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用表示。在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极限技术上较简单。将材料加工成最小直径为7～10mm，表面磨光的试件，每组试验包括6～10根试件。§11-6影响构件持久极限的因素一、构件外形的影响

若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：图14-15(a)图14-15(b)图14-15(c)图14-15(d)图14-15(e)图14-15(f)二、构件尺寸的影响

大试件的持久极限比小试件的持久极限要低尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。三、构件表面状态的影响

实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响，这是因为不同的