第8讲正弦交流电路的功率

电工电子技术

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213738876回顾历届考题选择题1、已知某元件Z=100+j400(Ω)，则可判断该元件在该频率下为（）。(a)电阻性 (b)电感性 (c)电容性(d)不能确定

B2、在下图所示的电路中，复阻抗为()。(a)20Ω(b)∞(c)0ΩBabj10Ω-j10Ω历届考题计算题一、已知XL1=10Ω，R2=XL2=5Ω，XC=10Ω，U2=100V

。解：45°历届考题计算题二、图示电路中，电压表V1读数为100V，电流表A1读数为10A，求电流表A和电压表V的读数。解：V1U5j5-j10-jXcVAA145°历届考题计算题三、已知U2=100V，R1=4Ω，XL1=3Ω，R2=XL2=10Ω，XC=20Ω。解：45°3.4.3复杂网络的计算

对于复杂正弦交流电路,其分析过程同前,但因电路比较复杂,需要运用电路分析各种方法,但应注意均为相量形式方程.下面以例题说明分析过程.例已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LC+-相量模型原始电路LC+-+-解法一节点电位法已知参数：节点方程+-由节点电位便求出各支路电流：+-解法二：迭加原理++-R1R2R1R2+-解法三：戴维南定理求、BA+-Z+-+-3.5正弦交流电路中的功率掌握有功功率和功率因数的定义及其计算方法2.了解瞬时功率、无功功率、视在功率、复功率等概念本节要求能量类型能量电磁能量（电能）非电磁能量（非电能）磁场能量电场能量能量转换与交换

能量转换是指电能与非电能间的转换，常用电源和电阻来模拟，在这个过程中要消耗或产生的电能称为有功。能量交换是指电场能量与磁场能量的交换，常用电感和电容来模拟，在这个过程中电能并没有被消耗或增加，电工学中称该电路消耗无功。电路中可能存在“能量转换和能量交换”两个物理过程。回顾直流电路的电功率aIRUb功率的概念：关联参考方向下，设电路任意两点间的电压为

U,流入此部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为:回顾“吸收功率”（负载）“发出功率”（电源）若P=UI0若P=UI0

仅有瞬时功率的概念则不能全面的描述交流电路中的功率行为了，在正弦交流电路中还需引进有功功率（平均功率）、无功功率、视在功率和复功率的概念。p=ui

由于交流电路的电压和电流都是随时间正弦规律变化的量，因此所求得的功率也将是随时间变化的量，我们将这个功率称为瞬时功率，相应的变化轨迹称为功率曲线。直流电阻电路的功率不随时间变化，它等于任意瞬间端口电压和电流的乘积，即：P=UI。如果直接将该功率概念引入到交流电路中，即求出任意瞬间端口电压和电流的乘积，即：3.5.2单一元件（RLC）的功率特性在此之前，我们讨论了RLC元件（网络）的限流和移相特性，下面再来讨论了RLC元件（网络）的功率特性。以后还要讨论了RLC元件（网络）的频率特性。设u=Umsin（t+u）

i=Imsint

假设以电流为参考量即i=0，下面分别讨论电阻、电感和电容的功率特性。ui无源网络设u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若网络是一个电阻（电阻网络），则u=0，于是有ui无源网络1.电阻电路（1）瞬时功率的变化规率

++p0uituiuR=UmRsintiR=ImRsintT电阻元件的瞬时功率p＞0，即消耗功率,且随时间变化。与交流量的有效值相似，正弦交流电路的有功功率并不是指的某特定时刻的瞬时功率，而是瞬时功率平均值。p0t（2）平均功率得电阻电路的平均功率为++0pt由于交流电的周期性，瞬时功率在一周期内的平均值等价于它在长时间内的平均值，所以常用瞬时功率在一周期内的平均值计算，即设u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若网络是一个电感（纯电感网络），则u=90°，于是有ui无源网络2.电感电路（1）瞬时功率及波形iut0uLiLTiL=ImLsintuL=UmLsin（t+90°）（2）平均功率的计算根据平均功率的定义90°结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。（3）电感的能量交换作用波形如图示-++-tp0iut0uLiL电感元件的无功功率定义为：电感瞬时功率所能够达到的最大值。（用以衡量电感电路中能量交换的规模）用符号Q表示。 储存能量释放能量可逆的能量转换过程单位：乏(var)设u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若网络是一个电容（纯电容网络），则

