广东省中考数学试卷含答案精校解析版

2016年广东省中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.工D.--2 2（3分）如图所示，a与b的大小关系是（ ）A.a<b B.a>bC.a=bD.b=2a（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形A.0.277107B.0.277108C.2.77107 D.2.77108（3分）如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）A.6B.2/2C,V2+1D.2/2+1（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是（ ）A总B-1C-1D-1（3分）已知方程x-2y+3=8,贝U整式x-2y的值为（A.5B.10C.12D.1510.（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则9PC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）（4分）9的算术平方根是.（4分）分解因式：m2-4=.%-1<2-2n（4分）不等式组，2工〉工一1的解集是 .方—2（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中AC的长是cm（计算结果保留兀）.（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2&j,E为BC边上一点，BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB=.（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是。O的直径，AB=BC=CD.连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）（6分）计算：|-3|-（2016+sin30）0-（-y）!（6分）先化简，再求化亘巨?——8,其中a=73-1.a日？十6a+9a2-9（6分）如图，已知AABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？(7分)如图，RtAABC中，/B=30°,/ACB=90,CD，AB交AB于D,以CD为较短的直角边向4DB的同侧作RtADEC,满足/E=30°,/DCE=90,再用同样的方法作RtAFGC,/FCG=90,继续用同样的方法作RtAHIC,/HCI=90°.若AC=a,求CI的长.(7分)某学校准备开展阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了一名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 一度；(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是一人.五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)(9分)如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(kw。与双曲线y—(x>0)相交于点P(1,m).(1)求k的值；),求该抛物线的函数解(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q();),求该抛物线的函数解(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,析式，并求出抛物线的对称轴方程.(9分)如图，O。是9BC的外接圆，BC是。。的直径，/ABC=30,过点B作。O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作OO的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：^ACFs/XDAE；(2)若S》oc=±1,求DE的长；(3)连接EF,求证：EF是。。的切线.(9分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO,BD,垂足为O,连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△opb,BP=x（0<x<）2,求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3分）（2016婚东南州）-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.工D.--2 2【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0的相反数是0.（3分）（20167T东）如图所示，a与b的大小关系是（ ）A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a【考点】有理数大小比较.【分析】根据数轴判断出a,b与零的关系，即可.【解答】根据数轴得到a<0,b>0,b>a,故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是本本题的难点.（3分）（20167T东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.A.0.277107B.0.277108C.2.77107 D.2.77108【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中10|外10,n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】7,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中10|外10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.（3分）（20167T东）如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）A.6B.2/2C,V2+1D.2/2+1【考点】正方形的性质.【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=/1=1,/BCD=90,CE=CF=:，得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长.【解答】解：:正方形ABCD的面积为1,.BC=CD=VI=1,/BCD=90,.E、F分别是BC、CD的中点,.CE’BC*CF2CD」2 2' 2 2•.CE=CF,・•.△CEF是等腰直角三角形，EF=/2CE=^-,2「•正方形EFGH的周长=4EF=4X返=2近；2故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF的长是解决问题的关键.（3分）（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元,4000元,5000元,7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元.故选B.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.（3分）（2016?T东）在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点P（-2,-3）所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,十）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）（3分）（2016?T东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是（ ）4【考点】【分析】A.3B.&4【考点】【分析】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即解：由勾股定理得OA=.」「二5,所以cosa—.5故选D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.（3分）（2016?T东）已知方程x―2y+3=8,贝U整式x―2y的值为（ ）A.5B.10C.12D.15【考点】等式的性质.【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上-3,可得x-2y=5.【解答】解：由x-2y+3=8得：x-2y=8-3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想.（3分）（2016?T东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则9PC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）A.B.

