量子物理学百回顾教学文案

量子物理学百回顾答疑时间、地点答疑时间：周二下午第二大节答疑地点：综合楼B507联系方式：liudan@87656135课程要求认真听课，适当笔记按时完成作业保证出勤，请假事先需有假条三次课堂点名无故不到，取消平时成绩量子力学研究内容

研究微观粒子（分子、原子、电子等）运动规律的理论。量子力学在物理学上地位

量子力学是物理学三大基本理论之一。物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。

量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学,如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。现代医学、生物基因工程都与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。量子力学的特点

1.抽象。独立于经典物理，自成一套系统，脱离与人们日常生活的经验，难以理解，如没有运动轨道。

2.理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。

3.

理论形式本身不是唯一的。量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学海森堡矩阵力学另外还有路径积分理论（比较少用）原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。

量子力学参考书参考书周世勋《量子力学教程》曾谨言《量子力学教程》曾谨言《量子力学》卷1、2张永德《量子力学》习题钱伯初《量子力学习题精选与剖析》

Merzbacher:<QuantumMechanics>

需要的数学知识线性代数，数学物理方法矩阵运算，多维空间，本征值等；傅立叶变换，函数，高斯积分等。

量子力学已有百年的历史.量子物理学百年回顾

量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。

纵观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们对哲学意义上的思考。

HeisenbergSchrodinger

薛定谔（1887——1961）奥地利物理学家。在维也纳大学上学时，掌握了连续介质物理学中的本征值问题，为他后来的研究工作打下了基础。1910年，他23岁获得了博士学位。1921——1926年在苏黎世大学任教。这段时期是他一生中取得最伟大成就的岁月。1925年末，由相对论质能关系，他得到了相对论薛定谔方程（现在称为克莱因—高登方程)。将其用于氢原子，得到的结果并不好。为此他很沮丧，怀疑自己的方法是错误的（后来才知道，克莱因—高登方程仍然是对的，但它描写的是自旋为零的粒子，不能用来研究氢原子中的电子，因为电子的自旋是1/2）。

但不久，他又重新振作起来，把他的方法用于低能电子建立了薛定谔方程，很好的解释了电子的行为，导致波动力学出现（1926年1月）。除波动力学外，当时已建立了海森堡的矩阵力学（当时被称为量子力学），薛定谔证明了这两种理论在数学上是完全等价的。薛定谔由于建立波动力学（现一般称为量子力学）而和狄拉克同获1933年诺贝尔物理学奖。了解量子力学的研究对象、适用范围、量子力学的发展过程、玻尔的量子理论、光和粒子的波粒二象性。

内容§1看一眼物理学大厦§2经典物理学的困难§3早期的量子论§4实物粒子的波粒二象性§5量子力学新进展

§1.1看一眼物理学大厦

经典物理学：伽利略-牛顿-法拉第二百年（17-19世纪末）近代物理学：半个世纪量子力学相对论现代物理学：多元物理学纵横发展不断加宽、加高、动态不断发出新芽、长出新枝§1.2经典物理学的困难

宏观物理的机械运动：牛顿力学

电磁现象：麦克斯韦方程

光现象：光的波动理论

热现象：热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。两朵小小的乌云:19世纪末：

20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。”

（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。

（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。

历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。预示物理学正面临新的问题问题：黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热

光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题

黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。

热辐射：任何物体都有热辐射。

热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应

光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。

光电效应的规律：

（1）存在临界频率；

（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光强越大，光电子数目越多。

(３)当光照射到金属上时，光一照上，几乎立刻观测到光电子。

这些现象无法用经典理论解释。

三．原子的线状光谱及原子的稳定性

氢原子谱线频率的巴耳末公式：

叫波数。

原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？

现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。§1.3早期的量子论

一．普朗克的能量子假设

1．普朗克公式

普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。

h叫普朗克常数单位：6.62559*10-34焦尔.秒。

2．普朗克的能量子假设

对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量

叫一能量子。

二．爱因斯坦的光量子理论与光的波粒二象性

1．爱因斯坦的光量子理论

爱因斯坦在普朗克量子论的基础上，进一步提出光量子的概念：辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量

