拓展资源尺规作图数学史

尺规作图是于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺并且只准许使用有限次来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（PierreLaurentWantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（FerdinandLindemann）证明π是一个数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数π(即当圆半径r1时所求正方形的边长）不可能用尺规19仍有很多业余者尝试这些不可能的题目当中以化圆为方及三等UnderwoodDudley···问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负4·波拿巴出的，向全法国数学家的.AB，找出一点CABBCCAAB，只用半径固定的圆规，求作C使CAB尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.1016722做一线段等于已知线段做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法迹交点解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两【例1A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、nP应修建在什FmFmABOnGmmABn【分析】P应满足两个条件，一是段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它【解析】⑴作两条公路夹角的平分线OD或OE作线AB的垂直平分FG；则射线OD，OE与直FG的交点C1，C2就是发射塔的位置.⑵代数作图法：代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称【例2】只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心【分析】设半径为1.可算出其内接正方形边长为2任务就是做出这个长度.六等分圆周时会出现一个3的长度.设法构造斜边为3直角边为1的直角三角形，2【解析】⑵先六等分圆周.这时隔了一个等分点的两个等分点距离为32形成的是一个底为2，腰为3的等腰三角形.可算出顶点距圆心距离就 2⑷以2【例3】已知：直线a、b、c，且a∥bc求作：正ABCAB、C三点分别在直线a、b、cAaab cC【分析】假设ABCA、B、C三点分别在直线a、b、cADbD，将ABDA点逆时针旋转60后，置于ACDD'的位置可以确定.从而点C也可以确定.再作BAC60，B【解析】⑴在直线aAAADbDADADD'；DD'CAD，交直线c于CAAC为半径作弧，交bBBDACABACBC得ABCABC似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，【例4】已知：一锐角ABCDEFGDEBCFACGAB GFGF

D'D 【分析】先放弃一个顶点FAC边上的条件，作出与正方形DEFG位似DEF'G'，然后利用位似变换将正方形D'E'F'G'放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG.【解析】AB边上任取一点G，过G作GDBCD⑵以GDDEF'GEBDBFACFFFGF'GAB于GFE∥FEBCE⑸过G作GD∥GDBCDDEFG积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三从而完成所作图形.【例5】如图，过ABCBCP，求作一直线l，使其平分ABCAlNBMlNBM 【分析】AM平分ABCAMPQ平分ABC