A.B.【考点】动点问题的函数图象.【专题】动点型；函数思想.【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式,确定出大致图象即可.【解答】解：设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时，y=J-ax;当P在BC边上运动时，y=i-a(2a-x)=--i-ax+O2;当P在CD边上运动时，y=i-a(x-2a)=；ax-a2；当P在AD边上运动时，y=i-a(4a-x)=-^-ax-2a2,大致图象为：故选C.【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)(4分)(2016?广东)9的算术平方根是3.【考点】算术平方根.【分析】9的平方根为43,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：:(62=9,9的算术平方根是|3|二3.故答案为：3.【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.(4分)(2016?T东)分解因式：m2—4=(m+2)(m-2) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a—b）.【解答】解：m2-4=（m+2）（m-2）.故答案为：（m+2）（m-2）.【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反.x-L42-加（4分）（20167T东）不等式组，2z^x-1的解集是-3<x&l.~）工【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别解两个不等式得到x&l和X>-3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.解①得x<l,解②得x>-3,所以不等式组的解集为-3<x<L故答案为-3<x<1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.（4分）（20167T东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC心S的长星10rcm（计算结果保留好.【考点】圆锥的计算；弧长的计算.【分析】根据正的长就是圆锥的底面周长即可求解.【解答】解：二.圆锥的高h为12cm,OA=13cm,「•圆锥的底面半径为 二；-=5cm,

圆锥的底面周长为10Ttcrm••・扇形AOC中菽的长是10Ttcm故答案为：107t.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大.（4分）（20167T东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=28,E为BC边上一点，BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB=.【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】先根据折叠得出BE=BE,且/AB'E=/B=90°,可知MB'C是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2BE,得出/ACB=30,从而得出AC与AB的关系，求出AB的长.【解答】解：由折叠得：BE=BE,/AB'E之B=90°,・•./EB'C=90,vBC=3BE,EC=2BE=2'BE,・./ACB=30,在RtAABC中，AC=2AB,abJacJX2abJacJX2二二.：【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型.（4分）（20167T东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是。O的直径，AB=BC=CD.连接PA、PA、PC,若I1+V3PA=a,贝U点A至ijPB和PC的距离之和AE+AF=_「pia_.【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.【分析】如图，连接OB、OC.首先证明/AOB=/BOC=/COD=60,推出/APB=AOB=30，**/AOC=6。，根据AE=AP?sm，AF=AP?sin6°\APB=即可解决问题.【解答】解：如图，连接OB、OC..AD是直径，AB=BC=CD,AB=B€=CD,./AOB=/BOC=/COD=60,./APB」/AOB=30,/APC」/AOC=60,2 2在RtAAPE中，./AEP=90,AE=AP?sin30—ci,:在RtAAPF中，./AFP=90,•.AF=AP?sin60°=:a,2..AE+AF=——a.2故答案为, ：a.2【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(共3小题，每小题6分，满分18分)(6分)(2016?T东)计算：|-3|-(2016+sin30)0-(--)1.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|-3|-(2016+sin30)0-(-^)一1的值是多少即可.【解答】解：|-3|-(2016+sin30)0—(-1-)1=3-1+2=2+2=4.【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.（2）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（aw。；②00wL（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数化（4）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=L（awqp为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（6分）（2016?广东）先化简，再求值：生老？^一专上，其中a小-a铲十6a+9a-9【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；分式.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；分式.【分析】简结果,解：原式二,二？—1Q十3【分析】简结果,解：原式二,二？—1Q十3产出3”江-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)当a=巧-1时，原式二2(V3+1)=V1+1.原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 得到最把a的值代入计算即可求出值.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（6分）（2016?T东）如图，已知3BC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.【考点】三角形中位线定理；作图一基本作图.【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可.（2）根据三角形中位线定理即可解决.【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.vAD=DB,AE=EC,.DE//BC,DE=LBC,2vDE=4,BC=8.【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型.四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20.（7分）（20167T东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用.【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可.