华东师大版八年级上册数学整册教学课件

华师大版数学八年级上册全册教学课件2021年秋修订华东师大版·八年级上册第11章数的开方1.平方根新课导入问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？()2=25.5问题2：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm123456思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.探究新知概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.在问题1中，因为52=25，所以5是25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根.

根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.例1求100的平方根.解：解因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.试一试（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-4有没有平方根？为什么？±120没有，因为一个数的平方不可能是负数.

通过这些题目的解答，你能发现什么？思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.概括正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作

，其中a称为被开方数.特殊：0的算术平方根是0.记作.

平方根与算术平方根的区别与联系：根号被开方数a是非负数，a≥0.1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是，然后得知100的平方根是.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算例2将下列各数开平方：（1）49；（2）.解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为.（2）因为，所以，因此的平方根为问题3：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入:被开方数=例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）.说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入：，显示结果为23，所以529的算术平方根为529=例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）.说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.（2）在计算器上依次键入：，显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得44.=81随堂练习1.完成下列表格：被开方数0149162536496481100算术平方根平方根001±12±23±34±45±56±67±78±89±910±102.说出下列各数的平方根：（1）6400；

（2）0.25；

（3）.±80±0.53.用计算器计算：（1）

；

（2）

；

（3）（精确到0.01）.265.282.064.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正.（1）16的平方根是4；（2）解：（1）不正确.因为16的平方根是±4.（2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5.5.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a=_____，b=_____.6.n为整数，，则m+n=_____.-1或03课堂小结平方根定义性质正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.算术平方根开平方课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·八年级上册2.立方根新课导入问题要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？

与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.新课导入要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？问题解：设正方体的棱长为xcm，则x3=216这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216，所以x=6.所以正方体的棱长为6cm.5cm3探究新知概括如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作一个数a的立方根可以表示为：根指数被开方数读作：三次根号a.其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.试一试（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么3-30

通过这些题目的解答，你能发现什么？思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个，是正数负数无平方根有一个，是负数000问题：要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长为xcm，则x3=5.所以正方形的棱长为.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.立方开立方互逆例4求下列各数的立方根：（1）；（2）-125；（3）-0.008.解：（1）因为，所以.（2）因为(-5)3=-125，所以.（3）因为(-0.2)3=-0.008，所以.例5用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）.说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入：

，显示结果为11，所以1331SHIFT=是键的第二功能，启用第二功能，需先按键.SHIFT例5用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）.说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（2）在计算器上依次键入：

，显示结果为2.1001511606987，所以9.26SHIFT3=随堂练习1.完成下列表格：被开方数-64-27-8-10182764立方根-4-3-2-1012342.求下列各数的立方根：（1）512；

（2）-0.027；

（3）.3.用计算器计算：（1）

；

（2）

；

（3）（精确到0.01）.8-0.3192.61.794.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值.解：根据题意得解得则4x-2y=4×2-2×(-4)=8+8=16.5.已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的8个顶角上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长是多少？解：设截得的每个小正方体的棱长是xcm.依题意，得1000-8x3=488，所以8x3=512，解得x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.课堂小结立方根定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方.用计算器可以求一个数的立方根.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·八年级上册习题11.11.下列说法正确吗？为什么？（1）0.09的平方根是0.3；（2）；（3）0没有立方根；（4）1的立方根是±1.解：（1）不正确，0.09的平方根为±0.3.

