第二章静态价值型投入产出模型

第二章静态价值型

投入产出模型.提要静态价值型投入产出模型结构完全消耗系数与完全分配系数投入产出模型基本假定后向联系与前向联系投入产出开模型、闭模型与局部闭模型2023/1/132.一、静态价值型投入产出模型结构静态价值型投入产出表（水平方向和垂直方向）2023/1/133.以棉花部门所在的生产链为例：

棉花部门的总产品是100元，其中80元的产品进入纺纱厂，20元产品用于消费。这80元进入下一部门需要进行进一步加工的棉花称为中间产品，而20元直接消费的棉花称为最终产品。同理，对于纺纱部门，该部门有200元的产品，其中180元产品进入织布部门，20元产品用于出口，那么进入织布部门的180元产品称为中间产品，出口的20元产品称为最终产品。所以，中间产品=80+180+200=460；最终产品=20+20+100+500=640；总产品=100+200+300+500=1100。

2023/1/134.四个象限：2023/1/135.静态价值型投入产出模型的推导行向平衡关系：从水平方向看，对于每一个部门，其产品的产出量都应该等于该部门产品的中间需求量和最终需求量的合计，则行向向平衡关系：

中间需求+最终需求=总产出（总产品）则第i部门的行向平衡关系式为：(2.1)以表2.1为例，该简化的投入产出表中农业部门的行向平衡关系如下：2023/1/136.静态价值型投入产出模型的推导列向平衡关系：从垂直方向看，对于每一个部门，其产品的总投入量都应该等于该部门产品的中间投入量和最初投入量的合计，则有列向平衡关系：中间投入+最初投入=总投入向平衡关系式为：表2.1中农业部门的列向平衡关系为：

2023/1/137.静态价值型投入产出模型的推导

2023/1/138.静态价值型投入产出模型的推导直接消耗系数（投入产出模型中最重要的基本概念）：

其经济意义是某部门生产单位产品对相关部门产品的直接消耗：(2.4)aij表示第j部门生产单位产品对第i部门产品的直接消耗量，将aij称为第j部门对第i部门产品的直接消耗系数。它反映了在一定技术水平下第j部门间的技术经济联系，因此又称为技术系数、投入系数。影响直接消耗系数大小的因素主要有：技术水平，管理水平；部门内部的产品结构；价格的相对变动；需求与生产能力的利用程度等等。矩阵形式为：2023/1/139.静态价值型投入产出模型的推导直接消耗系数

各部门在生产过程中除了对中间投入产生消耗外，对相应的最初投入也会有所消耗，与对中间投入的直接消耗系数类似，定义最初投入系数，即增加值系数如下：avj表示第j部门单位产出所获得的增加值，因此有时也称增加值系数为增加值率。类似地，可以定义固定资产折旧系数、从业人员报酬系数、生产税净额系数以及营业盈余系数如下：因此，2023/1/1310.静态价值型投入产出模型的推导直接消耗系数根据（2.2）式，两边同除以xj可以得到：上式说明每个部门的中间投入率与增加值率之和等于单位1。一般称为第j部门的中间投入率，表示生产单位j部门产品需要投入的中间产品数量。2023/1/1311.静态价值型投入产出模型的推导直接消耗系数的性质

在投入产出表中所有部门的中间流量值和总产出均为非负数，增加值为正，即：则价值型表中矩阵A性质如下：A为非负元素矩阵，即矩阵A的列和小于1，即根据矩阵的上述两个性质，从数学上可以证明I-A可逆，A的最大特征根的模小于1。2023/1/1312.静态价值型投入产出模型的推导列昂惕夫模型：

由直接消耗系数定义，将其代入行向平衡关系式可得：令，

则矩阵形式为：AX+F=X

(I-A)X=F

由直接消耗系数的性质可得I-A可逆，于是X=(I-A)-1F(2.5).

式（2.5）为列昂惕夫模型，是投入产出技术中最核心、最重要的公式。它反映了最终需求与总产出之间的关系。(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵（LeontiefInverseMatrix）,该矩阵全面地揭示了国民经济各部门之间错综复杂的经济关联关系，将其记为。2023/1/1313.静态价值型投入产出模型的推导列昂惕夫模型：另外，将直接消耗系数定义式代入投入产出列模型，可得：