波矢,n表示沿光子运动方向的单位矢量，。2．爱因斯坦公式

Vm

电子脱出金属表面后的速度，W0叫脱出功，光电效应反映了光具有粒子的特性。虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。“

总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念

”3．康普顿效应

高频率X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角的增大而增大，按经典电动力学，电磁波波长散射后波长不变。如将这过程看成光子电子碰撞，康普顿效应可得到圆满解释。

利用能量守恒和动量守恒，可得到康普顿散射公式

康普顿效应也反映了光的粒子特性。三．玻尔的原子理论

1913年丹麦物理学家玻尔提出了半经典半量子的原子理论，成功解释了原子的稳定性、原子的线状光谱，揭示了原子内部的量子特性。

玻尔原子理论的中心内容：定态假设，频率条件，量子化条件。

1．定态假设

原子内部的运动只可能处于一些不连续的稳定状态，称为定态。原子在每一个定态下能量分别都有一定的值，原子的能量只允许取量子化的离散值，称为一个个能级。原子处于定态下，原子内的电子运动有加速度，也不会发生辐射导致原子能量改变。

2．频率条件

原子的能量不能任意连续地改变，只能通过从一个定态到另一定态的跃迁而产生跃迁式的改变。原子从一个能量为的定态跃迁到另一能量为的定态时，将发射或吸收频率为v的光子。3．量子化条件

在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，由此可确定每个能级的能量，再结合频率条件可得到巴尔末公式。

索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度情况

q为广义坐标，p为对应的广义动量，n为正整数，称为量子数。

玻尔的理论是把微观粒子看成经典力学中的质点，把经典力学的规律用在微观粒子中，然后加了些量子化条件，它有局限性。对复杂原子（氦）遇到困难，另外还无法解释谱线强度，量子力学就是在克服这些困难和局限性中发展起来的。玻尔提出的一些最基本的概念（原子能量的量子化、量子跃迁、频率条件等）还是正确的。

Bohr

早期量子论：黑体量子论，辐射的普朗克量子假说，爱因斯坦的光电效应理论，玻尔理论。

普朗克、爱因斯坦、玻尔是旧量子论的奠基者。旧量子论正确表达了部分客观事实，揭示了部分微观客体的内在联系，并为新量子论的建立奠定了基础。但旧量子论并没抛弃经典理论，只是在经典理论基础上加上一些量子化条件，因而是半经典半量子的理论，因而有局限性。

量子力学正是在克服早期量子论的困难和局限性中建立起来的。

§1.4实物粒子的波粒二象性

一．微观粒子的波粒二象性

1．德布罗意波

光的波粒二象性，1924年德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假设，这种与粒子相联系的波叫德布罗意波。波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来。把实物粒子对应的波也叫物质波。

德布罗意；著名法国物理学家。1909年中学毕业，1910年取得历史学硕士学位。在哥哥影响下，他转向物理学，1913年获物理学硕士学位。1923年，他把光的波粒二象性推广至实物粒子，在此基础上，1924年向巴黎大学提交了关于物质波理论的博士论文，并获得博士学位。但是物质波理论的发表，并未引起物理界的注意，幸运的是他的博士论文的抄本碰巧传到爱因斯坦手中。爱因斯坦不仅支持了普郎克的量子论，而且把德布罗意推上了物理学舞台。德布罗意是世界上第一个以博士论文获得诺贝尔物理学奖（1929年）的学者。德布罗意

注意：

*实物粒子和光一样也具有波粒二相性；*等式的左边能量E和动量P表示实物的粒子性；而等式的右边则表示实物的波动性。实物粒子的波动性和粒子性由德布罗意公式联系起来。*为纪念爱因斯坦和对此所做的贡献，把他们称作爱因斯坦和德布罗意关系式。德布罗意波长的计算：