（2）不正确，.（3）不正确，0的立方根为0.（4）不正确，1的立方根是1.2.求下列各数的平方根：（1）；

（2）0.36；

（3）324.解：（1）因为，所以，因此的平方根为.（2）因为(0.6)2=0.36，所以，因此0.36的平方根为.（3）因为(18)2=324，所以，因此324的平方根为.3.求下列各数的立方根：（1）0.125；

（2）；

（3）729.解：（1）因为(0.5)3=0.125，所以.（2）因为，所以.（3）因为(9)3=729，所以.4.用计算器计算：（精确到0.01）（1）

；

（2）.解：（1）在计算器上依次键入：，显示结果为4.1097445176069，所以16.89=4.用计算器计算：（精确到0.01）（1）

；

（2）.解：（2）在计算器上依次键入：

，显示结果为19.0304221771366，所以6892SHIFT=5.（1）在哪两个相邻的整数之间？（2）3.1＜＜3.2正确吗？（3）下列四个结论中，正确的是（） A.3.15＜＜3.16 B.3.16＜＜3.17 C.3.17＜＜3.18 D.3.18＜＜3.19在3和4之间.正确.B6.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3.然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm.求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长.（用计算器计算，结果精确到0.1cm）解：烧杯中减少的水的体积为40.5cm3，水位下降了0.62cm，因此烧杯内部的底面面积为cm2.所以烧杯内部的底面半径为(cm).因为铁块的体积是烧杯中减少的水的体积，所以铁块的棱长为≈3.4(cm).谢谢大家华东师大版·八年级上册实数的有关概念新课导入问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？做一做（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.（1）用计算器求；用计算器求，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.用计算机计算，你会发现：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.类似地数还有、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.探究新知概括无限不循环的小数叫做无理数.无理数也像有理数一样广泛存在着.有理数和无理数统称实数.

你能举几个无理数的例子吗？实数的分类：实数有理数分数整数正整数0负整数自然数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数（1）含π的数；（2）开方开不尽的数；（3）有规律但不循环的无限小数.也可以这样来分类：实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数试一试：判断下列的说法是否正确？1.实数不是有理数就是无理数. （）2.无理数都是无限不循环小数. （）3.无理数都是无限小数. （）4.带根号的数都是无理数. （）5.无理数一定都带根号. （）6.两个无理数之积不一定是无理数. （）7.两个无理数之和一定是无理数. （）√√√××√×试一试：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数集合无理数集合0.3154.963.14159-5.2323332…123456789101112…思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？试一试你能在数轴上找到表示的点吗？如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示.发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.概括实数与数轴上的点是一一对应的.随堂练习1.下列说法是否正确？为什么？(1)两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.解：(1)不正确.如分数，是无限循环小数，是有理数.(2)正确.2.在数中，无理数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.43.与数轴上的点一一对应的数是（）.A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数BC4.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+=______.1课堂小结实数概念：有理数和无理数统称实数.实数的分类：实数与数轴上的点的关系：一一对应.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·八年级上册实数的性质及运算复习回顾问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab＋b2问题2：用字母来表示平方差公式、完全平方公式.问题3：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.这一法则能否推广到实数呢？探究新知在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.试一试：（1）分别写出的相反数；解：的相反数是；π-3.14的的相反数是3.14-π.（2）指出

分别是什么数的相反数.解：是的相反数；是的相反数.试一试：（3）求的绝对值；解：（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.解：绝对值为的数是或.

涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.例1试比较与π的大小.解：用计算器求得而π≈3.141592654，因此例2计算：（精确到0.01）解：于是取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.例2计算：（精确到0.01）解：于是注：由于，所以原式由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.随堂练习1.计算：（精确到0.01）解：2.比较下列各数的大小：(1)和； (2)和.解：(1)因为而12＜18，所以(2)因为，而1.323＞1.047，所以-1.323＜-1.047，即3.比较与的大小.解：因为故课堂小结实数的性质及运算性质：实数的相反数、绝对值、倒数运算.实数的大小比较与运算在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·八年级上册习题11.21.完成下列表格：实数π相反数绝对值﹣ππ2.比较下列各数的大小：（1）与；（2）与.解：(1)因为所以(2)因为4＞3，所以所以3.计算：（精确到0.01）解：原式≈9×1.414-2×2.236-3×1.732≈3.064.对于无理数，试解答下列问题：(1)在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？(2)借助计算器找出实数a与b，使a<<b，且b-a=0.001.解：(1)位于2和3之间.(2)a=2.645，b=646.（答案不唯一）谢谢大家华东师大版·八年级上册章末复习知识结构实数有理数无理数实际问题平方根立方根算术平方根立方平方思考并回答下列问题：问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？要点1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数.3.有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加完美.典例精析例1（1）(-2)2的平方根是（） A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数CA（3）的立方根是______.（4）

