2022年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

5.

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

8.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导22.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

28.A.2B.-2C.-1D.1

29.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.35.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

38.

39.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

40.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

41.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

42.

43.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面44.设()A.1B.-1C.0D.2

45.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

46.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

47.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

48.

49.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

55.

56.

57.

58.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.∫(x2-1)dx=________。69.70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.证明：76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.

88.

89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.计算

97.

98.

99.求∫xlnxdx。

100.

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx．

参考答案

1.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

2.A

3.C

4.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

5.D解析：

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.C

8.A

9.B，可知应选B。

10.B

11.A

12.C

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.C

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.C

20.C

21.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

22.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

23.B

24.C解析：

25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

26.B解析：

27.D解析：

28.A

29.A

30.A

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.C

34.B

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.B

38.B解析：

39.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

40.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

41.A

42.D

43.B

44.A

45.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

46.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

47.A

48.D

49.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

50.D解析：

51.

52.

53.254.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

55.

56.

57.3/23/2解析：58.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

59.

60.

61.

62.6x2

63.

64.

65.

66.

67.(02)(0,2)解析：

68.69.070.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82