第1章 数字逻辑基础

数字电路讲课：黄暑娟联系电话：88921757第一章数字逻辑基础第二章逻辑门电路第三章组合逻辑电路的分析与设计第四章常用组合逻辑功能器件第五章触发器第六章时序逻辑电路的分析与设计第七章常用时序逻辑功能器件第八章半导体存储器和可编程逻辑器件第九章脉冲波形的产生与变换第十章数模与模数转换器目录绪论数字电路——

进入数字化世界的基础知识

计算机硬件系列课第一门

计算机组成的物理实现数字集成电路——研究数值的逻辑加工和运算的电路与数字逻辑类似的课程数字电子技术数字逻辑（脉冲数字电路）数字技术与系统教学参考书：《数字电子技术基础简明教程》(第二版）余孟尝主编、高教出版社，《数字电子技术基础》(第四版）阎石主编、高教出版社《脉冲与数字电路》王毓根、高教出版社、1999版《数字电路》龚之春电子科技大学出版社、1999版数字技术与系统现实世界中两大系统：

模拟系统与数字系统电子数字计算机是最典型的数字系统模拟量经采样、量化可转换为数字量在数字系统中进行处理数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。学习数字逻辑电路的设计、分析和实现通过学习在计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计分析，达到：

1、掌握在逻辑设计中设计和分析的基本方法

2、掌握在逻辑设计中应当注意的问题

3、掌握在计算机系统中常用IC器件的性能及设计方法如何学好这门课1、掌握本课程的特点：预习、实践2、掌握分析、设计方法：思维过程3、作业独立完成：质比量重要4、课程学习效果评价：期末60%、期中

20%、平时20%教学基本要求：

掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法；

掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换；

掌握常用的编码；掌握逻辑代数的基本定律与规则;掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换；掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。重点：难点:

常用的数制与编码常用的编码

逻辑代数基础作业:逻辑命题的描述

P261.3.1模拟信号：tu1.1模拟信号与数字信号电子电路的信号主要有两类：模拟信号、数字信号。模拟信号：时间上连续函数，处理模拟信号的电路成为模拟电路。正弦信号既是典型的模拟信号，如图1所示。中国工频信号：50Hz美国工频信号：60Hz调幅波的射频信号范围530Hz~1600kHz调频波的射频信号范围108MHz~880MHz甚高频(VHF)和超高频(UHF)视频信号在6GHz(G为109)以上.数字信号：tu数字信号：时间上和幅值上都是离散的,常用数字0和1来表示数字电路：处理数字信号的电路，脉冲信号既是典型的数字信号，如图2所示占空比q:q(%)=(tw/T)•100%数字电路1.2数字电路数字电路可分为两类:组合逻辑电路和时序逻辑电路数字电路的发展:电子管—半导体分立器件—集成电路数字集成电路可分为:小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模等五类P10

表1.2.1列出了五类数字集成电路的分类依据工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定时器件处于高电平或低电平，中间电压只是其过度状态。

数字电路既是开关电路又是逻辑电路,主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论。

逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具。数字电路的特点数字电路计算机组成原理计算机系统结构计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现计算机系统的软硬件功能分配“数字电路”在硬件系列课程中的位置数字电路领域的前沿问题多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等1.3数制

在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为2，只有0和1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为D、B、O、H。对十进制数常可省略下标或后缀。各种进位制数的按权展开式：(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R

=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0+K-1R-1+…+K-mR-m

R为相应进制数的基数，用不同基数代入即得相应进制的表达式。二进制特点

二进制是以2为基数的计数体制，它仅采用2个数码0和1，并且“逢二进一”，即1+1=10；不同数位上的权值不同，其相应的权为2i；任意一个二进位制数均可写成按权展开式例：（11101.11）2=1×24

+1×23+1×22+0×21+1×20+

1×2-1+1×2-2十进制数规律：有一个确定的基数10，且逢10进一；有10个有序的数字符号有0--9和一个小数点,数码Ki从0～9；每一个数位均有固定的含意称权10i，不同数位其权10i不同；任意一个十进位制数均可写成按权展开式：(N)10=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)10

=Kn-110n-1+Kn-210n-2+…+K1101+K0100+K-110-1+…+K-m10-m

例：（580.5）10=5×102+8×101+0×100+5×10-1十六进制特点十六进制是以16为基数的计数体制，它采用0～9、A、B、C、D、E、F16个数码，并且“逢十六进一”，即F+1=10；不同数位上的权值不同，其相应的权为16i；任意一个十六进位制数均可写成按权展开式例：(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1例：（875.6）8=8×82+7×81+5×80+6×8-1八进制是以8为基数的计数体制，它仅采用8个数码0～7，并且“逢八进一”，即7+1=10；任意一个八进位制数均可写成按权展开式不同数位上的权值不同，其相应的权为8i；