的算术平方根是______.（5）实数a、b满足，则ab=______.3-2例2的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.解：∵3＜＜4，4＜＜5，∴

的整数部分b=4，小数部分b=+1-4=-3，∴a-b=(-3)-4=-7.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.b0ac试化简：解：根据数轴可知，c＞0，a-c＜0，a+b＜0，b+c＜0，∴原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c)=c+a-c-a-b+b+c=c．复习题1.下列说法是否正确？为什么？(1)4的平方根是2；(2)-8的立方根是-2；(3)40的算术平方根是20；(4)负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；(6)0没有平方根.A组错误，4的平方根是±2.正确.错误，40的算术平方根是.

错误，负数有立方根.错误，正数有唯一的立方根，也为正数.错误，0的平方根是0.2.根据表格中所给信息，完成下列表格:被开方数14027-64平方根±1±20不存在算术平方根120不存在立方根103-43.填空：(1)16的平方根是______，-27的立方根是______；(2)平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______；(3)一个正方形的面积是3cm2，它的边长是______cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的3倍，它的边长是_____cm.±4-3030,±14.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来:解：.5.观察下列各方格图中阴影所示的图形（每一小方格的边长为1），如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）B组（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：所拼成的正方形边长都为，这些正方形一样大.6.把棱长分别为2.15cm和3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用一个式子表示，再用计算器计算，结果精确到0.1cm）解：这个大正方体铁块的棱长是(cm).C组7.(1)用计算器计算：_________________________________；_________________________________；_________________________________；________________________________.(2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？5555555555(n为正整数)(3)试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想：_________________________.55555课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家整式的乘除12华东师大版八年级数学上册12.1幂的运算1.同底数幂的乘法章节导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba

“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.情境导入

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？3×105×5×102=15×105×102=15×？105×102105×102105×102=10×10×10×10×10×10×10=107=（10×10×10×10×10）×（10×10）探究新知试一试根据幂的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=3+4343个24个27个2（3）(-3)3×(-3)4（2）53×54=（5×5×5）×（5×5×5×5）=5×5×5×5×5×5×5=57=3+4343个54个57个5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)7（5）a3·a4=（a·a·a）（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7=3+4343个a4个a7个a（4）am·an=（a·a·a·…·a）（a·a·a·…·a）=a·a·a·…·a=am+nam·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.可得m个an个a(m+n)个a计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5.（1）103×104=103+4=107.（2）a·a3=a1+3=a4.（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9.例1解如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m、n的值.补充例题解：根据同底数幂的乘法法则得：(m-n)+(2n+1)=11(m-1)+(4-n)=5解得

m=6，n=4练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）a·a2=a2（2）a+a2=a3（3）a3·a3=a9（4）a3+a3=a6课堂练习×a·a2=a2+1=a3××a3·a3=a3+3=a6×a3+a3=2a32.计算：（1）102×105（2）a3·a7（3）x·x5·x7=107=a10=x13课堂小结am·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法谢谢大家2.幂的乘方华东师大版八年级数学上册情境导入解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.

