信号与系统第一章

信号与系统SignalsandSystems电气工程学院刘开理ppt课程介绍

教材:

胡钋编著信号与系统.北京:中国电力出版社

学时：45

学时；考核：理论考试+平时成绩（作业+考勤+期中测验+实验）

作业：每章一次。

学分：2.5学分整理ppt第1章信号与系统的基本概念信号及其描述方式信号的分类常用单元信号信号的运算信号的分解与合成系统的模型系统的分类系统分析方法整理ppt1.1信号及其描述方法1.信号的基本概念广义:信号是随时间变化的某种物理量。严格:信号是消息的表现形式与传送载体。

电信号通常是随时间变化的电压或电流。整理ppt语音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号“你好”的波形整理ppt

单边指数信号函数表达式单边指数信号波形图1t0x(t)2.表示

数学解析式或图形1.1信号及其描述方法整理ppt1.2信号的分类1确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。整理ppt连续时间信号：

在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以x(t)表示。2.连续时间信号和离散时间信号离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以x[n]表示。数字信号：取值为离散的离散信号。1.2信号的分类整理ppt连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样x(n)=x(nT)2)信号本身是离散的3)计算机产生整理ppt3.周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义:,存在非零T，使得

*周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号在一个周期内的状况。成立，则x(t)为周期信号。*离散时间周期信号定义:nI,存在非零N，使得

成立，则x[n]为周期信号。

满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。*不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。整理ppt4.能量信号与功率信号能量信号:0<E<，P=0。功率信号:E，0<P<。直流信号与周期信号都是功率信号。归一化能量E与归一化功率P的计算

注意:

一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。连续信号离散信号整理ppt1.正弦信号A:振幅

w:角频率弧度/秒:初始相位1.3常用单元信号Ax(t)tT正弦信号是周期信号，其周期（period）T

与频率（frequency）f

及角频率ω

之间的关系为:整理ppt2.指数信号——实指数信号

整理ppt2.指数信号——虚指数信号虚指数信号的周期：虚指数信号的基波周期：Euler公式：整理ppt2.指数信号——复指数信号tt整理ppt3.抽样函数抽样函数具有以下性质：与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为整理ppt1.单位阶跃信号定义:二、奇异信号整理ppt如果开关S在t=t0

时闭合，则电容上的电压为ε（t-t0)。ε（t-t0）波形如下图所示：u（t-t0

）t01t0解：由于S、E、C都是理想元件，所以，回路无内阻，当S闭合后，C上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。即：例：图中假设S、E、C都是理想元件（内阻为0），当t=0时S闭合，求电容C上的电压。CSE=1V+-＋－整理ppt阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号x(t)=ε(t-T)-ε

(t-2T)整理ppt

2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：整理ppt2.冲激信号狄拉克定义式：(t)=0,t0单位冲激信号的定义函数δ(t)为t=0处无限窄而又无限高、但面积为1的一个冲激。动画整理ppt说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。(3)冲激信号的作用：A.表示其他任意信号；B.表示信号间断点的导数。整理ppt冲激信号的性质(1)筛选（乘积)特性(2)抽样特性整理ppt(3)尺度变换特性推论：冲激信号是偶函数。证明：取a=-1即可得d(t)=d(-t)整理ppt(4)冲激信号与阶跃信号的关系整理ppt求导求导求导整理ppt[例题]计算下列各式的值整理ppt[解]整理ppt注意：2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。整理ppt3.单位斜坡信号

与阶跃信号之间的关系：定义：整理ppt4.符号信号定义：符号函数也可以用阶跃函数来表示，即整理ppt4.冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：性质：整理ppt四种奇异信号具有微积分关系整理ppt1.4信号的运算信号相加信号相乘信号的平移信号的尺度变换信号的翻转信号的微分信号的积分整理ppt1.信号的相加x(t)=x1(t)+x2(t)+……xn(t)整理ppt2.信号的相乘x(t)=x1(t)·

x2(t)·……·xn(t)ttt整理ppt3.时移（平移）x(t)

x(t-t0)x(t-t0)，则表示信号右移t0单位；x(t+t0)，则表示信号左移t0单位。整理ppt3.尺度变换x(t)