u=-90°，于是有ui无源网络3.电容电路（1）瞬时功率及波形iut0uCiCTiC=ImCsintuC=UmCsin（t-90°）p（2）平均功率的计算根据平均功率的定义90°（3）电容的能量交换作用波形如图示-++-tp0iut0uCiC储存能量释放能量可逆的能量转换过程电容元件的无功功率定义为：电容瞬时功率所能够达到的最大值。（用以衡量电容电路中能量交换的规模）用符号Q表示。 单位：乏(var)（4）电感与电容间的补偿特点电感（电容）释放（发出）能量时正是电容（电感）储存（取用）能量的时侯。于是电容（电感）就近取用能量。在实用中常利用这一特点。-++-tpL0-++-tpC0比较Pc和PL单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系+++---3.5.3阻抗元件的功率特性1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RLC++++----以RLC串联电路为例总电压总电流u与i的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：

-----功率因数

其中：在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安VAPQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大有功功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三个三角形的关系RLC++++----6.一端口网络（阻抗元件）的功率1)瞬时功率及波形Tiut0puiRLC组成无源网络p=ui=UmImsin（t+）sint设i=Imsintu=Umsin（t+）=（UmImcossint+UmImsincost）sint=UmImcossin2t+UIsinsin2t储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率2）有功功率UIcosTiut0pp=UmImcossin2t+UIsinsin2t功率因数功率因数角3）无功功率

Q=UIsinUIcosTiut0p4）视在功率无功功率单位：伏安VA对不含独立电源的一端口网络，电压相量与电流的共轭相量（电流相量与电压的共轭相量）的乘积定义为复功率，即N3.5.1交流电路的功率概念1.复功率用相量法分析电路时，为了综合描述R、L、C电路的功率特性，常引进辅助计算量复功率。设二端网络的端口电压超前电流一个角，即感性电路，其相量图如

2.电压（电流）的有功和无功分量N称为的有功分量。称为的无功分量。如果将电压分别向电流的方向和垂直电流的方向投影如图

3.复功率守恒注意：复功率守恒，不等于视在功率守恒，即：对于封闭正弦交流电路其复功率是否守恒？思考?注意：复功率守恒，不等于视在功率守恒，即：3.复功率守恒有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或小结正弦交流电路的功率功率因数：对电源利用程度的衡量。P=PR=UICOS有功功率：的意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角XZL+

当U、Ｉ一定时，Ｐ电源利用率低3.5.4功率因数的提高负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ1、充分利用电源设备的容量若用户：则可消耗的最大功率为：若用户：则可消耗的最大功率为：提高可使发电设备的容量得以充分利用提高功率因数的经济意义而提高功率因数的经济意义输电线:要求:(Ｐ、Ｕ定值)(导线截面积)(费电)要求提高

使发电设备的容量得以充分利用，并减少线路的损耗。2、减少线路损耗功率因数COS低的原因:日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。uiRL+–++––40W220V日光灯

发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的，否则受处罚。40W220V白炽灯例常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并联适当的电容I(1)

提高功率因数的原则：+-改进自身设备结论并联电容C后：(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流4.补偿电容的计算

功率因数从cos1提高到cos2时需要补偿多大的电容量50例3-12:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿功率因素补偿问题（二）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？串电容行否补偿前RL补偿后RLC问题与讨论串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载供电电压超过所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。RLC历届考题选择题1、某感性负载用并联电容器法提高电路的功率因数后，电路的有功功率将（），无功功率将（）。

(a)减小，减小；(b)不变，减小；(c)不变，增大；(d)减小，增大

3、正弦交流电路的视在功率S，有功功率P与无功功率Q的关系为（）

A）S=P+QL-QCB）S2=P2+QL2-QC2C)S2=P2+(QL-QC)2B2、衡量电阻元件消耗能量的多少、电感和电容元件与交流电源进行能量交换的规模分别是（）。

(a)视在功率、有功功率(b)视在功率、无功功率(c)有功功率、无功功率(d)有功功率、视在功率CC4、在下列表达式中，正确的是（）。

(a)P=P1+P2=I12R1+I22R2

；(b)Q=Q1+Q2=I12XL+I22XC

；(c)S=S1+S2=U1I1+U2I2；(d)S=

I12|Z1|+I22|Z2|

A历届考题填空题1、一感性负载并联电容后，则该负载中的电流

（增大、减小、不变），平均功率

（增大、减小、不变），负载功率因数

（增大、减小、不变），线路电流

（增大、减小、不变）。不变