2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

5.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

6.

7.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

17.

18.

19.

20.

21.A.A.0B.1/2C.1D.∞

22.

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确25.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

26.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

27.

28.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa29.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

32.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

33.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

34.

35.

36.

37.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

38.

39.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

二、填空题(50题)41.42.微分方程y"+y=0的通解为______．43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=xy，则出=_______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．55.

56.57.级数的收敛区间为______．58.设z=sin(x2y)，则=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

68.

69.设是收敛的，则后的取值范围为______．70.71.微分方程y'+9y=0的通解为______．72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.81.82.

83.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

84.

85.

86.

87.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

88.

89.设y=e3x知，则y'_______。

90.

三、计算题(20题)91.92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.98.99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.

101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求微分方程的通解．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.证明：

107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.设

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)121.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

5.B?

6.C

7.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

8.C

9.C

10.D

11.A解析：

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

17.A

18.A解析：

19.A

20.D

21.A

22.A

23.A

24.D

25.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

26.A

27.B

28.C

29.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

30.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

31.C

32.C

33.A

34.B

35.A

36.B解析：

37.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

38.C

39.C

40.A解析：

41.42.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

43.

44.

解析：45.e-1/2

46.e-3/2

47.1/200

48.

49.2/32/3解析：

50.

解析：

51.

52.

53.y=2x+154.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

55.

56.-1本题考查了洛必达法则的知识点.57.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

58.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

59.11解析：

60.6x2

61.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

62.3/23/2解析：

63.

64.

65.

66.11解析：

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

68.69.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

70.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。71.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．72.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

73.

74.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

75.e2

76.x+2y-z-2=077.1/678.0

79.

80.

81.

82.

83.1

84.

85.

86.

87.

88.1/389.3e3x

90.

91.92.由二重积分物理意义知

93.

94.

95.96.函数的定义域为

注意

97.

98.

99.

列表：

说明

100.

101.

102.103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

105.

则

106.

107.108.由等价无穷小量的定义可知109.由一阶线性微分方程通解公式有

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

113.114.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

115.

116.

117.

11