2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

等于()．

5.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.

14.15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C17.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.

21.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

22.

23.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

24.

25.

26.

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

32.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件33.A.

B.

C.

D.

34.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

35.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

36.

37.A.A.1

B.3

C.

D.0

38.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

39.

A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。43.________.44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.

55.56.

57.

58.59.

60.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

61.设f(x)=esinx，则=________。

62.

63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

67.

68.

69.

70.幂级数的收敛半径为______．

71.

72.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

73.74.75.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

76.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

77.

78.

79.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．89.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

90.

三、计算题(20题)91.

92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.证明：95.求微分方程的通解．96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

105.

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.

四、解答题(10题)111.

112.的面积A。113.求曲线的渐近线．114.

115.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

116.求fe-2xdx。117.

118.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

119.

120.

五、高等数学(0题)121.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

2.D

3.D

4.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.C

11.A

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.A

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C

17.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.C本题考查了定积分的性质的知识点。

19.B

20.B

21.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

22.B

23.A

24.B解析：

25.C

26.C

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.B

29.B

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

31.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

32.C

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

36.C解析：

37.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

38.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

39.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

40.B解析：

41.坐标原点坐标原点42.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

43.

44.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

45.

46.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

47.2

48.49.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

50.

51.

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

54.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.

56.

57.1

58.

59.

60.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

61.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

62.

解析：

63.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

64.

65.11解析：

66.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

67.

68.

69.

70.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

72.

73.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

74.

75.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

76.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

77.1本题考查了无穷积分的知识点。

78.

79.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

80.0＜k≤10＜k≤1解析：

81.

82.6x26x2

解析：

83.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

84.1/21/2解析：

85.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

86.

87.88.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

89.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

90.

解析：

91.

则

92.函数的定义域为

注意

93.

94.

95.

96.

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在