第3章 计算机数控系统课件

*数控技术1第三章

计算机数控装置(CNC)*数控技术2第三章计算机数控装置(CNC)第一节概述第二节CNC装置的组成及工作原理第三节CNC装置的插补原理第四节刀具半径补偿原理*数控机床3第一节

概述*数控技术4

在第一章我们就知道了数控装置是机床数控系统的核心，并对其在系统中的主要作用也有了一个概括性的了解，由于它在整个系统中的重要性，故在本章我们将对其进行较详细的讨论。第一节概述*数控技术5表1数控系统的功能水平项目低档中档高档分辨率

101

0.1进给速度

8-15m/min15-24m/min15-100m/min联动轴数

2-3轴

2-4轴或3-5轴以上主CPU8位16位、32位甚至采用RISC的64位伺服系统步进电机、开环直流及交流闭环、全数字交流伺服系统内装PLC无有内装PC，功能极强的内装PC，甚至有轴控制功能显示功能数码管,简单的CRT字符显示有字符图形或三维图形显示通信功能无RC232C和DNC接口还可能有MAP通讯接口和联网功能*数控技术6具有灵活性和通用性CNC装置的功能大多由软件实现，且软硬件采用模块化的结构，对设计和开发者而言，系统功能的修改、扩充变得较为灵活。CNC装置其基本配置部分是通用的，不同的数控机床仅配置相应的特定的功能模块，以实现特定的控制功能。二.CNC装置的优点第一节概述*数控技术72.数控功能丰富插补功能：二次曲线、样条、空间曲面等插补补偿功能：运动精度、随机误差补偿、非线性误差补偿等人机对话功能：加工的动、静态跟踪显示，高级人机对话窗口编程功能：G代码、篮图编程、部分自动编程功能。第一节概述*数控技术8

3.可靠性高采用集成度高的电子元件、芯片、采用VLSI本身就是可靠性的保证。许多功能由软件实现，硬件的数量减少。丰富的故障诊断及保护功能(大多由软件实现)，从而可使系统的故障发生的频率和发生故障后的修复时间降低。第一节概述*数控技术94.使用维护方便操作使用方便：用户只需根据菜单的提示，便可进行正确操作。编程方便：具有多种编程的功能、程序自动校验和模拟仿真功能。维护维修方便：部分日常维护工作自动进行(润滑，关键部件的定期检查等)，数控机床的自诊断功能，可迅速实现故障准确定位。第一节概述*数控技术105.易于实现机电一体化数控系统控制柜的体积小（采用计算机，硬件数量减少；电子元件的集成度越来越高，硬件的不断减小），使其与机床在物理上结合在一起成为可能，减少占地面积，方便操作。第一节概述*数控技术11第二节

CNC装置的组成及工作原理*数控技术12第二节CNC装置的组成及工作原理CNC系统框图*数控技术13从自动控制的角度来看，CNC系统是一种位置（轨迹）控制系统，其本质上是以多执行部件(各运动轴)的位移量为控制对象并使其协调运动的自动控制系统，是一种配有专用操作系统的计算机控制系统。从外部特征来看，CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。.CNC装置的组成第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术14CNC系统的硬件一般性结构CNC装置的硬件除具有一般计算机所具有的微处理器（CPU）、存储器（ROM，RAM）、输入输出（I/O）接口外，还具有数控要求的专用接口和部件，即位置控制器、纸带阅读机接口、手动数据输入（MDI）接口和显示（CRT）接口。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术15CNC装置的体系结构分为：单微处理机和多微处理机系统，中高档的CNC装置以多微处理机结构为多。CNC系统的硬件结构*数控技术16CNC系统的硬件结构优点：结构简单、系统配置灵活、扩展模块容易，由于是无源总线所以造价低。缺点：会引起“竞争”，信息传输率较低，总线一旦出现故障．整个系统受影响。*数控技术17CNC系统软件的功能性结构本质特征:CNC系统软件是具有实时性和多任务性的专用操作系统，功能特征:其操作系统由CNC管理软件和CNC控制软件两部分组成。它是CNC系统的灵魂。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术18操作系统管理软件控制软件零件程序管理显示处理人机交互交互位置控制输入输出管理插补运算故障诊断处理速度处理机床输入输出编译处理主轴控制刀具半径补偿......第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术19

