人教A版-高中数学选修2-1-第一章-1.2充分条件与必要条件-第一课时

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题

若q则p原命题

若p则q否命题

若p则q逆否命题

若q则p

互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.3、判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若，则；

（6）若，则；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）若，则；

（5）若方程有两个不等的实数解，则．

真

假真

假

假真练习1用符号与填空.

（1）x2=y2

x=y；

（2）内错角相等

两直线平行；

（3）整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；（4）ac=bc

a=b.

1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）.二、新课

2、如果命题“若p则q”为假，则记作p

q.1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.如何正确理解p是q的充分条件与必要条件3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但不是p为q的必要条件.

如果已知pq，则说p是q的充分

条件，q是p的必要条件.简化定义：例如：两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．36500365胯恒柠例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2

为无理数.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2.(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b，则ac>bc.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件.知识点归纳

定义2：如果已知qp,则说p是q的必要条件.

定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件.①pq，相当于PQ，即

PQ或P、Q

有它就行②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

缺它不行

从集合角度理解：口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要答：命题（1）为真命题;练习、判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条

直线为圆的切线的必要条件；

（3）

是

的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件.==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。三、课堂小结：

定义2:如果已知qp，则说p是q的必要条件.2、充分条件、必要条件的集合角度理解:1、定义1:如果已知pq，则说p是q的充分条件.①pq，相当于PQ，即

PQ或P、Q

有它就行②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②qp，相当于QP，即

QP或P、Q

②q