本溪市第二中学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

本溪市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．以下哪组中的两个函数是相等函数（）A．fx=4x4，gx44xB．1,x0D．C．fx1,gx01,x

fx=x24,gxx2x2fx=x，gx3x32fx），若?abc∈Rfafbfcfx）为“可．对于函数（，，，（），（），（）为某一三角形的三边长，则称（构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．C．D．3．某种细菌在培育过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这类细菌由1个可繁殖成（）A．512个B．256个C．128个D．64个4．已知数列｛an｝满足an82n7N）.若数列｛an｝的最大项和最小项分别为Mn（n2和m，则Mm（）1127259435A．B．C．D．2232325．如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下边结论：①BD//平面CB1D1；②AC1BD；③AC1平面CB1D1.此中正确结论的个数是（）A．B．C．D．6．已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件第1页，共17页7．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）8．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．aB．bC．cD．a+b﹣c9．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．不充分不用要条件10．以下函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递加的函数为（）A．y=sinxB．y=1g2xC．y=lnxD．y=﹣x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．11．某几何体的三视图以以下图，则该几何体的表面积为（）A．12+15B13+12C．18+12D．21+15π．πππ12．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件二、填空题13．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平搁置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．第2页，共17页1111]14．定义：[x]（x∈R）表示不超出x的最大整数．比方[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出以下结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．2tanx17．已知函数f(x)，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______.1tan2x3【命题企图】本题观察三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在观察运算求解能力．18．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生以下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.第3页，共17页20．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲以以下图，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC．（Ⅰ）求证：EDFP；（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．21．（本小题满分12分）设0，，满足6sin2cos3．3（1）求cos的值；6（2）求cos212的值．第4页，共17页22．已知会集A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，务实数m的值．23．（本小题满分10分）已知函数fxxax2．（1）若a4求不等式fx6的解集；（2）若fxx3的解集包括0,1，务实数的取值范围．24．在平面直角坐标系中，△ABC各极点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）1）求点C到直线AB的距离；2）求AB边的高所在直线的方程．第5页，共17页第6页，共17页本溪市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】D111]【分析】考点：相等函数的看法.2．【答案】D【分析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，因为f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，应选D．【评论】本题主要观察了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时观察了分类谈论的思想，属于难题．3．【答案】D第7页，共17页【分析】解：经过2个小时，总合分裂了=6次，则经过2小时，这类细菌能由1个生殖到26=64个．应选：D．【评论】本题观察数列的应用，观察了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．【答案】D【分析】数列an2n7an12n5，an12n52n7试题分析：8，8an2n2n2n12n12n522n72n9，当1n4时，an1an,即a5a4a3a2a1；当n5时,an1an,2n12n125911即a5a6a7....所以数列an先增后减,n5,a5,an8，a1为最大项，n,最小1111259435322，m项为M的值为32．应选D.2232考点：数列的函数特征.5．【答案】D【分析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题观察了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是简单犯错的一个题，当观察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在采用一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转变成证明线面垂直，需做辅助线，转变成线面垂直.6．【答案】A【分析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必需条件；应选：A．第8页，共17页【评论】本题观察了充分必需条件，观察了复数问题，是一道基础题．7．【答案】A【分析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10应选A【评论】本题观察的知识点是简单的线性规划，此中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的要点．8．【答案】A【分析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标同样．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，F1Q+F2Q=F1F2=2c，F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．应选A．【评论】本题奇妙地借助于圆的切线的性质，重申了双曲线的定义．9．【答案】C第9页，共17页【分析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必需性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必需不充分条件，应选：C【评论】本题主要观察充分条件和必需条件的判断，依据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的要点．10．【答案】B【分析】解：依据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不拥有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递加，所以选项B正确；依据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；依据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．应选B．【评论】观察正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．11．【答案】C【分析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为5，∴几何体的表面积2S=×π×4×π×4×5+×8×3=18π+12．+应选：C．12．【答案】A【分析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不用要条件，应选：A．二、填空题13．【答案】8cm第10页，共17页【分析】考点：平面图形的直观图．14．【答案】②③④【分析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期同样，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【评论】本题观察命题的真假判断，观察新定义，正确理解新定义是要点．15．【答案】．【分析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【评论】本题观察二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，观察计算能力．16．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【分析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：第11页，共17页g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．17．【答案】3，.【分析】∵f(x)2tanxtan2x，∴f()2xk，∴f(x)的定义域为2tan3，又∵21tanx331tan2x0(k,k)(k,k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象以以下图画出，从而244442可知其最小正周期为，故填：3，.第12页，共17页18．【答案】．【分析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为121S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：第13页，共17页【评论】本题主要观察了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P2.5【分析】试题分析：（1）从这40名学生中依据分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷检查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题分析：（1）从这40名学生中依据分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共626种，所以所求概率为P.155考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.20．【答案】【分析】【命题企图】本题观察订交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在观察逻辑推理能力．第14页，共17页2111023024816sin2cos3sin66036642cos1021cos22cos211sin2315643644cos2cos2cos2cossin230233