【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：侬1具@!_十人解得：x=100,经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,可得：」—■100 小解得：y=20,经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.（7分）（2016?T东）如图，RtAABC中，/B=30°,/ACB=90,CDXAB交AB于D,以CD为较短的直角边向4DB的同侧作RtADEC,满足/E=30°,/DCE=90,再用同样的方法作RtAFGC,/FCG=90,继续用同样的方法作RtAHIC,/HCI=90°.若AC=a,求CI的长.【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.【分析】在Rt9CD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt^ECD中求FC的长，在Rt^FCG中求CH的长；最后在RtAHCI中，利用30度角的性质和勾股定理求CI的长.【解答】解：在RtAACB中，/B=30°,/ACB=90,/A=90°-30=60°,VCDXAB,・./ADC=90,・./ACD=30,在RtAACD中，AC=a,在RtAHCI中，/I=30°,答：CI的长为巫.【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30。角的性质，在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30。角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质.（7分）（2016?T东）某学校准备开展阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数， 随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了 250名学生;(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108度;(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480人.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)由足球”人数及其百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出篮球”的人数，补全图形即可；(3)用篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(4)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.【解答】解：(1)这次活动一共调查学生：8042%=250(人)；(2)选择篮球”的人数为：250-80-40-55=75(人)，补全条形图如图：(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为： 奇M60°=108°;(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是： 1500刈2%=480(人)；故答案为：(1)250;(3)108;(4)480.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)(9分)(2016?广东)如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1(kw。与双曲线丫=—(x>0)相交于点P(1,m).(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(2、1);),求该抛物线的函数解(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；(2)连接PO,QO,PQ,彳PA，y轴于A,QB，x轴于B,于是得到PA=1,OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y二x垂直平分PQ,根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,OB=OA=2,于是得至U结论；(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,把P、Q、N(0,—)代入y=ax2+bx+c,解方程组即可得到结论.【解答】解：(1)丁直线y=kx+1与双曲线ySj(x>0)交于点A(1,m),m=2,把A(1,2)代入y=kx+1得：k+1=2,解得：k=1;(2)连接PO,QO,PQ,彳PAXy轴于A,QB^x轴于B,则PA=1,OA=2,•・•点Q与点P关于直线y=x成轴对称，「•直线y=x垂直平分PQ,•.OP=OQ,・./POA=/QOB,在4PA与8QB中，[ZPAO=ZOMZPOA=ZWB,OP=OQ.•.△POA^AQOB,QB=PA=1,OB=OA=2,••Q(2,1);故答案为：2,1;(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,•••过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,-),2—)4解得：，b=l,_5r-3•,・抛物线的函数解析式为y=-Zx2+x+工，3 3;对称轴方程x=-- =—.-|x24【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.24.(9分)(2016?T东)如图，O。是9BC的外接圆，BC是。。的直径，/ABC=30,过点B作。。的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作。。的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：^ACFsz\dae；(2)若Saaoc=lI,求DE的长；(3)连接EF,求证：EF是。。的切线.【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据圆周角定理得到/BAC=90,根据三角形的内角和得到/ACB=60根据切线的性质得到 /OAF=90,/DBC=90,于是得到/D=/AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据Saaoc上^,得到Szacf=Y^,通过用CFs/XDAE,求得Sadae=bl11,4 「 4过A作AH，DE于H,解直角三角形得到AH=^-DH=^DE,由三角形的面3 3积公式列方程即可得到结论；(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到/OFG=L(180°-/EOF)=30°,于是得到/AFO=/GFO,过O作OGLEF于G,根据全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论.【解答】(1)证明：BC是。。的直径，丁./BAC=90,•/ABC=30,丁./ACB=60vOA=OC,./AOC=60,vAF是。O的切线，./OAF=90,・./AFC=30,.「DE是。O的切线，丁./DBC=90,.D=/AFC=30,・•/DAE=ACF=120,・•.△ACFs/XDAE;./ACO=/AFC+/CAF=30+/CAF=60,./CAF=30,./CAF=/AFC,.AC=CF.OC=CF,SAAOC=—y-SAACF=——q•/ABC=/AFC=30,AB=AF,vAB=—BD,AF=-BD,2 ，./BAE=/BEA=30,.AB=BE=AF,・二二DE3'vAACF^ADAE.二牛过A作AH，DE于H,AH=2.zLDH=」DE,Szade=1dE?AH=