边坡稳定的极限平衡法(陈祖煜)讲课稿

边坡稳定的极限平衡法(陈祖煜)边坡稳定极限平衡法（垂直条分法)力平衡方程力矩平衡方程力和力矩平衡方程的解Chen&Morgenstern,1983采用Newton-Raphson法求解安全系数例题:

紫坪铺水库库区堆积体滑坡

M(F,)G(F,)F求解力和力矩平衡方程的单参数迭代法有关参考文献Chen,ZuyuandMorgenstern,N.R.1983

Extensionstothegenerailisedmethodofslicesforstabilityanalysis.

CanadianGeotechnicalJournal,Vol.20,No.1,pp,.104-119.Morgenstern,N.R.andPrice,V.1965

Theanalysisofthestabilityofgeneralslipsurface,

Geotechnique,Vol.15,No.1，79-93.讨论I：坡外有水情况瑞典法Bishop’s简化法讨论:各种简化方法的局限性工程师团法Lowe&KarafiathMethod解答仅满足静力平衡条件的简化法传递系数法Stateoftheart:Limitequilibriumandfiniteelementanalysisofslopes.

Duncan,J.M.

JournalofGeotechnicalEngineering.1996.Vol.122,No.7,July.577-596.

对各种简化方法的讨论传统的瑞典法在平缓边坡高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确的。该法的安全系数在“=0”分析中是完全精确的，对于园弧滑裂面的总应力法可得出基本正确的结果。此法的数值分析不存在问题。Bishop简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外)，其局限性表现在仅适用于园弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题，如果使用Bishop简化法计算获得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为Bishop法中存在数值分析问题。在这种情况下，瑞典法的结果比Bishop法好。基于这个原因，同时计算瑞典法和Bishop法，比较其结果，也许是一个好主意。仅使用静力平衡的方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感，条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正确值。与其它考虑条间作用力方向的方法一样，这个方法也存在数值分析问题。满足全部平衡条件的方法(如Janbu法，Spencer法)在任何情况下都是精确的(除非遇到数值分析问题)。这些方法计算的成果相互误差不超过12%，相对于一般可认为是正确的答案的误差不会超过6%，所有这些方法都有数值分析问题。实例I:金河土堤稳定分析不同处理方案获得的安全系数考察瑞典法误差的一个算例

相应不同孔压系数和圆弧中心角的安全系数NOTE：Bishop法,Sweden法,(a)ru=0.0;(b)ru=0.2;(c)ru=0.4;(d)ru=0.6;(a)(b)(c)(d)泰安面板坝例FS=l.44,FB=1.10,Relativedifference=24%。

葛孝椿，1999,怀洪新河某堤段滑坡前的稳定分析与滑坡后的验证,岩土工程学报，21卷,1期，115-118

小浪底土石坝例仅满足静力平衡条件的简化法对传递系数法的讨论1.当滑面较陡时土条侧向力倾角不合理2.滑裂面转折时土条侧向力倾角发生突变确定临界滑裂面的方法1Brokenlinemode,Fm=1.489;

2Smoothcurvemode,Fo=1.364采用光滑滑裂面的好处确定临界滑裂面的最优化方法

模式搜索法牛顿法随机搜索法算例单形法随机搜索法随机搜索区域边坡稳定分析程序

STAB95

STAB95是经水利水电规划设计院审查，并于1984年12月12日以(84)水规算字第3号文正式批准的水利水电系统土石坝设计专用程序。目前，STAB95已拥有96个合法用户，在水利、土木、矿山等领域获得广泛应用。程序可以提供以下简化方法瑞典法(Felluniusmethod);Bishopssimplifiedmethod(1952);ThemethodproposedbyU.S.ArmyCorpsofEngineers(1967);Lowe-Karafiathmethod(1960);岩质边坡稳定分析确定失稳模式边坡稳定分析和相应程序

岩质边坡中可能的失稳模式

平面或圆弧滑动楔体滑动倾倒破坏平面或圆弧滑动的实例天荒坪漫湾楔体滑坡，锦屏倾倒破坏，李家峡

结构面统计分析和

岩质边坡失稳模式判断

计算机程序YCW

StatisticsofdipdirectionsandanglesWedgefailureanalysis

边坡楔体稳定分析

计算机程序WEDGE

WEDGE–楔体稳定分析极限平衡斜分条法

Sarma’sMethod

(1979)ANALYTICALAPPROACHES

Themethodofinclinedslices

(a)Afourslicefailuremode,initialestimate,Fo=1.047;(b)Resultsoftheoptimizationsearch,Fm=1.013;(c)Resultoftheoptimizationsearchusing16slices,Fm=1.006.c＝98kPa，=30,γ＝0.0

q=111.4kPa，ANALYTICALAPPROACHES

ThemethodofinclinedslicesDonald,I.B.AndChen,Zuyu

Slopestabilityanalysisbyanupperboundplasticitymethod.

