第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论

上节课本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合下h的计算关系式(经验半经验公式)对流传热的影响因素——流动的起因及流动的状态——流体的热物理性质——换热面的形状、大小和位置——相变的影响、介质类型的影响对流传热的分类1精选ppt上节课换热微分方程式——对流传热的计算式能量微分方程式——计算流体的温度场2精选ppt描述对流传热问题的控制方程3精选ppt§5-3边界层概念及边界层传热微分方程组对流项的非线性目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解4精选ppt§5-3边界层概念及边界层换热微分方程组★普朗特提出了边界层理论★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程1904年，德国科学家普朗特L.Prandtl5精选ppt普朗特普朗特（LudwigPrandtl1875~1953）德国力学家。近代力学奠基人之一普朗特在大学时学习机械工程，后在慕尼黑工业大学主攻弹性力学，1900年获得博士学位6精选ppt普朗特1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文（全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、群论、函数论中有贡献）的赏识克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所7精选ppt普朗特普朗特在力学方面取得许多开创性成果——边界层理论——风洞实验技术——机翼理论——湍流理论

普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展

8精选ppt一纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流动的代表产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性壁面：——无滑移边界条件

1流动边界层定义9精选ppt壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近流体速度远远小于来流速度

离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速度逐渐恢复

10精选ppt速度边界层（Velocityboundarylayer）：将壁面附近速度存在强烈变化的流体薄层速度边界层的外缘—主流速度的99％处速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离BoundaryLayerThickness，记作δ

11精选ppt2速度边界层的特征（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量12精选ppt（2）边界层区和主流区边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变

速度梯度极大，粘性力大边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程边界层区内：13精选ppt（2）边界层区和主流区边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变

主流区：可忽略粘性切应力无粘性的理想流体采用伯努利方程描述

14精选ppt（3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的15精选ppt（4）边界层内的流态——主流区无粘性，不必考虑流态——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分流态判断准则——雷诺数16精选ppt☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层状流动☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂乱无章☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也会出现层流、紊流两种不同流态

17精选ppt平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流边界层（laminarboundarylayer）特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰18精选ppt随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要发生变化在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳定起来——过渡流边界层19精选ppt随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层明显增厚

20精选ppt湍流边界层的三层结构假说——层流底层（laminarsublayer）——缓冲层（bufferlayer）——湍流核心（turbulentregion）21精选ppt紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特性——层流底层，也称为粘性底层远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，惯性力占主导——湍流核心二者之间缓冲层22精选ppt流体外掠平板时的流动边界层平板：临界雷诺数：Rec23精选ppt贴壁处速度梯度的比较湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度24精选ppt流动边界层理论小结(1)<<L(2)边界层内：速度梯度大(4)层流边界层、湍流边界层——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）(3)流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体)25精选ppt二热边界层－温度边界层

1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出

在壁面加热作用下，流体温度将发生变化：——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢复（为什么？）Tw26精选ppt壁面附近温度变化的机理27精选ppt热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层ThermalboundarylayerTw1热边界层的定义28精选ppt热边界层厚度—外缘至壁面间的距离热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置Tw引入过余温度比定义热边界层厚度29精选ppt2热边界层的特点

（1）热边界层区和主流区——热边界层区：温度变化非常剧烈——主流区：等温流动区域（2）热边界层厚度也是一个小量Tw30精选ppt（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加（4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态Tw31精选ppt——层流：导热占主导地位——湍流层流底层：热传导占主导紊流核心区：热对流占主导

紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻32精选ppt故：湍流换热比层流换热强！33精选ppt流动边界层——壁面摩擦力对流体速度影响的范围，取决于流体的粘性边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度反映了流体动量变化的范围运动粘度反映了流体传递动量能力的大小，因此也称为动量扩散系数三两类边界层间的关系1边界层的物理意义34精选ppt热边界层——热量在流体内部的影响范围或扩散程度——壁面传热对流体温度影响的程度范围导温系数反映了流体传递热量能力的大小，也称为热量扩散系数

