2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

7.

8.

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

17.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.

20.

21.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

22.

23.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

26.

27.

28.

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.。A.

B.

C.

D.

31.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

32.

33.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

34.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

35.

36.

37.

38.

39.A.A.0B.1/2C.1D.2

40.

二、填空题(50题)41.42.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.设，则y'=______。

51.

52.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

53.

54.

55.

56.

57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.幂级数的收敛半径为______．

68.69.

70.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。82.83.微分方程xy'=1的通解是_________。

84.

85.

86.

87.88.

89.

90.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.证明：96.

97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.101.求微分方程的通解．102.

103.

104.

105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

109.

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.

112.

113.计算∫tanxdx。

114.

115.116.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

117.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

118.设函数y=sin(2x-1),求y'。

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若

，则

六、解答题(0题)122.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.B解析：

8.D

9.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

10.A

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.B

13.A

14.B

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.B

18.B

19.A

20.B解析：

21.A

22.D解析：

23.B

24.A

25.A

26.A解析：

27.C

28.A

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

31.B

32.D

33.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

34.C

35.C

36.A解析：

37.D解析：

38.D

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.C

41.42.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

43.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

44.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

45.4x3y

46.2m

47.

48.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

49.50.本题考查的知识点为导数的运算。

51.52.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

53.

54.

55.(-33)(-3,3)解析：

56.1/π57.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.12x

59.1/x

60.

解析：

61.

62.

63.

64.2

65.66.本题考查的知识点为重要极限公式．

67.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

68.69.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

70.y=C1+C2x。71.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

72.

73.答案：1

74.1

75.

76.2xy(x+y)+3

77.e2

78.y

79.y=0

80.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

81.因为z=x2+3xy+y2+2x，

82.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.83.y=lnx+C

84.ln|x-1|+c

85.(1/3)ln3x+C

86.287.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

88.

89.（-35）（-3，5）解析：90.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

91.由二重积分物理意义知

92.

93.

94.

95.

96.

则

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.

101.

102.

103.104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.由等价无穷小量的定义可知

106.

列表：

说明

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.

109.

110.函数的定义域为