大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为）因此，木星的体积为V木星=太阳的体积为V太阳=想一想a3是什么意思？a3=(102)3=a·a·a因此，太阳的体积为V太阳=

=102+2+2=1061023102×102×102试一试探究新知根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1）（23）2=23×23=2×2×2×2×2×2=262个23am·an=am+n（m、n为正整数）=3×2（2）（52）3（3）（a3）4=52×52×52=5×5×5×5×5×5=563个52=2×3=a3·a3·a3·a34个a3=a3×4=a12（am）n=am+…+m+m=amn可得（am）n=amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.n个am=am·am·…·am

计算：（1）（103）5（2）（b5）4（1）（103）5=103×5=1015（2）（b5）4=b5×4=b20例2解1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（a3）5=a8（2）a3·a5=a15（3）（a2）3·a4=a9练习课堂练习×（a3）5=a3×5=a15×a3·a5=a3+5=a8×（a2）3·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10【选自教材P20练习】2.计算：（1）（22）2（2）（y2）5（3）（x4）3（4）（y3）2·（y2）3=（22）2=22×2=24=（y2）5=y2×5=y10=（x4）3=x4×3=x12=y3×2·y2×3=y6·y6=y6+6=y12【选自教材P20练习】3.已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值.解：ax+2y=ax·（ay）2=3×22=124.计算：（1）（a2n-2）2·（am+1）3解：（a2n-2）2·（am+1）3=（a4n-4）·（a3m+3）=a4n-4+3m+3=a4n+3m-1（2）（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5解：（y3）2+（-y3）2+2y（-y）5=y6+y6-2y6=0课堂小结（am）n=amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.谢谢大家4.同底数幂的除法华东师大版八年级数学上册新课导入

地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？（1.1×1012）÷（2.2×1010）怎样计算呢？探究新知用你熟悉的方法计算：（1）25÷22=___________________；（2）107÷103=____________________________________；（2·2·2·2·2）÷（2·2）=2·2·2=23（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）=10·10·10·10=104=5-2=7-3（3）a7÷a3=______________________（a≠0）；（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）=a·a·a·a=a4=7-3你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？（2）107÷103=___________；（3）a7÷a3=____________（a≠0）；（1）25÷22=__________；由上面的计算，我们发现：23=25-2104=107-3a4=a7-3一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使an·（）=am.假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m，得k=m-n.因此，要求的式子应是am-n.由同底数幂的乘法法则，可知an·am-n=an+（m-n）=am，

所以am-n满足要求，从而有am÷an=am-n（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）.例4计算（1）a8÷a3；（2）

（-a）10÷（-a）3；（3）

（2a）7÷（2a）4.（1）a8÷a3（2）

（-a）10÷（-a）3（3）

（2a）7÷（2a）4解=a8-3=a5.a≠0=（-a）10-3=

-a7.=（-a）7=（2a）7-4=（2a）3=8a3.你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷（a+b）2的结果吗？把（a+b）看成是一个整体（a+b）4÷（a+b）2=（a+b）4-2=（a+b）2一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？26M=26×210=216K例题补充216÷28≈2340（张）

答：能存储2340张这样的照片。

若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3=32+4a+2-3a-3=31+a解：可得31+a=81=34，所以1+a=4，得a=3.例题补充1.填空：（1）a5·（）=a9；（2）

