2022年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省宜宾市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.

3.

4.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

5.

6.

7.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义8.（）。A.

B.

C.

D.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)14.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x215.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点16.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.917.A.A.0

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.0D.219.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，122.

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

28.

29.

30.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38._________.

39.40.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．41.

42.

43.

44.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

95.

96.

97.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C解析：

7.D

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A此题暂无解析

11.C

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

14.B用二元函数求偏导公式计算即可．

15.B

16.B

17.D

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.B

20.A

21.B

22.C

23.1

24.B

25.A

26.C

27.A

28.C

29.C

30.CC项不成立，其余各项均成立.

31.6故a=6.

32.

33.

34.

35.

36.x/16

37.

38.

39.

40.41.1

42.2/32/3解析：

43.44.2xeydx+x2eydy．

45.

46.ln|x+cosx|+C

47.

48.1/2

49.2

50.B

51.C

52.

53.1/21/2解析：

54.55.2x3lnx2

56.C

57.1/2

58.

59.

60.2xln2-sinx

61.

62.

63.

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．