析因设计与分析

析因设计

FactorialDesign精选课件学习目的掌握析因设计的概念；掌握处理的单独效应、主效应和交互作用的概念；掌握析因设计的方法；熟悉析因设计资料的分析方法。精选课件例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。析因设计方法的提出（意义）精选课件析因设计factorialdesign是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。

精选课件2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4种处理2因素2水平全面组合精选课件2×3=6种处理各因素各水平全面组合的设计ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因设计精选课件AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8种处理2×2×2析因设计精选课件3×3析因试验举例考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用低剂量高剂量不用OA1A2B因素低剂量B1 A1B1A2B1高剂量B2 A1B2 A2B2精选课件二、析因设计的有关术语单独效应（simpleeffects）：主效应（maineffects）：交互作用（Interaction）：精选课件（一）单独效应其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4……精选课件（二）主效应某一因素各水平单独效应的平均差别Am=[(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)]/2=[16+4]/2=10Bm=[(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)]/2=[10+22]/2=16精选课件(三)交互效应

若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=[(

a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(16-4)/2=6AB=[(

a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(22-10)/2=6精选课件正交互效应（协同作用）：

两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和存在交互效应

表示4个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值BAA1(未用药)A2(用药)B1(未用药)A1B1A2B1B2(用药)A1B2A2B2精选课件协同作用精选课件拮抗作用精选课件一级交互效应:两个因素间二级交互效应：三个因素间设计特点：在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。精选课件三、实验设计方法例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉）对体重增加的影响，试作析因分析。A1：雌猪B1:大豆加4%蛋粉C1:玉米加0.6%己氨酸A2：雄猪B2:大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸精选课件(一)确定设计模型

本例三个因素，分别是2、2、2个水平，用2×2×2析因设计AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2

A2B2C1A2B2C2

32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号1～8（1）组，9～16（2）组，17～24（3）组，25～32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。

大豆玉米雌雄(二)将试验单位随机分配精选课件三、实验结果与分析

（一）方差分析的基本思想1.本例总方差分解为8个组成部分：2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：精选课件（二）计算过程

表3.9不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.07精选课件方差来源DFSSMS总变异(T)N-1组间变异(B)G-1SSB/(G-1)组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G为处理组数，Tk(k=1,2,…,G)为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，C=(ΣX)2/N总变异分离成组间变异和组内变异第一步精选课件第二步将组间变异分解出主效应项和交互效应项方差来源DFSSMSF主效应AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一级交互效应AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二级交互效应ABC(I-1)(J-1)（K-1）SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr为每组例数精选课件方差来源dfSSMSF主效应AI-1BJ-1CK-1一阶交互效应AB(I-1)(J-2)AC(I-1)(K-2)BC(J-1)(K-2)总计r2-1表3.8三因素析因设计方差分析表精选课件(1)H0:性别因素各水平的体重平均增长值相同;H1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;(4)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大豆因素,或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立。(5)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素,或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立（6）略（7）H0:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立H1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立第(4)-（7）个假设就是检验因素的交互影响。精选课件1.计算总变异r为每组例数精选课件

表3.9不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)ΣX2

2.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.37854.815.384.584.295.175.525.124.2039.072.计算各因素的主效应（A.B.C)首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88B2=18.19C1=19.68C2=19.39精选课件同理可得DF(B)=2-1=1DF(C)=2-1=1A因素主效应DF(A)=因素水平数－1=I-1=2-1=1r为每组例数J为B因素水平数K为C因素水平数I为A因素水平数精选课件3.计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC)A14.81+5.38=10.19(TA1B1)4.58+4.29=8.87(TA1B2)A25.17+5.52=10.69(TA2B1)5.12+4.20=9.32(TA2B2)

C1C1AB1B2

C2C2

表3.10A、B交互效应计算副表

同理可得，DFAC=DFBC=1精选课件表不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(ΣX)4.815.384.584.295.175.525.124.2039.07ΣX22.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.24104.3785精选课件4.误差变异精选课件

表3.13表3.9析因实验结果方差分析表方差来源DFSSMSF值P值处理组间（7）（0.2123）性别间10.01410.01412.518>0.05大豆间10.11310.113120.196<0.01玉米间10.00130.11310.232>0.05一阶交互效应AB10.0000———AC10.01130.01132.018>0.05BC10.07090.070912.661<0.01二阶交互效应ABC10.00160.00160.286>0.05误差560.31520.0056合计630.5275（三）结论精选课件表3.12B、C交互效应计算副表

A1

A1B

C1

C2

A2

A2B1

4.81+5.17=9.98(TB1C1)5.38+5.52=10.90(TB1C2)B2

4.58+5.12=9.70(TB2C1)4.29+4.20=8.49(TB2C2)大豆玉米B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平时（玉米不加己氨酸）时效果最好。精选课件AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2(四)关于组间均衡问题析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。

精选课件题目分析：

本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳组合，为此首先要确定A、B、C、D四个因素哪些有影响效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行析因设计。设计实例：

在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4个因素不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A：血清种类——兔、胎盘B：血清浓度——5%、8%C：基础液——缓冲剂、蒸馏水、自来水D：维生素——加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。精选课件2×2×3×2析因实验的设计模型本研究A、B、C、D四个因素依次包括2、2、3、2种水平，可采用2×2×3×2析因设计，全部试验有2×2×3×2＝24种组合，每一种组合的样本重复钩端螺旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：ABC1C2C3D1D2

D1

D2

D1D2A1B1A1B1C1D1A1B1C1D2A1B1C2D1

A1B1C2D2

A1B1C3D1A1B1C3D2B2A1B2C1D1

A1B2C1D2A1B2C2D1

A1B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2A2B1A2B1C1D1A2B1C1D2

A2B1C2