35精选ppt边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或速度的影响越大

2两类边界层是相互影响流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系——温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层——热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动状态36精选ppt3Prantl数－Pr数物理意义—动量扩散能力与热量扩散能力之比

Pr数是一个无量纲的物性参数

37精选ppt3Prantl数－Pr数Pr数与流体种类有关常用流体：0.6－4000，如各种气体大致在0.6－0.7某些油类的Pr数可高达104，液态金属只有10-2

温度对Pr数的影响很大

38精选ppt利用Pr数定性地判断两类边界层厚度的相对大小4流动边界层和热边界层的相对大小意味着流体的运动粘度较大，粘性的影响区域越广，速度边界层越厚说明热量扩散能力大于动量扩散的能力，热量的影响范围大，热边界层越厚39精选ppt热量扩散能力与动量扩散能力相当40精选ppt流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于平板的前缘时有很高的准确性

41精选ppt四管内流动时的边界层－内部流动的代表流体纵掠平板的流动－外部流动管内流动——内部流动，流动空间受到限制流动边界层和热边界层的形成机理上是完全相同边界层的发展有差异

42精选ppt1流动边界层

壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性边界层也将沿轴向逐渐增厚43精选ppt受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层充满了整个管道再沿管内流动，边界层厚度不变44精选ppt流动充分发展—边界层充满整个管道后的流动流动入口段长度—管入口到边界层开始充满整个管道间的长度——流动入口段长度

45精选ppt管内层流流动——只能生成层流边界层46精选ppt管内紊流流动——先形成层流边界层，然后迅速转换为紊流边界层，直到发展到最后的充分发展状态而保持不变

湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心47精选ppt48精选ppt2热边界层

热边界层——壁面附近温度发生剧烈变化的区域热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚49精选ppt受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层充满整个管道换热充分发展——热边界层厚度达到管半径的对流传热换热入口段——管入口到热边界层开始充满整个管道的长度，记作△Lt50精选ppt换热充分发展的特点（1）热边界层厚度不变（2）局部表面传热系数为常数（3）无量纲温度维持不变trx—距管轴线r、入口x处的流体温度twx—离入口x处的管壁温度tfx—离入口x处的截面上流体的平均温度51精选ppt管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化52精选ppt53精选ppt五边界层微分方程组无内热源、常物性的二维稳定对流传热问题：54精选ppt简化依据——边界层理论方法——数量级分析法数量级分析法—通过比较方程式中各项的数量级大小，将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而实现方程式的合理简化

55精选ppt数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重大的实用价值关键：确定方程中各项的数量级以流体纵掠平板流动时的能量方程为例56精选ppt参数数量级的确定流体沿x方向流动，与板长L有关；边界层厚度在y方向，与δ有关边界层厚度δ远远小于板长L边界层内：x的数量级定为1，y应远远小于1，记为Δ57精选ppt参数数量级的确定纵掠平板流动的主流方向：边界层内沿x方向的速度u应该远远大于沿y方向的速度v将x方向速度u的数量级定为1，则v应是小量，记为Δ

58精选ppt变量xyuvt数量级1Δ1Δ1导数的数量级：将因变量和自变量的数量级代入到导数的表达式中59精选ppt

111采用同样的方法，可对动量方程进行简化

60精选ppt层流边界层对流传热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭配上相应的定解条件，可以求解y方向动量方程整体具有Δ的数量级，舍去整个方程61精选ppt恒定壁温时流体纵掠平板的对流传热：来流速度u∞、壁温T∞62精选ppt局部表面传热系数的解析解为注意：层流63精选ppt上节课64精选ppt流动边界层理论小结(1)<<L(3)边界层的厚度随着流体沿平板的流动而增加(4)边界层流态：层流与湍流湍流边界层：粘性底层(层流底层)、缓冲层、湍流核心(2