流体动力学讲课教案

流体动力学——牛顿粘滞定律vrrvr+drv+dvf慢-快f快-慢dSvrdS上内摩擦力大小：为流体的粘度系数dS为流层的接触面积式中：为r处的速度梯度（r，v）黏度的大小表征粘滞流体粘滞性的强弱黏度与温度有关流体的黏度系数液体的黏度随温度升高而减小气体的黏度随温度升高而增大牛顿流体和非牛顿流体P34表2-1单位：Pas或

Ns/m2二、粘滞流体的流动状态层流湍流v1v2雷诺数：雷诺数是一个无量纲的数流体在长直圆管中流动：根据生物传输系统的管径、流速和管子的形状，Re的临界值会下降。若管子弯曲，则较低的Re也可发生湍流，且弯曲度愈大Re值愈低。流体做湍流时伴随很大响声，消耗能量较大。临床医生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断血流或者呼吸是否正常。＜1000，层流1000～1500，层流或湍流>1500，湍流三、粘滞流体的伯努利方程∵粘滞流体内部有粘滞力12∴1→2过程中有能量损耗故伯努利方程变为：w——

单位体积流体由1→2过程中克服内摩擦力所损失的能量2–4

泊肃叶公式

和斯托克斯定律

一、泊肃叶公式实验表明：RL理论推导得系数：∴——泊肃叶公式P1P2泊肃叶公式推导思想(1)：流速分布LvO′P2P1ROr泊肃叶公式推导思想(2)：dQ=vdS流量

rdQRdr积分区间0到R——泊肃叶公式流速分布vrvr各流层流速沿径向呈抛物线分布平均速度管轴中心处，流速最大管壁处，流速最小泊肃叶定律还可写成：式中：——流阻（Pas/m3）〜由流体的性质及流管的条件决定1）R,L定：，2）定：L，R，R的影响非常显著人体体循环血液系统中：Q：心输出量（血流量）ΔP：血压降β：外周阻力血管直径对血流量的影响非常显著血压、血黏度、血管条件对血流量都有影响体循环总外周阻力心脏单位时间血液输出量动脉血压平均值医学上：例2-2：某人一段30cm长的主动脉，平均半径为1.2cm，通过的平均血流量为80mL·s-1，血液的粘度为η＝3×10－3Pa·s,求该段主动脉的流阻和压强降落。解：流阻压强降如管道粗细不均匀，或管道不水平，dl取无限小的长度dl，dl两端的压强差为dP，为压强梯度讨论1讨论2

设粘滞流体在粗细均匀的水平圆管中流动，h1=h2，v1=v2由粘滞流体的伯努利方程得:又根据泊肃叶公式RLP1P2或123粘性流体在水平流管中流动时压强分布图如图，牛顿粘性液体沿等粗水平管流动时压力沿管路降低的情况，已知h=23cm，h1=15cm，h2=10cm，h3=5cm，a=10cm，求液体在水平管中流动的平均速度？aaaahh3h2h1由粘滞流体的伯努利方程解:等粗水平管中,截面积相等，v相等CD得：CD段AA=>D二、斯托克斯定律半径为r的小球以速度v在粘度为的流体中运动时，受到粘滞阻力为——斯托克斯定律流体粘度测定法之一：小球沉降法小球沉降法：2,vGf阻f浮设小球半径为r、密度为11>2，小球一开始加速下降v=vT时，，匀速运动vT——沉降速度（收尾速度）G=f浮+f阻若1<2，小球(气泡)上浮v=vT时，，匀速运动G+f阻=f浮若1<<2，仍设小球半径为r、密度为1Gf阻f浮v流体2,

红细胞的沉降①红细胞的沉降：在血液中，红细胞的密度（1.098g/cm3

）比血浆的密度（1.024g/cm3）稍大一些，因此抗凝血静止时，在重力的作用下红细胞会沉淀下来。②血沉（ESR）：血沉管中的抗凝血，因红细胞下沉而形成上下两层，上层为血浆柱下层为红细胞浮液柱。两层之间有个分界面，这个分界面经过一小时下降的高度,即红细胞沉降的平均速度（单位：mm·h-1）③红细胞的聚集性：人体的红细胞会叠成缗线串、分支状和网格结构的聚集体。（红细胞聚集直接影响到血沉的速度。）血沉