宏观数学思想方法认识

宏观数学思想方法认识一、“辨证观”下的数学思想方法二、对中小学数学教育的启示核心话题：一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：哲学是普遍适用于自然、社会和思维的基本规律和范畴的科学体系。其基本规律有“量与质的转化”，“对立统一”及“否定之否定”等等。哲学范畴是对事物、现象间普遍联系的概括和反映。基本范畴包括物质、意识，运动、静止，时间、空间，以及量变、质变，对立、统一，肯定、否定等。此外，还有形式与内容，现象与本质，必然和偶然，原因和结果等各对范畴。??一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？案例1伽利略与牛顿的思想方法着眼点。案例2爱迪生与他的助手故事。案例3赵本山的小品《功夫》片段。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？如何认识数学思想方法在所有思想方法中的地位与作用？数学在现代社会中扮演着极其重要的角色，数学的一些思维方式及行为方式几乎渗透到社会的各个领域，但必须客观看待数学思想方法的作用。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？（1）它仅是人类解决问题的策略之一；（2）它的内部本身也存在优化的问题；（3）数学有时需借用其它思想方法解决。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？必须进行与其它思想方法优化抉择(如：合作思想)；对其内部本身也需要进行适当抉择（如：排队原理）；进入数学思维过程应进行宏观监控（如：分数比较）。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：1数学思想方法是不是最佳的思想方法？2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？与东方相比，西方数学能够在近代获得长足进步，数学思想方法固然重要，但很大程度上与其成功的形式化密切关系。丅⊥一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？数学为什么要进行形式化处理？形式化其实就是数学思想方法的外显方式，要解决数学问题和表达数学思想，人们必须通过传递数学信息的信道来完成。这个“信道”就是我们所说的形式化处理。形式化处理既然目的在于传递数学信息，因此必须要让数学信息传递速度达到最快，要求所使用的载体尽量简约。要达到“简”，往往就需要“约”，这就使得数学信息的传递方和接受方加重了对“约”的记忆负担。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？数学为什么要进行形式化处理？形式化其实就是数学思想方法的外显方式，要解决数学问题和表达数学思想，人们必须通过传递数学信息的信道来完成。这个“信道”就是我们所说的形式化处理。形式化处理既然目的在于传递数学信息，因此必须要让数学信息传递达到精确，不能产生歧义。这就使得数学信息的形式化要达到严谨。一、“辨证观”下的数学思想方法核心话题：2

如何理解数学思想方法中的形式与内容？数学为什么要进行形式化处理？陈重穆、宋乃庆：注重实质淡化形式张奠宙：数学教学要体现冰冷的美丽背后所蕴含的火热的思考。根据中小学生的思维特点，故提倡“适度形式化”的教学原则。一、“辨证观”下的数学思想方法二、对中小学数学教育的启示核心话题：二、对中小学数学教育的启示核心话题：二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系；二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（1）创设情境时，不急于往数学上引导；（2）讲解例题时，要关注前后思维效应；（3）问题解决时，注意各种思维协调性。要激活学生的各种思维，数学教师必须自己得克服思维定势，灵活转换各种思想方法。二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（1）创设情境时，不急于往数学上引导；“二分法”的引入问题:CCTV2的娱乐节目“幸运52”,要求选手在有限的时间内猜某一物品的售价,如果猜中,就把该物品奖励给选手。有一种手机,价格在500-1000元之间。问题:CCTV2的娱乐节目“幸运52”,要求选手在有限的时间内猜某一物品的售价,如果猜中,就把该物品奖励给选手。有一种手机,价格在500-1000元之间。报价记录（视频）：问题:CCTV2的娱乐节目“幸运52”,要求选手在有限的时间内猜某一物品的售价,如果猜中,就把该物品奖励给选手。有一种手机,价格在500-1000元之间。如果是你,如何报价?(教师当主持人,让学生报价)：方案1方案2方案2比方案1好吗？二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（1）创设情境时，不急于往数学上引导；（2）讲解例题时，要关注前后思维效应；（3）问题解决时，注意各种思维协调性。二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（2）讲解例题时，要关注思维首因效应；二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（2）讲解例题时，要关注思维首因效应；讲解例题时，经常是在某个公式、法则、定理、原理等讲解完之后进行的，这里隐含这一个类似于心理学上的首因效应，在教学上必须给予关注。PPT上的“小试牛刀”、“学以致用”等“导语”往往更加重了这种效应。二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（2）讲解例题时，要关注思维首因效应；例：等差数列的求和公式小试牛刀：求和1+2+3+4+5二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（2）讲解例题时，要关注思维首因效应；小试牛刀：练习：已知等比数列的前n项和为：第二项为，求数列的首项和公比。等比数列求和公式推导：……二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（1）创设情境时，不急于往数学上引导；（2）讲解例题时，要关注前后思维效应；（3）问题解决时，注意各种思维协调性。二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（3）问题解决时，注意各种思维协调性。二、对中小学数学教育的启示核心话题：1客观公正，培养各种思想方法激活的敏感性；（3）问题解决时，注意各种思维协调性。请在之间插进去两个一个分数。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系；（1）规范形式化，不使数学信息传递产生误导；（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系；（1）规范形式化，不使数学信息传递产生误导；函数单调递增能否用“蒸蒸日上”来“形式化”？求证：函数在区间上是增函数。证明：设且证明：设证明：设当时证明：二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（1）规范形式化，不使数学信息传递产生误导；（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；有一个数列，它的第一项是3，第八项是6.从第三项开始，每一项都是前两项的差（前一项是被减数），求这个数列前100项的和。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（1）规范形式化，不使数学信息传递产生误导；（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；又如：为什么要用字母表示数？二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；莱布尼兹(1646一1716)：数学符号的巧妙和符号艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到了节约。它以惊人的形式节省了思维．二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（1）规范形式化，不使数学信息传递产生误导；（2）灵活形式化，使思想内容得到合理的体现；（3）揭示形式化，展示形式化背后火热的思考；（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。解方程：x2-2x-3=0解：观察得：x1=-1,x2=3是方程的解因为一元二次方程最多只有两个解所以原方程的解是x1=-1,x2=3。二、对中小学数学教育的启示核心话题：2

合理把控，感悟形式化与思想的辨证关系。（4）要有创新性，不让僵硬的形式化阻碍思想。要注意符号