2022-2023学年湘教版（2019）必修第一册 6.4.2 用样本估计总体的分散程度 教案

6．4.2用样本估计总体的离散程度新课程标准解读核心素养1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)数据分析2.理解离散程度参数的统计含义数学运算教学设计一、目标展示二、情境导入2019年国际射击联合会世界杯总决赛在福建莆田落下帷幕．中国射击队获得11金15银18铜共44枚奖牌，在奖牌榜上高居首位．这次总决赛中有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677[问题](1)如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？(2)如果这是一次选拔性考核，你认为派哪名运动员参赛最好？三、合作探究知识点一极差将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将最大值与最小值之差称为极差，也称为全距，用R表示．极差的统计意义是什么？知识点二方差1．总体方差(方差)：若设y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ是总体均值，则称σ2＝eq\f(（y1－μ）2＋（y2－μ）2＋…＋（yN－μ）2,N)为总体方差或方差．2．样本方差：若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x1，x2，…，xn，用x表这n个数据的均值，则称s2＝eq\f(1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2))为这n个数据的样本方差．3．分层抽样中的全部样本方差如果将总体分为两层，第一、二层的样本量分别为n1，n2，样本均值分别为eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，样本方差分别为seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，则全部样本方差为s2＝eq\f(1,n){n1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,1)＋（eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－))）2))＋n2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,2)＋（eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－))）2))}．拓展：如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，…，xjnj，第j层的样本容量为nj，样本均值为xj，样本方差为seq\o\al(2,j)，j＝1，2，…，k.记eq\i\su(j＝1,k,n)j＝n，则全部样本方差为s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(j＝1,k,n)jeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(2,j)＋（eq\o(x,\s\up6(－))j－eq\o(x,\s\up6(－))）2)).方差的统计意义是什么？知识点三标准差标准差是方差的算术平方根．总体方差σ2，总体标准差σ＝eq\r(σ2)，样本方差s2，样本标准差s＝eq\r(s2).显然s＝eq\r(\f(1,n)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2))).eq\a\vs4\al()对方差、标准差的再理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小；(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差；(4)标准差的单位与样本数据一致．四、精讲点拨题型一标准差、方差的计算[例1](链接教科书第238页例5)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高(单位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？题型二分层抽样中的方差计算[例2](链接教科书第238页例6)甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？题型三方差(标准差)的实际应用[例3]某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低)．去年测评的数据如下：甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；(3)根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？五、达标检测1．(多选)下列对一组数据的分析，说法正确的是()A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4，0.484 B．9.4，0.016C．9.5，0.04 D．9.5，0.0163．在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生2