CanadianGeotechnicalJournal,1997,Vol.34,853-862.

边坡稳定分析Sarma法

斜条分法

计算机程序EMU

Theprogram:isbasedontheupperboundtheoremofPlasticity;hasbeendemonstratedtobeidenticaltoHoek’sprogramSARMA.ComputerProgramEMU109ThespillwayslopeafterreinforcementDatafileEX7.dat(1)Controllingparameters,geometryDatafileEX7.dat(2)Geotechnicalproperty,lineinformationDatafileEX7.dat(3)ExternalloadsDatafileEX7.dat(4)SlipsurfaceInformation

边坡稳定倾倒分析

Goodman-Bray法

计算机程序Topple

TopplingfailureanalysisGoodman-BrayMethod安全系数的定义.梯形条柱破坏模式分区考虑条底的抗弯力矩倾倒破坏分析改进后的Goodman-BrayMethodUpdatingGoodman-BrayMethodCentrifugeModelingoftheTopplingFailureTheintakestructureoftheLongtanHydropowerProjectCentrifugeTestoftheLongtanIntakeReferences

Chen,Z.Y.1995,Recentdevelopmentsinslopestabilityanalysis,Proceedings8thInternationalCongressonRockMechanics,KeynoteLecture,Vol.3,1041-1048,September25-30,Tokyo.

陈祖煜、张建红、汪小刚,1996年，岩石边坡倾倒破坏稳定分析的简化方法,岩土工程学报,第18卷,第6期，92-95。

边坡稳定分析的三维极限分析法三维极限分析上限解；三维极限平衡分析法

条间力示意图WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N边坡稳定的二维极限分析上限解

Sarma’sMethod

(1979)Theforceequilibriumapproaches

Thevirtualdisplacementapproaches

理论基础

塑性力学上限定理

对于服从摩尔-库相关联流动法则的材料塑性应变速率

与底滑面的夹角为e屈服函数塑性应变速率

CalculationofthevelocityfieldInternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)369–378InternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)379–397

条间力示意图WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N作者对条柱间剪力的假定

底滑面行间面列间面

y-轴z-轴x-轴y-轴Hungr(Bishop)忽略忽略忽略忽略忽略Hungr(Janbu)忽略.忽略.忽略.忽略.忽略Zhang忽略.假定条柱间作用力合力倾角为常数Chen&Chameau忽略忽略考虑平行与底滑面Huang&Tsai,考虑忽略.忽略忽略.忽略.作者

静力平衡力矩平衡滑裂面形状xyzxyzHungr(Bishop)否是否否否是圆弧、对称Hungr(Janbu)是是否否否否圆弧、对称Zhang是是是否否是对称Chen&Chameau是否是否否是对称Huang&Tsai,否是是是否是圆弧

条间力示意图 1、作用在行界面的条间力G平行于xoy平面，其与x轴的倾角β为常量，这一假定相当于二维领域中的Spencer法。 WαNQiQi+1TρβGiβGi+1水平向 2、作用在列界面的作用力Q为水平方向，与z轴平行。 3、作用在底滑面的剪切力T与xoy平面的夹角为ρ。规定剪切力的z轴分量为正时ρ为正值。

静力假定：

条间力示意图 1、ρ=k=常量 2、在xoy平面的左、右两侧假定ρ的方向相反，并线性分布假定此分布形状为f(z)，则有:

ρ的分布形状：作用在条柱上的力在S轴的投影 1、求解底滑面的法向力N

静力平衡方程式和求解步骤： ⑴S方向的整体平衡方程式S方向的整体平衡方程式z方向的整体平衡方程式绕z轴的整体力矩平衡方程式用Newton-Raphson法迭代求解安全系数

考题1：椭球体滑面算例（ZhangXing)

考题1：椭球体滑面算例（ZhangXing)上限解的解答垂直界面：F=2.339优化界面：F=2.259

考题1：椭球体滑面算例（ZhangXing)下限解的解答垂直界面：F=2.187计算迭代收敛过程：

考题1：椭球体滑面算例（ZhangXing)小结：安全系数FZhangXing： 2.122上限解： 2.259下限解： 2.187相差3.2%

考题2：楔形体算例（Hoek）几何、物理参数： 坡高为64.89m 岩石容重为26KN/m3

在对称例题中

c=50KN/m2，φ=20° 材料不对称例题中 右结构面度指标不变， 左结构面采用