（1）（2）

电子经过电压V加速后，相当于波长为的德布罗意波。非常有创造性的想法。究竟是否正确，须由实验验证。2．验证德布罗意波存在的实验

（1）戴维孙――革末电子衍射实验

电子注正入射到镍单晶上，散射电子束的强度随散射角而改变，当散射角取某些确定值时，强度有最大值，这与X射线的衍射现象相同，这充分说明电子具有波动性。

（2）电子双缝衍射

光通过两个窄缝时，会出现衍射条纹，这是光具有波动性的体现。将光源换成电子源，会出现同样的衍射条纹，这是电子具有波动性的又一例证。定性与定量。C．J．戴维逊(DAVISSON,ClintonJoseph)美国物理学家，1881年10月22日生于伊利诺伊州的布卢明顿，1958年2月1日卒于弗吉尼亚州的夏洛茨维尔。自1917年至1946年，戴维逊是贝尔电话实验室的科学家，此后至1954年，他是位于夏洛茨维尔的弗吉尼亚大学的教授。1927年他和L.H.革末（Germer）测量了电子被晶体的衍射，证明了实物粒子的波动性，因而于1937年戴维逊获诺贝尔物理学奖。二．量子力学的建立

量子力学是在1923－1927年建立起来的，矩阵力学与波动力学几乎同时提出，它们是完全等价的，是同一力学规律的两种不同描述。

波动力学来源于德布罗意物质波的思想，薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系物质波的运动方程：薛定谔方程，它是波动力学的核心。它成功地解释了氢原子光谱等一系列重大问题。相对论和量子力学是20世纪物理学两大进展。

以薛定谔方程为核心的量子力学属于非相对论量子力学。非相对论量子力学只能解决微观低速问题，电子的自旋是作为假设引入的。1928年狄拉克建立了电子的相对论波动方程，这个理论适用于电子速度接近光速的情况，电子的自旋自然包含了进去，属于相对论量子力学。但这个理论不能处理多电子体系。

在高能情况下，粒子会发生相互转化，在此基础上发展起量子场论。§1.5量子理论研究的新进展

几本国际重要刊物：Nature,Science,Phys.Rev.Lett.

以量子力学为核心的量子物理无疑是本世纪最深刻、最有成就的科学理论之一。它不仅代表了人类对微观世界基本认识的革命性进步，而且带来了许多划时代的技术创新（如半导体和激光器的发明），直接推动了社会生产力的发展，从根本上改变了人类的物质生活。量子理论过去的成功并不意味着它是一个彻底完善的物理学理论。自量子力学诞生以来，关于量子力学的思想基础和基本问题（量子力学的诠释）的争论，从来就没有停止过。

人们对于量子力学本身的完备性及其一些基本观念的理解，甚至持有截然不同的观点，最近伴随着技未的飞速进步，过去各种仅限哲学思辩式讨论的量子理论基本问题的研究，已经能够在实验室里加以检验，使得人们对量子物理基本问题的理解建立在更加坚实的实验基础之上。由于这些量子力学基本问题所涉及的观念在信息科学有重要的应用，再加上实验方面的飞速进展，量子力学基本问题的研究得到了物理学界更加广泛的注视。1、“薛定谔猫佯谬”–量子信息论（quantuminformationtheory）

1927年Solvay物理学会议，爱因斯坦和（A.Eistein）玻尔（N.Borh）开始了关于量子力学基本问题的论战，引发了一系列关于量子物理的思想观念的深人讨论，如薛定谔的“死猫一活猫”佯谬，纠缠态（entangledstate）（1935年）。爱因斯坦一波多斯基一罗森的EPR佯谬（1935年),冯.诺依曼测量假说和波包塌缩（1932年),玻姆的隐变量理论（1952年），宏观物体质心定域化问题（1950）以及Bell不等式及其实验验证《1964年，1981年，1975年》。

从基本物理学角度看，量子信息的载体是只有量子力学才能描述的微观系统，它的传递和处理必定是具有量子特征的物理过程。在微观世界中，基本量子特性——量子相干性会在信息的存储、传递和处理过程中起着核心的作用。近年己形成热潮的量子信息的研究就是以量子力学基本原理为基础、充分利用量子相干性的独特性质（量子并行、量子纠缠和量子不可克隆），探索以全新的方式进行计算，编码和信息传输的可能性，是一种探索突破芯片极限的新途径。

量子力学与信息科学结合，不仅充分显示了学科交叉的重要性。量子计算方案的最终物理实现，可能会导致信息科学观念和模式的革命。目前量子