大学物理上波动振动习题课

3.13多普勒效应当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。例如定义：观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。3.13.1多普勒效应表示波源相对于媒质的运动速度。规定：表示观察者相对于媒质的运动速度。是波源的频率。即：单位时间内波源振动的次数或发出的‘完整波’的个数；是观察者接受到的频率。即：观察者在单位时间内接受到的振动数或完整的波数。发射频率接收频率

接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论只有波源与观察者相对静止时才相等.一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率观察者向波源运动观察者远离波源二观察者不动，波源相对介质以速度运动A波源向观察者运动观察者接收的频率波源远离观察者三波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离+

.电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性原理和光速不变原理)证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度为观察者所接收到的频率为：c为真空中的光速当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是“大爆炸”宇宙学理论的重要依据。5）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用例1、如图所示，一频率为1000Hz的发声器，以10m/s的速度向墙运动。若声音传播的速度为340m/s。求：（1）静止的观测者B听到由发声器直接发出声波的频率是多少？（2）静止的观测者B听到由墙反射回来的声波的频率是多少？墙面声源观察者解：（1）（2）先认为墙为接收者，则有把墙视为反射波波源，则有一、内容小结1．机械振动：(1)简谐振动的判断式：平动转动（2）如何求：（3）简谐振动的能量（4）同方向、同频率简谐振动的合成：

2机械波（1）一维简谐波的波动方程：（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。（5）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。 二、典型例题1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少?解：若从正最大位移处开始时，则振动方程为2、已知：d=10cm，μ=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=μNA-μNB=-2μMgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg3.已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的波形如图，且周期T=2s。（1）写出O点的振动方程；（2）写出该波的波动方程；（3）写出Q点的振动方程；（4）Q点离O点的距离多大解：（1）A=0.1m，令令代入由旋转矢量法（2）（3）令（4）由旋转矢量法4、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l，P处质点的振动规律如图所示．(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；(3)若图中

求坐标原点O处质点的振动方程．

解：(1)由振动曲线可知，P处质点振动方程为(2)波动表达式为(3)O处质点的振动方程

5、如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2由题中已知条件6、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxBxhOABP解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/..)7、振幅为A，频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传播，在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：OA=7λ/8，OB=λ/2，在t=0