令表示由中间投入率向量生成的对角阵；

，则上式的矩阵形式为：。由于，则对角阵可逆，于是。该式表示各部门的增加值除以其对应的增加值率等于该部门的总产出，反映了各部门总产出和增加值之间的逆向运算关系。2023/1/1314.静态价值型投入产出模型的推导直接分配系数直接消耗系数是从投入产出表的列向来描述各部门之间的关系，给出了各部门单位产出的中间消耗结构。类似地，可以从投入产出表的行向考察，给出反映各部门产品的分配情况的直接分配系数：（2.6）Zij从列向上看，表示了第j部门对第i部门产品的直接消耗量，从行向上看，则表示第i部门分配（或投入）到第j部门的产品数量。因此，直接分配系数hij的含义是第i部门的单位产出中第j部门所能分配到的产品份额，也称为产出系数。n个部门间的直接分配系数可以用矩阵形式为：2023/1/1315.静态价值型投入产出模型的推导直接分配系数的性质H为非负元素矩阵，即；存在满秩非负矩阵，使得。在数学上这说明直接分配系数矩阵H与直接消耗系数矩阵A相似，即互为相似矩阵。利用这个性质可以证明矩阵I-H为满秩矩阵，即（I-H）-1存在。将直接分配系数定义式（2.6）分别代入投入产出行模型和列模型，分别得到：

（2.7）

（2.8）2023/1/1316.静态价值型投入产出模型的推导令表示由向量生成的对角阵，则式（2.7）用矩阵表示为：由于一般情况下各部门均有最终产品，故而

（2.9）

称为中间需求率矩阵，反映中间需求合计占总产出的比重，I-为最终需求率矩阵，反映最终需求合计占总产出的比重。式（2.9）表示各部门的最终需求除以相应的最终需求率等于该部门的总产出，反映了总产出与最终产出之间的逆向运算关系。2023/1/1317.静态价值型投入产出模型的推导用矩阵形式表示式（2.8）为：

由于H与A相似，故而(I-H’)-1存在，则或

（2.10）一般称式（2.10）为Ghosh模型，其利用直接分配系数反映了最初投入与总产出之间的关系，称(I-H)-1为Ghosh逆模型，将其记为。2023/1/1318.二、完全消耗系数与完全分配系数完全消耗系数是直接消耗系数和间接消耗系数的加和。举例：粮食对电力的消耗2023/1/1319.二、完全消耗系数与完全分配系数

间接消耗系数：第一次间接消耗：一个部门经过一个中间消耗环节对另一个部门所产生的消耗。则第j部门对第i部门的第一次间接消耗系数是则用矩阵表示为第二次间接消耗系数矩阵为：An是n-1次间接消耗系数矩阵全部间接消耗系数矩阵=A2+A3+···+Ak+···2023/1/1320投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数完全消耗系数：是指为了得到最终产品对各部门产品的直接消耗和间接消耗之和。两种计算方法：（1）根据完全消耗的经济概念（2）一个部门对另一个部门的间接消耗可以通过中间消耗环节对另一个部门的完全消耗得到。

2023/1/1321投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数

完全消耗系数

对比两种计算方法：

B=A(I-A)-1=[I-(I-A)](I-A)-1=(I-A)-1–I

所以这两种方法所得出的计算公式完全相同2023/1/1322投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数完全需要系数：

前面我们介绍过，列昂惕夫逆矩阵又称为完全需要系数矩阵，反映为了获得单位最终产品对各部门总产出的需求量，包括直接需求量A，间接需求量和最终需求量I，这是区别于完全消耗系数的重要特点之一。完全需要系数反映的是为了获得单位最终产品各部门所需要生产的产品总量。完全消耗系数矩阵和完全需要系数矩阵（列昂惕夫逆阵）的关系：两个矩阵的区别就在于对角线元素相差1，其他都相同。从经济意义上说，两者的区别在于完全需要系数包括最终产品本身。2023/1/1323投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数扩展的完全消耗系数

（如：完全增加值系数、完全工资系数、完全税收系数、完全利润系数、完全折旧系数、完全能耗系数、完全劳动消耗系数）各部门增加值由固定资产折旧、从业人员报酬、生产税净额和营业盈余组成。完全消耗系数和以上4类完全消耗系数之间关系如下：完全固定资产折旧系数行向量Bd‘，完全从业人员报酬系数行向量Bw’，完全生产税净额系数行向量Bt‘和完全营业盈余系数行向量Bs

’的计算公式分别如下：其中分别表示直接固定资产折旧系数行向量、直接从业人员报酬系数行向量、直接生产税净额系数行向量和直接营业盈余系数行向量。表示直接增加值系数行向量、完全增加值系数行向量，则2023/1/1324投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数