x(at)a>0若0<a<1，则x(at)是x(t)的扩展。若a>1，则x(at)是x(t)的压缩。整理ppt4.信号的反褶 x(t)

x(-t)将x(t)以纵轴为中心作180翻转整理ppt[例题]已知x(t)的波形如图所示，试画出x(6-2t)的波形。x(t)x(2t)x(-2t)x(-2(t-3))缩2翻转右移3整理ppt0<a<1，扩展a倍a>1，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位先翻转 再展缩 后平移整理ppt5.信号的微分y(t)=dx(t)/dt=x'(t)整理ppt注意：对不连续点的微分整理ppt7.信号的积分整理ppt1.5信号的分解与合成1．信号分解为直流分量与交流分量2．信号分解为奇分量与偶分量之和3．信号分解为实部分量与虚部分量4．连续信号分解为冲激函数的线性组合整理ppt连续时间信号直流交流1.信号分解为直流分量与交流分量整理ppt2.信号分解为奇分量与偶分量之和连续时间信号偶分量奇分量整理ppt[例1]画出x(t)的奇、偶两个分量整理ppt3．信号分解为实部分量与虚部分量连续时间信号实部分量虚部分量整理ppt4.连续信号分解为冲激函数的线性组合整理ppt当0时，整理ppt物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。实际应用：当求解信号x(t)通过LTI系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号x(t)产生的响应。信号分解(t)为物理意义与实际应用整理ppt1.6系统的模型系统的描述

系统的数学模型 系统的方框图表示系统的分类

连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统整理ppt系统是指由相互作用和依赖的若干事物组

成的、具有特定功能的整体。整理ppt系统可看作是一个转换（或一种运算）：T[]x(t)输入激励

y(t)输出响应输入输出整理ppt一、系统的描述1系统的数学模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)

对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。整理ppt

对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。mv(t)输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组整理ppt1.7系统的分类连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。

离散时间系统的数学模型是差分方程式。1．连续时间系统与离散时间系统整理ppt2．线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。(1)均匀特性：(2)叠加特性：整理ppt同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为其中，为任意常数整理ppt非线性系统：不具有线性特性的系统。

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。整理ppt3．时不变系统与时变系统时不变特性则：若：整理ppt(1)y(t)=sin[x(t)]

(2)y(t)=cost·x(t)

(3)y(t)=4x2(t)+3x(t)

(4)y(t)=2t·x(t)[例2]试判断下列系统是否为时不变系统时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析：判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否变为y(t-t0)。时不变特性的重要性质就是系统参数不随时间而改变，描述时不变系统的数学模型常系数微分方程。整理ppt

本课程

研究的是：线性、时不变、集总参数的连续时间系统-----------常系数线性微分方程线性、时不变、集总参数的离散时间系统

-----------常系数线性差分方程

整理ppt4．因果系统与非因果系统

因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。5.稳定系统与不稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统不稳定系统：系统输入有界而输出无界非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。整理ppt10-1000(a)因果系统(b)非因果系统整理ppt信号与系统分析概述信号分析的主要内容系统分析的主要内容信号与系统之间的关系系统与电路之间的关系信号与系统的应用领域信号与系统课程的学习方法参考书整理ppt信号分析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲击信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为冲击序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合整理ppt系统分析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：整理ppt信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。整理ppt信号与系统的应用领域通信控制计算机等信号处理信号检测非电类:社科领域：电类机械、热力、光学等股市分析、人口统计等整理ppt系统与电路的关系1.通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2.处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上， 即系统能实现何种功能。整理ppt信号与系统课程的学习方法3.加强实践环节(学会用MATLAB进行信号分析)，通过实验加深对理论与概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过多练，复习和加深所学的基本概念，掌握解决问题的方法。整理ppt主要参考书[1]

EdwardW.K.,BonnieS.H.FundamentalsofSignalsandSystemsUsingMATLAB,Prentice-HallInternational,Inc.1997.[2]SimonH.,BarryV.V.SignalsandSystems,JohnWiley&Sons,Inc.1999.