中国地质大学-大学物理习题集-第九章电磁感应资料

第九章电磁感应(diàncí-gǎnyìng)1法拉第电磁感应定律2动生电动势3感生电动势和感生电场4互感（自学）5自感6磁场的能量第一页，共26页。一电磁感应的基本(jīběn)现象感应电流与N-S的极性、速度(sùdù)有关与有无磁介质速度(sùdù)、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关§1法拉第电磁感应定律第二页，共26页。实验(shíyàn)表明：穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，此现象叫做(jiàozuò)电磁感应。感应电流与的大小、方向，与截面积变化大小有关。感应电流与的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。共同因素(yīnsù)：穿过导体回路的磁通量发生变化。第三页，共26页。二法拉第电磁感应(diàncí-gǎnyìng)定律法拉第电磁感应定律其中为回路(huílù)中的感应电动势（为回路(huílù)中载流子提供能量）在上述诸种现象(xiànxiàng)中，回路中的感应电流也是一种带电粒子的定向运动，但这里的定向运动并不是静电场力作用于带电粒子而形成的。因为在电磁感应的实验中并没有静止的电荷作为静电场的场源，感应电流应该是回路中的一种非静电力对带电粒子作用的结果。我们也用电动势来描述这种非静电力。换一种说法就是：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生了电动势，此电动势即为感应电流产生的原因。“集总”、“分布”第四页，共26页。1）任一回(yīhuí)路中：其中B,,S有一个量发生变化,回路(huílù)中就有存在。2）“–”表示感应电动势的方向，和都是标量，方向只是相对回路(huílù)的绕行方向而言。如下所示：与假定方向相反若,则<0若,同向则>0则>0若||,同向说明:反向若||,则<0第五页，共26页。三楞次定律(lénɡcìdìnɡlǜ)判断(pànduàn)感应电流方向的定律。感应电动势总具有这样方向，即：使它产生(chǎnshēng)的感应电流在回路中产生(chǎnshēng)的磁场去阻碍引起该感应电动势的磁通量的变化.应用此定律时应注意（判断感应电动势方向的方法）：1）磁场方向及分布；定律：2）发生什么变化？3）确定感应电流激发磁场的方向；4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或的方向。一般由d/dt

的大小；由楞次定律

的方向。B变S不变B不变S变感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。第六页，共26页。保证了电磁现象中的能量守恒与转化(zhuǎnhuà)定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。正是外界克服(kèfú)阻力作功，将其它形式的能量转换成回路中的电能注：楞次定律(lénɡcìdìnɡlǜ)中“阻碍”与法拉第定律中“–”号对应。NS若没有负号“–”或不是反抗将是什么情形？过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流增加，而i，又导致

i…而不须外界提供任何能量。电磁永动机事实上，不可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源！第七页，共26页。四电磁感应定律(dìnglǜ)的一般形式若回路由N匝线圈(xiànquān)组成：若1=2=···=N=，则=N，叫做(jiàozuò)磁链=－Nd/dt。其中=1+2+···+N，回路中相应的感应电流：全磁通

单位：Wb（韦伯）第八页，共26页。的变化(biànhuà)方式：法拉第电磁感应(diàncí-gǎnyìng)定律：是回路(huílù)中的感应电动势导体回路不动，B变化~~感生电动势导体回路运动，B不变~~动生电动势第九页，共26页。§2动生电动势产生(chǎnshēng)动生电动势的机制(1)等效(děnɡxiào)非静电场Ek：导线(dǎoxiàn)l在外磁场中运动时，l内自由电子受到磁场力作用：类比静电场：定义非静电场：方向正电荷受力方向。(2)动生电动势定义：大小+-第十页，共26页。f2uv(3)谁为回路提供(tígōng)电能？的出现是什么(shénme)力作功呢？电子(diànzǐ)同时参与两个方向的运动：方向，随导体运动；方向,导体内的漂移形成电流。电子受到的总洛仑兹力：——洛仑兹力不作功。VF即：显然：f1作正功。

f2作负功。要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：即：外力的机械功转化为电能!f1第十一页，共26页。例.均匀磁场(cíchǎng)B中ab棒沿导体框向右以v运动，且dB/dt=0,求其上的。解：由定义(dìngyì)用法拉第定律(dìnglǜ)：xx第十二页，共26页。例如图所示，导体棒oa绕点o以角速度转动,求感应电动势？解:若是一铜盘(tónɡpán)呢?可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根(yīɡēn)铜棒绕其一端旋转产生的电动势。或者(huòzhě)用法拉第电磁感应定律第十三页，共26页。§3感生(ɡǎnshēnɡ)电动势和感应电场1.产生(chǎnshēng)感生电动势的机制静止(jìngzhǐ)的闭合导体回路：什么力驱动静止的闭合回路中电荷运动？是不是静电场E？E为保守力场。静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量！