CNC硬件、软件的作用和相互关系硬件是基础，软件是灵魂CNC装置的系统软件在系统硬件的支持下，合理地组织、管理整个系统的各项工作。CNC系统的硬件和软件构成了CNC系统的系统平台。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术20功能：满足用户操作和机床控制要求的方法和手段。基本功能——数控系统基本配置的功能，即必备的功能；选择功能——用户可根据实际使用要求选择的功能。第一节概述三.CNC装置的功能*数控技术211.控制功能

——

CNC能控制和能联动控制的进给轴数。CNC的进给轴分类：移动轴（X、Y、Z）和回转轴（A、B、C）；

基本轴和附加轴（U、V、W）。联动控制轴数越多，CNC系统就越复杂，编程也越困难。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术222.准备功能（G功能）

——

指令机床动作方式的功能。

主要有移动、坐标设定、坐标平面选择、刀具补偿、固定循环等指令。G代码的使用有模态（续效）和非模态（一次性）两种。

第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术233.插补功能和固定循环功能——

插补功能数控系统实现零件轮廓(平面或空间)加工轨迹运算的功能。——

固定循环功能数控系统实现典型加工循环（如：钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻削和切螺纹等）的功能第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术24

4.进给功能——

进给速度的控制功能。进给速度——控制刀具相对工件的运动速度，单位为mm/min（inch/min）。同步进给速度——实现切削速度和进给速度的同步，单位为mm/r（inch/min）

。进给倍率（进给修调率）——人工实时修调预先给定的进给速度。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术255.主轴功能——主轴切削速度、周向位置控制功能。主轴转速——主轴转速的控制功能，单位：r/min。恒线速度控制——刀具切削点的切削速度为恒速的控制功能。单位：（m/min）主轴定向控制——主轴周向定位于特定位置控制的功能。C轴控制——主轴周向任意位置控制的功能。主轴修调率——人工实时修调预先设定的主轴转速。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术266.辅助功能（M功能）

——

用于指令机床辅助操作的功能。用来规定主轴的起停和转向、切削液的接通和断开、刀库的起停、刀具的更换、工件的夹紧或松开。

第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术277.刀具管理功能——实现对刀具几何尺寸和刀具寿命的管理功能。刀具几何尺寸管理：管理刀具半径和长度，供刀具补偿功能使用；刀具寿命管理：管理时间寿命，当刀具寿命到期时，CNC系统将提示更换刀具；刀具类型管理：用于标识刀库中的刀具和自动选择加工刀具。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术28

8.补偿功能刀具半径和长度补偿功能：实现按零件轮廓编制的程序控制刀具中心轨迹的功能。传动链误差：包括螺距误差补偿和反向间隙误差补偿功能。非线性误差补偿功能：对诸如热变形、静态弹性变形、空间误差以及由刀具磨损所引起的加工误差等，采用AI、专家系统等新技术进行建模，利用模型实施在线补偿。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术29

9.人机对话功能在CNC装置中这类功能有：菜单结构操作界面；零件加工程序的编辑环境；系统和机床参数、状态、故障信息的显示、查询或修改画面等。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术3010.自诊断功能——

CNC自动实现故障预报和故障定位的功能。开机自诊断；在线自诊断；离线自诊断；远程通讯诊断。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术3111.通讯功能——

CNC与外界进行信息和数据交换的功能RS232C接口，可传送零件加工程序，DNC接口，可实现直接数控，MAP(制造自动化协议)模块，网卡适应FMS、CIMS、IMS等制造系统集成的要求。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术32四、CNC装置软件和硬件的功能区分合理确定CNC装置软件硬件的功能分担就是所谓的软件和硬件的功能界面划分的概念。在信息处理方面，软件与硬件在逻辑上是等价的，即硬件能完成的功能从理论上讲也可以用软件来完成。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术33硬件和软件在实现各种功能时的特点：硬件处理速度快，但灵活性差，实现复杂控制的功能困难。软件设计灵活，适应性强，但处理速度相对较慢。功能界面划分的准则：系统的性能价格比第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术34数控系统功能界面的几种划分：输入预处理位置检测插补运算位置控制速度控制伺服电机程序硬件硬件硬件硬件硬件软件软件软件软件软件和硬件的功能界面

