2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

4.

5.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

13.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

14.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

20.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

26.

A.0B.2C.4D.827.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

28.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

29.

30.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.

32.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-133.A.A.2

B.

C.1

D.－2

34.

35.

36.

37.

38.

39.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

40.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay二、填空题(50题)41.

42.∫e-3xdx=__________。

43.

44.

45.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

46.

47.

48.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.∫(x2-1)dx=________。

56.y"+8y=0的特征方程是________。

57.

58.

59.

60.61.

62.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

63.

64.

65.设z=sin(y+x2)，则．66.

67.

68.

69.

70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．71.微分方程exy'=1的通解为______．

72.

73.74.75.76.77.设f(x)=esinx，则=________。78.交换二重积分次序=______．79.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

80.

81.

82.

83.

84.85.______。86.

87.88.

89.

90.三、计算题(20题)91.证明：92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.

97.

98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.105.求微分方程的通解．106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

110.

四、解答题(10题)111.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

112.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

113.

114.

115.

116.

117.

118.将展开为x的幂级数．119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.A

4.A

5.D

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

7.D

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.C解析：

10.C解析：

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

12.C

13.D

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

15.B

16.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

17.C

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

19.C

20.C

21.C

22.B解析：

23.A

24.D

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

26.A解析：

27.B由不定积分的性质可知，故选B．

28.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

29.C

30.A

31.A解析：

32.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.B

35.D解析：

36.B

37.B

38.D

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

40.C

41.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

42.-(1/3)e-3x+C

43.

44.

45.

46.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

47.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

48.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

49.

50.

51.(-22)(-2，2)解析：

52.11解析：53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

55.

56.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

57.x=-3x=-3解析：

58.1/21/2解析：

59.

60.

61.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

62.y=Ce-4x

63.[*]

64.(1+x)265.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.ee解析：

68.-4cos2x

69.070.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．71.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

72.73.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

74.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

75.76.177.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

78.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

79.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

80.1/21/2解析：

81.3/23/2解析：

82.(03)(0,3)解析：

83.

解析：

84.85.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

86.e-1/2

87.|x|

88.

89.1

90.0

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.

则

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

列表：

说明

99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.

105.106.由二重积分物理意义知

107.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

108.函数的定义域为

注意

109.

110.

111.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

112.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2