麦克斯韦引入感生电场的概念磁场Bt变化的同时电场产生此电场的电力线是闭合的，称为—感生电场Ei。非保守场因为导体回路未动,因而不是洛伦兹力！这样的感应电动势叫感生电动势不能引入势函数第十四页，共26页。2.感生(ɡǎnshēnɡ)电动势定义：又:注：与成右手螺旋关系。显然(xiǎnrán)与导体回路形状有关。由叠加原理(yuánlǐ)一般情况下,空间的电场可能既有静电场,又有感生电场对于总电场第十五页，共26页。场中不能引入电势概念。其电力线是无头无尾闭合曲线(qūxiàn)~~涡旋电场。3.与无源(wúyuán)有源无旋有旋保守(bǎoshǒu)场→电势非守保场的方向判断可用楞次定律.与方向一致,一般地，

可在没有导体时存在,由其引起的电动势也可在没有导体时存在!第十六页，共26页。例求一个轴对称磁场变化时的感生电场(diànchǎng)。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求：1）任意(rènyì)距中心o为r处的Ei=?2）计算(jìsuàn)将单位正电荷从a→b，Ei的功。解：1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:当r＜R时：当r＞R时：rEioabr第十七页，共26页。2）沿1/4圆周(yuánzhōu)将单位正电荷从a→b，Ei作功沿3/4圆周(yuánzhōu)Ei作功2）r＞R，磁场(cíchǎng)外Ei≠0。3）A1/4ab≠A3/4aboabr即:Ei作功与路径有关——非保守场1）

，与B大小无关第十八页，共26页。(1)自感(zìɡǎn)电动势回路(huílù)中i变化→B变化→变化L~~自感系数(zìɡǎnxìshù)或自感。L当L=常量：由楞次定律知,L总是阻碍回路自身电流的变化。取决于回路的大小、形状、匝数以及“－”表示L的方向，i§5自感例如,在开关合上的瞬间第十九页，共26页。1º回路(huílù)里di/dt0L直流电路在ON、off开关的瞬间(shùnjiān)才出现L。2ºL大，L大→阻碍(zǔài)电路变化的阻力大；L小，L小→阻碍电路变化的阻力小。结论：3ºL的定义:(2)自感L的计算第二十页，共26页。例计算同轴电缆单位长度(chángdù)的自感电缆(diànlǎn)单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理(dìnglǐ)，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁通链第二十一页，共26页。例计算一螺绕环的自感(zìɡǎn),截面积为S,轴线半径为R,单位长度上的匝数为n，环管中充有的磁介质，求L。解：设螺绕环通有I的电流(diànliú),则环管内(ɡuǎnnèi)磁场为B=nI环管内全磁通:=N=NBS=N

nIS=n2I

2πRSV=2πRS注：除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。第二十二页，共26页。§6磁场(cíchǎng)的能量1.LR电路中的能量(néngliàng)转换储存于自感(zìɡǎn)线圈L中能量当电流以di/dt>0变化时，电流变化di，电源克服L作功为dA：dA=–Ldq=–Lidt0I储存电路在建立稳定电流的过程中，电源克服自感电动势L作功。KL第二十三页，共26页。2.磁能(cínéng)与磁能(cínéng)密度以螺绕环为例：由上可得，通有电流(diànliú)I的自感线圈中储能：类比电能存在电场中，可认为(rènwéi)，磁能储存在磁场中。那么，Wm→磁场（B、H），如何联系？∵环管内基本为均匀磁场，单位体积储存的能量为：以上结论对任意形式的磁场都成立。磁场强度一般地，非均匀场：在前例中已求