八进制特点表几种常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789ABCDEF由表可看出：一位八进制数可用三位二进制表示，而一位十六进制数可用四位二进制数表示。数制间的转换同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换数制转换就是一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。一、十进制与非十进制数间的转换对整数和小数转换方法不同，因此必须分别进行转换，然后再将两部分转换结果合并得完整的目标数制形式。

1、十进制至二进制转换整数部分的转换

除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以该基数，所得的余数为目的数的次低位K1，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。例1：（81）10=（?)2

故有（81）10

=（1010001）2小数部分的转换

乘基取整法：用该小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数所得的结果的整数则为目的数的次高位K-2，反复执行上述过程，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例2：（0.65）10=(?)2

要求精度为小数五位。

故有(0.65)10=(0.10100)2由此综合两例结果得

(81.65)10=(1010001.10100)2同理可采用同样的方法将十进制数转成八进制、十六进制数，但由于八进制和十六进制的基数较大，做乘除法不是很方便，因此需要将十进制转成八进制、十六进制数时，通常是将其先转成二进制，然后在将二进制转成八进制、十六进制数。2、二、八、十六进制至十进制转换转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。例3：(1101.1)2=

1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=8+4+1+0.5=13.5

(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=3980.6875二、非十进制数间的转换由于八进制的基数R=8=23，必须用三位二进制数来构成二进制数与八进制数间的转换一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例4：11010111.0100111B=?O得11010111.0100111B=（327.234）O反之，则可将八进制数转换成二进制数。2.二进制数和十六进制数间的转换

转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码，同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。例5：

111011.10101B=?H故有111011.10101B=3B.A8H机器数：机器中数的表示形式，数的符号（+/-）也数码化的数，即用“0”表示“+”，用“1”表示“-”。机器数有字长限制，符号位通常是数的最高位。而尾数部分可采用不同的表示方法--原码反码补码基本概念：真值（原值）：由数符（+/-）和尾数（数值的绝对值）两部分构成。表示的是数的真实值的大小。若有两个带符号数，X1=+1101101（真值），X2=-1101101（真值），它们的字长为一字节（即8位二进制数），则在机器中表示如下：编码原码[X]原

原码表示法又称符号－数值表示法，“0”表示正号；用“1”表示负号，而尾数部分与真值相同。如

X1=+4=+0000100B[X1]原

=00000100

符号位尾数

X2=-4=-0000100B[X2]原

=10000100

符号位

尾数

反码[X]反原码的缺点：进行运算时必须根据两数的符号及数值大小来决定运算结果的符号，这就增加了机器的复杂性和运算时间。简化加减运算引入反码和补码两种表示方法。正数的反码与原码相同，[X]反

=[X]原。负数的反码：符号位不变，尾数部分按位取反。如：

X1=+4[X1]反

=[X]原

=00000100X2=-4

[X2]反

=11111011补码[X]补正数的补码与原码相同，[X]补=[X]原

=[X]反负数的补码：符号位不变，其尾数为真值数值部分按位取反，且在最低位加1，[X]补=[X]反+

1。如X1=+4[X1]补=[X1]反

=[X1]原

=00000100

X2=-4[X2]补=[X2]反+1=11111011+1=11111100注意：原码、反码、补码具有一定的表示数值范围如n=8，原码表示范围01111111～11111111，它表示的数值范围为+127～-127。反码表示范围01111111～10000000，即表示的数值范围为+127～-127。补码表示范围01111111～10000000，即表示的数值范围为+127～-128。基本概念：为了表示文字符号信息而采用的一定位数的二进制码称为代码建立这种代码与十进制数、字母、符号的一一对应关系称为编码二进制码每位的值称为权或位权用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码称为二-十进制BCD编码(BineryCodedDecimalCodes）简称BCD码。自然二进制码自然二进制码是按自然数顺序排列的二进制码，表1-5给出了四位自然二进制码，各位的权值依次为23、22、21、20，其表示的十进制数从0～15。格雷码任意两组相邻码之间只有一位不同的无权码。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码；

用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：

8421码、5421码、2421码、余3码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal

1.4BCD码在BCD码中，十进制数(N)D

与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。所谓的2421码，就是指各位的权重是2,4,2,1。所谓的5421码，就是指各位的权重是5,4,2,1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码（1）“与”逻辑A、B、C条件都具备时，事件F才发生EFABC&ABCF逻辑符号基本逻辑关系：

1.5基本逻辑关系F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表（2）“或”逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBCF=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表（3）“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。1ABC