（）·（-b）2=（-b）7；（3）x6÷（）=x

；（4）

（）÷（-y）3=（-y）7随堂练习a4（-b）5x5（-y）102.计算：（1）a10÷a2；（2）（-x）9÷（-x）3；（3）m8÷m2·m3；（4）

（a3）2÷a6；=a10-2=a8=（-x）9-3=（-x）6=x6=m8-2+3=m9=a3×2÷a6=a6÷a6=1课堂小结一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.谢谢大家3.积的乘方华东师大版八年级数学上册新课导入（1）（x）3（2）a3·a5（3）x7·x9（x2）3=x·x·x=x3=a3+5=a8=x7·x9·x2×3=x7·x9·x6=x7+9+6=x22计算：试一试探究新知根据乘方的意义和乘法运算律填空：（1）（ab）²=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a2b2（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（aaa）·（bbb）=a3b32个ab2个a2个b3个ab3个a3个b（3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=（aaaa）·（bbbb）=a4b4观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？4个ab4个a4个b=（ab）·（ab）·…·（ab）=（a·a·…·a）·（b·b·…·b）=anbn可得（ab）n=anbn（n为正整数）.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）nn个abn个an个b计算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（-a）3（4）（-3x）4（1）（2b）3（2）（2a3）2例3解=23·b3=8b3=22×（a3）2=4a6计算：（1）（2b）3（2）（2a3）2（3）（-a）3（4）（-3x）4（3）（-a）3（4）（-3x）4例3解-a=（-1）a=（-1）3·a3=-a3=（-3）4·x4=81x4计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.补充例题（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；=［（-x6y3）·（x4y2）］3=（-x10y5）3=-x30y15（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.=a8+a8+4a8=6a8用简便方法计算：补充例题课堂练习1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（xy3）2=xy6（2）（-2x）3=-6x3×（xy3）2=x2y6×（-2x）3=-8x32.计算：（1）（3a）2（2）（-3a）3（3）（ab2）2（4）（-2×103）3=32a2=-33a3=9a2=-27a3=a2b4=-23×103×3=-8×109课堂小结（ab）n=anbn（n为正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.谢谢大家习题12.1华东师大版八年级数学上册（1）93×95（2）35×27（3）a7·a8（4）x2·x3·x41.计算：（结果以幂的形式表示）=93+5=35×33=98=35+3=38=a7+8=a15=x2+3+4=x92.计算：（1）（103）3（2）（a3）7（3）（x2）4（4）（a2）3·a5=103×3=109=a3×7=a21=x2×4=x8=a2×3+5=a113.判断下列等式是否正确，并说明理由：（1）a2·a2=（2a）2（3）a12=（a2）6=（a3）4=（a5）7（2）a2·b2=（ab）4×a2·a2=a4a2·b2=（ab）2××同底数幂相乘，底数不变，指数相加两因数平方的积，应等于它们乘积的平方4.计算：（1）（3×105）2（2）（2x）2（3）（-2x）3（4）a2·（ab）3（5）（ab）3·（ac）4（1）（3×105）2（2）（2x）2解：（3×105）2=32×105×2=9×1010解：（2x）2=4x2（3）（-2x）3解：（-2x）3=-23x3=-8x3（4）a2·（ab）3（5）（ab）3·（ac）4=a2·a3b3=a5b3解：a2·（ab）3解：（ab）3·（ac）4=a3b3·a4c4=a7b3c45.计算：（1）x12÷x4（2）（-a）6÷（-a）4（3）（p3）2÷p5（4）a10÷（-a2）3=x12-4=x8=（-a）6-4=

a2=p3×2-5=p=a10÷（-a6）=-a10-6=-a46.判断下列计算是否正确，如果不正确，请予以改正：（1）（a2b）2=a2b2（2）a6÷a2=a3（a2b）2=a4b2××a6÷a2=a6-2=a4（3）（3xy2）2=6x2y4×（3xy2）2=9x2y4（4）（-m）7÷（-m）2=m5×（-m）7÷（-m）2=（-m）7-2=（-m）5（1）（a3）3÷（a4）27.计算：（2）（x2y）5÷（x2y）3（3）x2·（x2）3÷x5（4）（y3）3÷y3÷（-y2）2=a9÷

