2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.()A.A.

B.

C.

D.

10.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-112.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

13.

14.

15.

16.

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.020.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx21.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

22.

23.

24.

25.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

26.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

27.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

28.

29.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

30.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

31.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min32.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x34.（）。A.

B.

C.

D.

35.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

36.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx37.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向38.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

39.

40.

41.

42.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

43.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+346.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

47.

48.

49.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.设，则f'(x)=______．

56.

57.58.59.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

60.

61.

62.

63.

64.

65.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

66.∫x(x2-5)4dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.设y=x2+2x，求y'。

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.D

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.D

7.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

8.C解析：

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C

14.A解析：

15.B

16.C

17.C

18.C

19.A

20.D

21.D

22.C

23.D

24.C解析：

25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

26.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

27.C

28.D解析：

29.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

30.A

31.C

32.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

33.B解析：

34.C由不定积分基本公式可知

35.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

36.B

37.D

38.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

39.D

40.D

41.B解析：

42.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

43.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

44.A

45.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

46.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

47.A

48.A

49.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

50.C

51.

52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.4π

54.1/3

55.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

56.-1

57.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。58.059.（1，-1）

60.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

61.

62.0

63.

64.1/3

65.

66.

67.

68.

69.1/2

70.-1

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由等价无穷小量的定义可知81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

列表：

说明

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

则

91.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

92.93.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

94.

95.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

96.

97.

98.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(