ⅠⅡⅢⅣ第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术35五、CNC装置的数据转换流程

CNC系统软件的主要任务之一就是如何将由零件加工程序表达的加工信息，变换成各进给轴的位移指令、主轴转速指令和辅助动作指令，控制加工设备的轨迹运动和逻辑动作，加工出符合要求的零件。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术36加工程序译码译码缓冲区刀补处理刀补缓冲区速度预处理插补缓冲区插补处理运行缓冲区伺服驱动位控处理位置反馈PLC控制CNC装置数据转换流程示意图

第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术37

译码(解释)将用文本格式（通常用ASCII码）表达的零件加工程序，以程序段为单位转换成后续程序（本例是指刀补处理程序）所要求的数据结构（格式）。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术38.刀补处理(计算刀具中心轨迹)Pe(200,300)P0(72,148)XYG41G42P’eP”eR刀补处理的主要工作：根据G90/G91计算零件轮廓的终点坐标值。根据R和G41/42，计算本段刀具中心轨迹的终点（P’e/P〃e）坐标值。根据本段与前段连接关系，进行段间连接处理。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术393.速度预处理主要功能是根据加工程序给定的进给速度，计算在每个插补周期内的合成移动量，供插补程序使用。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术40速度处理程序主要完成以下几步计算：计算本段总位移量：直线：合成位移量L；圆弧：总角位移量α。该数供插补程序判断减速起点和终点之用。计算每个插补周期内的合成进给量：

ΔL=FΔt/60（μm）

式中：F--进给速度值（mm/min）；△t--数控系统的插补周期（ms）Lα第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术414.插补计算主要功能：计算插补周期的实际合成位移量：

△L1=△L*修调值分解△L1

→（△X1、△Y1）

将△L1按插补的线形（直线，圆弧等）和本插补点所在的位置分解到各个进给轴，作为各轴的位置控制指令（△X1、△Y1）。

经插补计算后的数据存放在运行缓冲区中，以供位置控制程序之用。插补模块以系统规定的插补周期△t定时运行。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术425.位置控制处理f（）插补输出△X1△Y1指令位置X1新Y1新跟随误差△X3△Y3X2新Y2新实际位置反馈位置增量△X2、△Y2X1旧Y1旧X2旧Y2旧速度指令VX、VY图3-16位置控制转换流程++-+++第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术43位置控制完成以下几步计算：计算新的指令位置坐标值：X1新=X1旧+△X1；Y1新=Y1旧+△Y1；计算新的实际位置坐标值：X2新=X2旧+△X2；Y2新=Y2旧+△Y2计算跟随误差(指令位置值—实际位置值)：△X3=X1新-X2新；△Y3=Y1新-Y2新；计算速度指令值：VX=f（△X3）；VY=f（△Y3）第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术44f()是位置环的调节控制算法，具体的算法视具体系统而定。这一步在有些系统中是采用硬件来实现的。VX、VY送给伺服驱动单元，控制电机运行，实现CNC装置的轨迹控制。第二节CNC装置的组成及工作原理*数控技术45第三节

CNC装置的插补原理*数控技术46第三节CNC装置的插补原理一、概述

1、插补的概念插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。*数控技术47.评价插补算法的指标

稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。第三节CNC装置的插补原理*数控技术48插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差分类：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差（指计算结果取整产生的误差）其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。第三节CNC装置的插补原理*数控技术49提高插补精度的方法采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运动指令或脉冲当量。第三节CNC装置的插补原理*数控技术50合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：

λmax≤1%第三节CNC装置的插补原理*数控技术51插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。第三节CNC装置的插补原理*数控技术52.插补方法的分类

脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。第三节CNC装置的插补原理*数控技术53插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。第三节CNC装置的插补原理*数控技术54这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。第三节CNC装置的插补原理*数控技术55数字增量插补(时间标量插补)特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。第三节CNC装置的插补原理*数控技术56插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达到10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。第三节CNC装置的插补原理*数控技术57这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。第三节CNC装置的插补原理*数控技术58

二、脉冲增量插补逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。第三节CNC装置的插补原理*数控技术59逐点比较法工作过程图

偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点到退出第三节CNC装置的插补原理*数控技术60A(xa，ya)B(xb，yb)C(xc，yc)yxE(xe，ye)B(xb，yb)点，有：即：点，有：即：点，有：即：令为偏差判别函数，由即可判别刀位点与直线的位置关系，判别方法如下：()bbyxB,eebbxyxy=0=-=ebebyxxyF()aayxA,eeaaxyxy>0>-=eaeayxxyF0<-=ececyxxyFeeccxyxy<()ccyxC,ïîïíì<=>，刀位点在直线下方，刀位点在直线上，刀位点在直线上方000FFF第三节CNC装置的插补原理1、逐点比较法加工的原理（直线）*数控技术61

（2）进给的符号判别进给方向：

（3）偏差计算公式简化，其F值为：

a)若

b)若

＜0，

则:

设某时第一象限中某点为：由则：≥0，

iFîíì+<+³方向走一步。，沿方向走一步；，沿yFxFii00),(iiyxDeieiiyxxyF-=iFîíì=+=++iiiiyyxx111eieeieieieieieiiyFyyxxyyxxyyxxyF-=--=+-=-=+++)1(111îíì+==++111iiiiyyxxeieeieieieieieiixFxyxxyyxxyyxxyF+=+-=-+=-=+++)1(111iF第三节CNC装置的插补原理*数控技术62中减去１，（4）终点判断（三种方法）

a)设置一个减法计数器，在其中存入

，Ｘ或Ｙ坐标方向进给时均在计数器中减去1,当

时，停止插补。

b)

设置和两个减法计数器，在其中分别存入终点坐标值

，Ｘ或Ｙ坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器直到两个计数器都为0时，停止插补。

C）选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标，用其终值作为计数器初值，仅在该轴走步时才减去1，当减到0时，停止插补。和åxåyå+=eeyxå=0eyex第三节CNC装置的插补原理*数控技术63YO12312345XE(5，3)例

第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），请写出用逐点比较法插补此直线的过程并画出运动轨迹图(脉冲当量为1)。解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为＝5+3＝8。刀具的运动轨迹如图å+=eeyx4.插补举例第三节CNC装置的插补原理*数控技术64循环序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别

F≥0+XFi+1=Fi-yeΣ=|xe|+|ye|F＜0+YFi+1=Fi+xe0F0=0;xe=5;ye=3J=81F0=0+XF1=0-3=-3J=72F1=-3+YF2=-3+5=2J=63F2=2+XF3=2-3=-1J=54F3=-1+YF4=-1+4J=45F4=4+XF5=4-3=1J=36F5=1+XF6=1-3=-2J=27F6=-2+YF7=-2+5=3J=18F7=3+XF8=3-3=0J=0插补运算过程见表：第三节CNC装置的插补原理*数控技术652、逐点比较法加工的原理（圆弧）圆弧:

Fm=Xm2+Ym2–RFm＞0在圆外，向-Y输出一步Fm＝0在圆上，向+X输出一步Fm＜0在圆内，向+X输出一步RXY(Xm，Ym)

圆弧

第三节CNC装置的插补原理*数控技术662）偏差函数的递推计算①逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步②顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi<0，规定向+x方向走一步3）终点判别①判断插补或进给的总步数：②分别判断各坐标轴的进给步数；*数控技术674）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）*数控技术682）坐标变换法

用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式5）逐点比较法的象限处理*数控技术69二.数字积分法插补（DDA法）*数控技术70二.数字积分法插补（DDA法）*数控技术71二.数字积分法插补（DDA法）*数控技术722.直线插补1）.基本原理如图直线OE，起点在原点，终点为E（），表示动点在X轴和Y轴的移动速度，则在X轴和Y轴上的微小移动增量Δx和Δy为：对直线函数来说，有：

则：各坐标轴的位移量为：eeyx,yxvv,îíìD=DD=Dtvytvxyxkyvxveyex==îíìD=DD=DtkyytkxxeeïïîïïíìD=========D=========òòåòåò==ttmieyytmietextkydtkvdtvytkxdtkxdtvx001010*数控技术732）.直线插补器插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。终点坐标值存在被积函数寄存器中，相当于插补控制脉冲源发出的控制信号，每发生一个插补迭代脉冲，使被积函数和向各自的累加器里累加一次，当累加器超过累加器容量时，产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量。溢出后，余数仍存放在累加器中，实际积分值为：积分值=溢出脉冲数+余数

