特殊四边形复习

平行四边形复习四边形平行四边形矩形

菱形一角为90°正方形两组对边分别平行一组邻边相等一组邻边相等一角为90°一.知识网络1．概念2．几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形3．特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．矩形

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形．

菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形．

（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；一、选择：1、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.B试一试试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm2、菱形的两对角线分别是16cm、12cm,则菱形的面积为______;菱形的边长为____cm;高为____cm。.1、ABCD中，AB=8cm，对BD=6cm,则另外一条对角线AC的取值范围为______________;10cmAC22cm96cm2109.6DABCO3、直角三角形的两直角边分别为2和2,则斜边上的中线是____,斜边上的高是_____.二.填空:4.如图：正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=

度ABCFDE1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则求（1）∠ACD的度数。（2）求AD，DC的长。（3）求矩形周长。（4）求矩形面积。2.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，求菱形面积。ABCDO我们发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．我们想到：BADCO二．例题选讲3.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

．2.5我们想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．5.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△

ACE，过E点画EF‖AD，过D点画DF‖AE，EF与DF交于F点．解:③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°6.如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．ABCDFEMO图2BCDAOFEM图1②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证：OE=OF；2：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。DABCEFM例3：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，试说明：EF=BE+DFABCDEFG例题欣赏练习1：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDAF是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)3.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F.（1）当矩