辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C2.一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．4.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：A5.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略6.是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△的（

）A.外心

B.垂心

C.内心

D.重心参考答案：D7.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

8.已知向量，的夹角为60°，且，，则与的夹角等于A.150° B.90° C.60° D.30°参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。9.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53参考答案：D10.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或

12.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．13.已知，若，则

；参考答案：14.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，则∠A等于

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化为，化简可得b=﹣c，进而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC为等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.对a,bR,记max{a,b}=函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案：16.已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=

.参考答案：17.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）求A∩B（2）求?UB（3）A∪（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的定义求出A∩B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，（2）?UB={x|﹣1≤x≤4}，（3）A∪（?UB）={x|﹣2＜x≤4}．19.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函数解析式为：…………6分（2）因为……8分当，即时，则时，取最大值，……9分当，即时，在上是增函数，则时，取最大值．

综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值． ……12分20.（10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，求满足的的取值范围.参考答案：解：∵是上的奇函数，∴，∴.设，则，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略21.（本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a与b的夹角为钝角？参考答案：(1)当a∥b时，6k-2×(-3)=0，解得k=-1

4分(2)当a⊥b时，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9

8分(3)设a与b的夹角为θ，则cosθ=<0且≠