全效学习2011中考数学复习学练测 44图形的镶嵌与图形的设计课件 浙教版

第44课时图形的镶嵌与图形的设计本课时复习主要解决下列问题.1.平面图形镶嵌的概念及其条件此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，3，5，6，8题.2.平面图形的设计此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第4,7,9,10,11,12题.1.平面图形的镶嵌定

义：用一种或几种形状、大小相同的平面图形拼接，彼此之间

不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌.镶嵌条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；（2）相邻的多边形有公共边.镶嵌方案：（1）用同一种正多边形可以进行平面镶嵌的有正三角形、正方形、

正六边形；（2）也可以用两种或两种以上的正多边形进行平面图形的镶嵌.2.图形的设计类

型：（1）图案设计：给出一些基本图形或相关信息，然后提出明确的要求，利用几何变换或尺规作图，设计出符合要求的一个或多个图案，这类问题就是图案设计；（2）图形拼摆：用若干个简单的图形进行适当的拼摆或将一个图形经过适当的分割剪裁后再进行重新组合，得到符合要求的新图形，这类问题就是图形拼摆；（3）操作探究：利用实物、模型或几何图形进行具体的操作（移动、画图等），在操作过程中探究、发现、归纳某些相关的结论（如数量关系、图形性质、变化规律等），有时还需要对所得结论的正确性加以验证，这类问题就是操作探究.类型之一图形的镶嵌问题下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（

）【解析】第四幅图案由正六边形、正三角形和正方形构成，选D.【点悟】除了正三角形、正方形、正六边形外，其他正多边形都不可以单独镶嵌平面.类型之二运用平面图形的性质进行平面图形的设计D规

律：（1）熟练地运用几何图形的有关性质及全等、相似、图形的变换以及几何作图等相关知识，并充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法；（2）图形拼摆多与三角形、特殊四边形等几何图形有关系，并灵活运用面积计算、勾股定理、多边形内角和等知识，拼出符合条件的图形，有时要对相关结论进行推导、证明；（3）操作探究一般要求是细致观察操作前后的变化情况，归纳或猜想有关结论，有时应用结论解决新问题.［2010·青岛］问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图44-2中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程

×y=360,整理得2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为x=1，

y=2.结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一顶点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程60a+120b=360，整理得a+2b=6,可以找到两组适合方程的正整数解为a=2，b=2和a=4，b=1.结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？

验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一顶点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程60m+90n+120c=360,整理得2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为m=1，n=2，c=1. 结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.【点悟】平面正多边形在某一点镶嵌必须满足两个条件：①密铺的正多边形的边必须相等，②各内角和为周角.第十四单元投影与三视图第45课时投影与三视图本课时复习主要解决下列问题.1.平行投影和中心投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第11题.2.判断简单物体的三视图此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第1，2，4，6题.3.根据三视图描述基本几何体或实物原型此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第3，5，8，14题.4.简单几何体的表面积、体积及表面展开图与折叠此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例5，例6（包括预测变形1，2，3，4，5，6）；［限时集训］中的第7，9，10，12，13，15题.［学生用书P24］1.投影定

义：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做

，这时的光线叫做

，投影所在的平面叫做

.特殊投影：（1）平行投影：由

形成的投影叫做平行投影.（2）中心投影：由

形成的投影叫做中

心投影.注

意：（1）投影线垂直于投影面而产生的投影叫做正投影.正投影

属于平行投影；投影投影线投影面平行光线同一点（点光源）发出的光线（2）平行投影与中心投影的区别在于形成投影的光线不同，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，这点就是点光源的位置.规

律：在投影问题中常用到三角形的相似.2.视线和盲区视

线：人们在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做

，眼睛

所在的位置叫做

.视

角：有公共视点的两条视线所成的角叫做视角.盲

区：视线不能到达的区域叫做

.视线视点盲区3.视图的概念定义：从某一角度观察一物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.注意：视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.4.三视图定义：

、

统称为物体的三视图.（1）在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做

.（2）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做

.（3）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做

.主视图左视图和俯视图主视图左视图俯视图注意：（1）三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，

左视图坐落在右边.（2）主视图可以清晰地看到物体的长和高，主要提供正面的形状；

左视图可以分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的高度，

但能分清物体的长和宽.5.三视图的画法口诀：（1）长对正；（2）高平齐；（3）宽相等.注意：（1）画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮

挡的看不见的轮廓画成虚线；（2）从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同.物体的三视

图与物体的放置方向有关系，画三视图时要注意这一点.类型之一投影［2010·鞍山］旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图45-1所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置（点O表示），再作出图中旗杆的影子.（不写作法，保留作图痕迹）图45-1【解析】连接树的顶点和影子的顶端，竹竿的顶端和影子的顶端交于O，连接O与旗杆的顶端，并延长交于地面上一点P，连接P与旗杆的底端，即为旗杆影长.解：如图.【点悟】已知中心投影下的两物体及影长求作另一个物体的影长，只要找到光源点即可，而确定光源点必须有两条直线.类型之二判断几何体的三视图［2010·菏泽］如图45-2是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是图45-3中的（

）【解析】从左向右看，最大数表示小正方形的个数（高度），故选D.【点悟】由几何体判断其主视图，左视图，俯视图关键是确定它们有几列以及每列方块的个数.D［2010·绵阳］如图45-4，几何体上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是（

）【点悟】组合体的视图，可转化为基本几何体的视图，然后根据位置关系确定组合几何体的视图.类型之三根据视图判断小正方体的个数如图45-6，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（

）CC【点悟】由三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状.类型之五立体图形的展开与折叠［2011·预测题］将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（

）预测理由空间想象能力是由初等几何到高等几何必备的一种能力，同时也能反映主观想象和抽象的思维过程，大纲要求从具体向抽象转化，中考也逐步增加此类素质题的分值.CA.9

B.10

C.11

D.12【解析】∵主视图看到的是3，1，1，俯视图看到的是3，1，1,说明左边一列最多有9个，中间一列和右边一列各1个，共11个，选C.【点悟】由视图判别小正方体的个数,一般地要先确定原图,再求个数;当视图不能全面描述时,要分类讨论.类型之四由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积［2010·荆门］如图45-7是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是(

)C［预测变形1］一个正方体的表面展开图如图45-9所示，每个面内都标注了字母，如果正方体的右面是面D，后面是面C，则正方体的上面是（

）A.面EB.面FC.面AD.面B［预测变形２］［2010·黄石］一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图45-10所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（

）A.低

B.碳

C.生

D.活【解析】由图形的展开图知“崇”与“低”相对，选A.AA［预测变形３］［2010·江汉油田、潜江、天门、仙桃］如图45-11，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（

）A.南B.世C.界D.杯【解析】“看”对“界”，“南”对“世”，“非”对“杯”，故选C.［预测变形４］［2010·宁波］骰子是一种特别的数字立方体(如图45-12)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.如图45-13的四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（

）cc［预测变形５］［2010·滨州］如图45-14,三棱锥的平面展开图是（

）［预测变形6］［2010·