*数控技术743).累加器位数累加器容量应大于各坐标轴终点坐标值的最大值，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲，即：每次增量Δx和Δy不大于1。取=1，得：

若累加器为N位，则和的最大累加器容量为-1，故有：取，可满足上式。îíì<=D<=D11eekyykxxïîïíì<-==D<-==D1)12(1)12(NeNekkyykkxxN2exeyNk21=*数控技术754）.终点判断若累加次数

,取Δt＝１，得：

可见，经过次累加就可到达终点，因此可用一个与累加器容量相同的计数器来实现。其初值为零，每累加一次，加1，当累加次后，产生溢出，=0，完成插补。

ïïîïïíì===D====D=åååå====miieeNNeNemiieeNNeNeNNyyytkyyxxxtkxx12112122212221Nm2=N2EJEJN2EJ*数控技术763.DDA直线插补举例例

插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），写出插补过程并画出轨迹运动图。解：因终点最大坐标值为5，取累加器、被积函数寄存器、终点计数器均为三位二进制寄存器，即N=3。则累加次数。插补运算过程及插补轨迹见图。

823==n*数控技术77累加次数（△t）X积分器Y积分器终点计数器（JE）X被积函数寄存器X累加器X累加器溢出脉冲Y被积函数寄存器Y累加器Y累加器溢出脉冲05003000155+0=5033+0=301255+5=8+2133+3=602355+2=7033+6=8+113455+7=8+4133+1=404555+4=8+1133+4=705655+1=6033+7=8+216755+6=8+3133+2=507855+3=8+0133+5=8+010*数控技术78EVRaXY0SN(X,Y)4.圆弧插补（1）基本原理设加工第一象限逆圆弧SE，起点为，终点为E（），为圆弧上任意动点，表示动点在X轴和Y轴上的分速度。圆弧方程为：动点N的速度：

()ssyxS,eeyx,()yxN,yxvv,îíì==aasincosRyRxïïîïïíìøöèæ====øöèæ-=-=-==xRvRxvvdtdyvyRvRyvvdtdxvyxaacossin*数控技术79在单位时间Δt内，x、y位移增量方程为：

时，令则：取累加器容量为，，各坐标的位移量为：ïïîïïíìDøöçèæ=D=DDøöçèæ-=D=DtxRvtvytyRvtvxyxîíìD=DD-=Dtkxytkyxconsv=kRv=N2Nk21=åòåò==D=========D-========-=miiNtmiiNttxkxdtytykydtx10102121*数控技术80（2）圆弧插补器与直线插补的主要区别有两点：1）x、y存入被积函数寄存器中的对应关系与直线相反，即x存入y被积函数寄存器中，y存入x被积函数寄存器中；2)圆弧的被积函数为动点的坐标，其数值随着加工点的运动而改变，直线插补寄存的是终点坐标值，为常数。（3）终点判断把、分别存入,这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某个坐标的计数器为零时，该坐标已到达终点，停止累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。esxx-esyy-ExJEyJ

*数控技术81S(4,3)YOE(0,5)42X5.DDA圆弧插补举例例

第一象限逆圆弧，起点为S（4，3），终点为E（0，5），请进行插补计算并画出走步轨迹（脉冲当量为1）。解：因圆弧半径值为5，取累加器、被积函数寄存器、终点计数器均为三位二进制寄存器，即N=3。用两个终点计数器、，把、分别存入这两个计数器中，插补运算过程及插补轨迹见图。ExJEyJ2=-esyyes4=xx-*数控技术82累加次数（△t）X积分器Y积分器X被积函数寄存器X累加器X累加器溢出脉冲终点计数器（JEX）Y被积函数寄存器Y累加器Y累加器溢出脉冲终点计数器（JEY）030044002130+3=30440+4=402233+3=60444+4=8+011346+4=8+21340+4=401442+4=60334+3=701546+4=8+21237+3=8+210652+5=7022停止累加00757+5=8+4112854+5=8+110195停止累加000*数控技术83二

