1初中证明直线垂直平行的方法

证明两条直线垂直（直角）的常用方法（一）订交线与平行线1.定义法：两条直线订交成直角则两直线垂直。2。两条平行线中有一条垂直第三直线，则另一条也垂直第三直线.即：若a‖b，a⊥c，则b⊥c。3。邻补角的均分线相互垂直。4。到线段两端的距离相等的点在线段的垂直均分线上。（二）三角形5.证直角三角形:直角三角形的两直角边相互垂直。①三角形的两内角互余,则第三个内角为直角。②三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这边所对的内角为直角。③勾股定理的逆定理：三角形一边的平方等于其余两边的平方和，则这边所对的内角为直角.6.三线合一法:等腰三角形的顶角均分线或底边的中线垂直于底边。7.三角形相似法：证一个三角形与直角三角形相似。8。三角形全等法：证一个三角形与直角三角形全等。（三）四边形9.矩形的两邻边相互垂直.10。菱形的两条对角线相互垂直均分,且均分每一组对角。(四）圆12。半圆或直径所对的圆周角是直角。13。圆的切线垂直于过切点的半径。（五）图形变换法14。轴对称图形的对称轴垂直均分对应点之间的连线。15.同一法或反证法(不要求掌握）证明直线平行的常用方法（一）平行线与订交线:1.在同一平面内，两条不订交的直线相互平行。2。在同一平面内,垂直于同向来线的两直线相互平行。3。平行于同向来线的两直线相互平行.4。平行线的判断方法:（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行;（3）同旁内角互补，两直线平行。（二）三角形5。三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.6.一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比率，则这条直线平行于三角形的第三边。（三）四边形7。平行四边形的两组对边相互平行。8.梯形的两底边平行。9.梯形的中位线平行于两底。（四）同一法或反证法（不要求掌握）证明两线段相等的常用方法（一）三角形1.等角同等边：两线段在同一三角形中，证明等腰或等边三角形。2.证明三角形全等：全等三角形的对应边相等。3.三线合一：等腰三角形顶角的均分线或底边上的高均分底边。4.线段中垂线性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两端的距离相等。5.角均分线性质：角均分线上的点到这个角两边的距离相等。6。过三角形一边的中点平行于另一边的直线必均分第三边.（二）特别四边形7.平行四边形的对边相等、对角线相互均分。8.矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等.9.等腰梯形两腰相等，两条对角线相等。（三)圆10.同圆或等圆的半径相等。11.垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦。12。圆的旋转不变性：同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弦或两条弧中有一组量相等，那么对应的其余各组量也相等。13。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。(四）其余14。等量代换：若a=b，b=c，则a=c。15.等式性质：若a=b,则a—c=b-c；若ab，则a=b。cc16.。等量的一半相等。17.计算长度：证明两线段相等。18.面积相等法：面积相等的三角形（或平行四边形），若底（高）相等，则高（底）相等。19。平行线均分线段定理:假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其余直线上截得的线段也相等.20.图形变换法（1）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等,对应角相等。（2）平移、轴反射、旋转不改变图形的形状与大小。(3）位似变换不改变图形的形状。22。同一法或反证法(不要求掌握)证明两角相等的常用方法(一）平行线与订交线1.同角(或等角）的余角相等、补角相等。2。两直线平行，同位角相等、内错角相等。3.证角均分线：到角的两边距离相等的点,在角的均分线上.（二）三角形5.全等三角形的对应角相等.6.相似三角形的对应角相等.7.同一个三角形中，等边同等角.8.三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角均分线相互重合.(三)特别四边形9.平行四边形的对角相等.10。菱形的对角线相互垂直均分，且均分每一组对角.(四）圆11。同圆等圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等.12。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分这两条切线的夹角。13。圆的内接四边形的每一个外角等于它的内对角。14.增补：圆的弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。(五）15。计算角度，证明两角相等。16.等量代换:若a=b，b=c,则a=c.17.等式性质。18。等量的一半相等。19。等量加等量，其和相等;等量减等量,其差相等.ab20.若，则a=b.21.若a+c=b+c，则a=b。22。图形变换法(1）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。（2）平移、轴反射、旋转不改变图形的形状与大小.（3）位似变换不改变图形的形状。23.同一法或反证法（不要求掌握）证明线段的和差倍分1。作两条线段的和，证明与第三条线段相等。2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。3。延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等.4。取长线段的中点,再证其一半等于短线段。5。三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。6。直角三角形中30度锐角所对的直角边等于斜边的一半.7。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。8。利用相似三角形对应边比率的性质。9。利用锐角的三角函数值。证明角的和差倍分1。与证明线段的和、差、倍、分思路同样。2.利用角均分线的定义。3。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明比率式或等积式1。利用相似三角形对应线段成比率。2。平行线分线段成比率：两条直线被一组平行线所截，截得的对应