2023届湖南常德芷兰实验学校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是由8个相同小正方体组合而成的几何体，则从上面看几何体所得的形状图是（）A． B． C． D．2．一个长方形的周长为6a-4b，若它的宽为a-b，则它的长为()A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b3．在，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（）A． B．-1 C．0 D．-3.24．若a的相反数是2，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±25．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（）A． B． C． D．6．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（）A．2.5 B．0.7 C．+3.2 D．+0.87．下列等式成立的是（）A． B．C． D．8．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）A．2 B．-2 C． D．09．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．圆锥的截面不可能是（）A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆11．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数C．小数不是分数 D．整数和分数统称为有理数12．下列各式与多项式不相等的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的分式方程无解，则的值是_______．14．如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是_____．15．已知线段，线段上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长是______cm．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=________.17．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程（1）．（2）．19．（5分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为1．（1）数轴上点表示的数为__________；（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；20．（8分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．21．（10分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_____；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．22．（10分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．23．（12分）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看如图，

故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，∴它的另一边长为=12=3a-2b-a+b=2a-b．故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3、D【解析】试题解析：-3.2是负分数，故选D．4、B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：

a=-2，

故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5、A【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.【详解】解：故选：A.【点睛】本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.6、B【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．故选B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7、D【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．【详解】解∶，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．8、C【分析】根据数轴的特征即可得出结论．【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是故选C．【点睛】此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键．9、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10、C【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.【详解】A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，故选：C．【点睛】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.11、D【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；C中小数3.14是分数，故C错误；D中整数和分数统称为有理数，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．12、D【分析】把各选项分别去括号化简即可求出答案．【详解】解：A.=a-b-c，故不符合题意；B.=a-b-c，故不符合题意；C.=a-b-c，故不符合题意；D.=a-b+c≠，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了去括号，

熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况讨论分别求出a的值．【详解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分两种情况讨论：①当a=1时整式方程方程无解，从而分式方程无解；②当a≠1时，根据分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或1．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解包括两种情况：①最简公分母为0；②化简后的整式方程无解．14、1．【分析】把x=﹣3代入求k即可．【详解】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，得：−6+k−4=0解得：k=1.故答案为1.【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．15、1【分析】先根据题意画出图形，然后利用线段中点的定义和线段的和差即可解答．【详解】解：如图:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是线段BC的中点，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．【点睛】本题主要考查了线段的和差和中点的定义，根据题意画出图形成为解答本题的关键．16、b+2c【分析】由图可知，c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)

=c-a+b+a+c

=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.17、1【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可；【详解】解：（1）去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19、（1）-5；（2）点表示的数为或．【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为1，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；

（2）先根据正方形的面积为1，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数．【详解】（1））∵正方形ABCD的面积为1，

∴AB=4，

∵点A表示的数为-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴数轴上点B表示的数为-5，

故答案为：-5；（2））∵正方形的面积为1，

∴边长为4，

当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，

重叠部分中的A'B=4÷4=1，

∴AA'，

∴点A'表示的数为；②若正方形向右平移，如图2，重叠部分中的AB'=4÷4=1，

∴AA'，

∴点A'表示的数为；

综上所述，点A'表示的数为或2．【点睛】此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解．20、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞312，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；②第二列快车比第一列快车晚出发小时．在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、