a8=a=x10y5÷x6y3=x4y2=x2·x6÷x5=x2+6-5=x3=y9÷y3÷y4=y9-3-4=y28.用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形？试写出三个答案，并用两种方法表示新正方形的面积.从不同的表示方法中，你能发现什么？aa2a2a2（2a）2=4a2（3a）2=9a2（4a）2=16a28.用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形？试写出三个答案，并用两种方法表示新正方形的面积.从不同的表示方法中，你能发现什么？解：用k2(k>1，k为正整数)张边长为a的正方形硬纸卡便可拼成一个边长为ka的正方形，用不同的方法计算出正方形的面积便可以得到k2·a2=(ka)·(ka)=(ka)2.谢谢大家华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘复习回顾1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.（1）a3·a5=a10（2）a·a2·a5=a7（3）(a3)2=a9（4）(3ab2)2·a4=6a2b4×a3·a5=a3+5=a8×a·a2·a5=a1+2+5=a8×(a3)2=a3×2=a6(3ab2)2·a4=9a2b4·a4=9a6b4×2.计算：（1）10×102×104=（）（2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=（）（3）(-2x3y3)2=（）101+2+4=107(a+b)1+3+4=(a+b)84x6y6探究新知计算：（1）(2×103)×(5×104)=2×5×103×104=10×103×104=101+3+4=108（2）2x3·5x2=2×5·(x3·x2)=10x5计算：例1（1）3x2y·(-2xy3)（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)=-6x3y4=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c总结一下，怎样进行单项式的乘法？单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.你能分别说出a·a、和a·ab的几何意义吗？a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积.3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！

纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？补充例题5米=5×109纳米4米=4×109纳米3米=3×109纳米V=5×109×4×109×3×109=60×1027=6×1028（立方纳米）答：长方体体积是6×1028立方纳米.（1）3a2·2a31.计算：（2）(-9a2b3)·8ab2（3）(-3a2)3·(-2a3)2（4）-3xy2z·(x2y)2=3×2·a2·a3=6a5=(-9)×8·a2·a·b3·b2=-72a3b5=-27a6·4a6=-27×4·a6·a6=-108a12=-3xy2z·(x4y2)=-3x5y4z随堂练习2.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？3×108×5×102=3×5×108×102=1.5×1011（米）答：地球与太阳的距离约是1.5×1011米.3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？15a·14a=210a2（平方厘米）答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.课堂小结单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.谢谢大家华东师大版八年级数学上册2.单项式与多项式相乘复习回顾2.完成下列各题.（1）2x2·(-4xy)=（

）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（

）；（3）(-ab)·(ab2)=().-8x3y6x3y-a2b31.单项式乘法法则：单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.遇到积的乘方先做乘方，再做单项式相乘.注意：系数相乘不要漏掉负号.3.5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________.4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？7(-2)3abcdabacadab+ac+ad探究新知计算：2a2·(3a2-5b)=2a2·3a2=6a4-10a2b2a2·(3a2-5b)2a2·5b-计算：(-2a2)·(3ab2-5ab3)(-2a2)·(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2=-6a3b2+10a3b3例2(-2a2)·(-5ab3)+说一说运算时要注意哪些问题？单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.①②③

下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××补充例题补充例题计算：解:补充例题计算：(3)(-4x2)·(3x+1)；

解：(-4x2)

·(3x+1)=(-4x2)·(3x)+(-4x2)

·1=(-4×3)(x2

·x)+(-4x2)=-12x3-4x2求的值，其中x=2，y=-1.当x=2，y=-1时，

原式的值为3×23×(-1)

+2×22×(-1)2=-24+8=-16.补充例题补充例题解：yn(yn

+9y-12)-3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn

=y2n

当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.

先化简，再求值：yn(yn

+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，

其中y=-3,n=2.（1）3x3y·(2xy2-3xy)（2）2x·(3x2-xy+y2)1.计算：随堂练习解：3x3y·(2xy2-3xy)=3x3y·2xy2-3x3y·3xy=6x4y3-9x4y2解：2x·(3x2-xy+y2)=2x·3x2-2x·xy+2x·y2=6x3-2x2y+2xy22.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：

x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x(1)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中a=2，b=-3解:原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

当

a=2，b=-3时

原式=2a2–2ab+b2

=2×4－2×2×(-3)＋9=8+12+9=293.先化简，再计算.（2）其中x=-2，

.以x=-2，

代入，原式=1课堂小结单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号