扩展的完全消耗系数可以得出：同时，我们注意到中间投入系数矩阵的列和和增加值系数之和等于1，即：其中，，那么可得出：即完全增加值系数行向量为元素都为1的行向量，分项的完全增加值系数的表达式如下：这说明各部门的总产值等于完全增加值，也就是等于完全固定资产折旧、完全从业人员报酬、完全生产税净额和完全营业盈余之和，即经过无穷次分解后，中间投入部分消失了，总产值等于完全增加值。2023/1/1325投入产出分析.二、完全消耗系数与完全分配系数完全分配系数根据Ghosh模型的元素表示了第i部门增加一个单位增加值所引起的第j部门总产值的增加量，称为完全感应系数矩阵。则完全分配系数矩阵为：元素表示第i部门对第j部门的完全分配系数，等于直接分配系数与所有间接分配系数之和。完全感应系数矩阵与完全分配系数矩阵之差为单位矩阵。类似于完全消耗系数，完全分配系数也有两种计算方法：（1）（2）.三、投入产出模型基本假定同质性假定

又称“纯部门”假定，是假设每个部门只生产单一的产品，并具有单一的投入结构。“产出”的同质是指产品的用途和分配去向一致，“投入”的同质则是生产消耗结构的一致性。同质性假定的实质在于，将“纯部门”视为产品的集合体，该集合体的产品采用一种相同的生产技术，各产品混合成为一种消耗结构。其作用是通过分类将众多的产品部门大大简化，让模型覆盖尽可能多的产品，以便使模型集中反映产品间单纯的投入与产出关系。目前投入产出表中的部门分类不同于现行的国民经济行业的分类方法，一般采用产品部门分类，即以产品为对象，把具有某种相同属性的若干种产品组成一个产品部门。相同的属性包括产品用途相同、消耗结构相同以及生产工艺基本相同。.三、投入产出模型基本假定比例性假定包括两个方面含义：

首先，假设任何一个部门对各部门产品的消耗量是该部门产出的唯一线性函数，各种投入品与产量成比例，无替代性；

其次，假设产品生产中的各种投入要素之间有着固定的比例关系，即投入要素的增减均采用统一比例，后者是前者的延伸。比例性假定的实质是对模型的线性假定，是假设投入量与产出量为线性变化关系。模型的比例性假定是通过引入直接消耗系数来实现的：.三、投入产出模型基本假定比例性假定

投入产出生产函数投入与产出成正比例变化关系，如直线(1)所示；但实际生产过程并非严格线性关系，可能是非线性的，也可能如直线(2)所示；可见，比例性假定隐含着另一种假定，即没有考虑固定消耗，如直线(1)所示。.三、投入产出模型基本假定比例性假定在列昂惕夫的投入产出技术中，各种生产要素的投入应与产量成比例，无替代性，其生产函数：.三、投入产出模型基本假定这些假定在短期内基本合适，因为技术进步是逐步进行的，时期较长时，应当对技术系数加以修改；因为比例性假定主要是对直接消耗系数而言；资本与劳动的替代只有在具备先进生产能力情况下才能实现。.四、后向联系与前向联系概念：后向联系：是指生产部门与供给其原材料、动力、劳务和设备的生产部门之间的联系和依存关系；前向联系：是指生产部门与使用或消耗其产品的生产部门之间的联系和依存关系。若部门甲是乙的后向部门，则部门乙就是甲的前向部门。举例：.四、后向联系与前向联系利用投入产出技术研究前向联系和后向联系在20世纪60年代，用直接消耗系数的列和表示后向联系，以行和表示前向联系；20世纪70年代，用完全需要系数矩阵代替直接消耗系数矩阵：用，即表示后向联系，用，即表示前向联系。影响力系数（后向系数）：反映了第j部门增加一个单位最终需求对国民经济各部门的需求波及程度。

.四、后向联系与前向联系感应度系数（前向系数）：1976年Jones提出分配系数后，即用表示前向联系，那么感应度系数公式变为：其中，是完全感应系数矩阵的元素，反映了第i部门增加单位增加值对各部门产出的推动程度。.四、后向联系与前向联系生产诱发度为研究不同最终需求构成对国民经济的拉动作用，引入生产诱发额和生产诱发度。生产诱发额：指某一类型的最终需求变动，通过部门间关联关系所引起的其他部门生产额的增加。第k类最终需求（消费、资本形成和出口等）对第i部门的生产诱发额为：.四、后向联系与前向联系生产诱发度生产诱发度则是生产诱发额与相应的最终需求额合计之比：

.五、投入产出开模型、闭模型与局部闭模型投入产出闭模型投入产出开模型中，最终需求F是外生变量，其数值由局外确定。如果把投入产出开模型中的所有外生变量，例如消费、资本形成、出口等都内生化，就得到投入产出闭模型。这样就把最终需求部分全部纳入到中间流量矩阵中，形成扩展的总产出向量和扩展的直接消耗系数，得到投入产出闭模型：

中的部门不仅包括原有的生产部门，而且包括所有的最终需求部门。

.五、投入产出开模型、闭模型与局部闭模型投入产出闭模型应用：到目前为止，投