数据采样插补所以由于、、ïïþïïýüïïîïïíìúúúúúûùêêêêêëé-øöèæ+øöèæ--=øöèæ-=...!42!22112cos142dddrrer1384!4244<<=øöèædd()rTFrlrer888222===drl=dTFl=1．数据采样插补法的基本原理2．插补周期的选择1)．插补周期与插补运算时间的关系2)．插补周期与位置反馈采样的关系3)．插补周期与精度、速度的关系如图采用内接弦线逼近圆弧，最大半径误差与步距角δ的关系为：re一)．概述*数控技术84,1．直线插补

在XY平面加工直线OE，OE与轴夹角为α，插补进给步长为l=TF，则：

插补计算可按以下步骤进行：根据加工指令中的速度值F，计算轮廓步长l；2)根据终点坐标值，计算；3)计算x轴进给量Δx；4)计算y轴进给量Δy。ïîïíìD=D=DeexxyylxacosîíìD+=D+=++yyyxxxiiii11exeyacos二．直接函数法插补*数控技术852．圆弧插补

插补图示顺圆，几何关系：弦AB长为l，AP是A点的切线，M是弦的中点，OM⊥AB，ME⊥AF，E是AF的中点。，在ΔMOD中：因为得出：2dfa+=i2sin2cos2tantanaadfalylxODDMiii-+==øöèæ+=2sin2cosaalylxxyii-+=DDxyFAFBDD==atan*数控技术86245sin245costan°-°+»lylxiiaaa2tan11cos+=°45sin°45cos采用近似算法：用和代入上式，得：，则：得到：又和是圆弧上相邻的两点，满足下列关系式：则新插补点坐标是：

acoslx=DîíìD-=D+=++yyyxxxiiii11()iiyxA,()yyxxBiiD-D+,经展开并整理得：

*数控技术87第四节

刀具半径补偿原理

*数控技术88第四节刀具半径补偿原理一.刀具半径补偿的基本概念1.什么是刀具半径补偿(ToolRadiusCompensation[offset])

根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。

A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’*数控技术89.刀具半径补偿功能的主要用途实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。第四节刀具半径补偿原理*数控技术90.刀具半径补偿的常用方法：

B刀补：R2法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以圆弧进行的。如图示，第四节刀具半径补偿原理A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’*数控技术91在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能避免产生过切。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。第四节刀具半径补偿原理A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’*数控技术92

C刀补采用直线作为轮廓间的过渡特点：尖角工艺性好可实现过切自动预报(在内轮廓加工时)，从而避免产生过切。第四节刀具半径补偿原理A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’*数控技术93.刀具半径补偿的工作原理.刀具半径补偿的工作过程刀补建立刀补进行刀补撤销。

起刀点刀补建立刀补进行刀补撤销编程轨迹刀具中心轨迹第四节刀具半径补偿原理*数控技术94.C刀补的转接形式和过渡方式转接形式根据前后两编程轨迹的不同，刀具中心轨迹的不同连接方法。在一般的CNC装置中，均有圆弧和直线插补两种功能。对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式

直线与园弧园弧与园弧第四节刀具半径补偿原理直线与直线转接直线与圆弧转接圆弧与直线转接圆弧与圆弧转接*数控技术95α刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧α非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧过渡方式对应两编程轨迹间，刀具中心轨迹过渡连接形式

矢量夹角α：指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角α

第四节刀具半径补偿原理*数控技术96根据两段程序轨迹的矢量夹角α和刀补方向的不同，过渡方式有以下几种：缩短型：矢量夹角α≥180o

刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。伸长型：矢量夹角90o≤α＜180o

刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。插入型：矢量夹角α＜90o

在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。第四节刀具半径补偿原理*数控技术97.刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；α为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况于右刀补相似，就不再重复。第四节刀具半径补偿原理*数控技术98刀具半径补偿的建立和撤消α形式转接夹角矢量刀补建立（G42）刀补撤消（G42）直线----直线直线----圆弧直线----直线圆弧----直线过渡方式α≥180o缩短型90o≤α＜180o伸长型α＜90o插入型rαrrααrααrrααrrαrααrααrα