2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

24.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

25.

26.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.

28.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-337.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

39.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系40.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

41.

42.

43.

44.

45.

46.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.

49.50.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

52.

53.

54.

55.

56.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设=3，则a=________。

64.

65.66.67.68.69.设，则y'=______。

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.

77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.C

11.C

12.C解析：

13.C

14.C

15.C

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

18.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

19.D

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.C

22.C

23.D

24.A

25.D解析：

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.D

28.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.A解析：

31.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

32.B

33.C

34.B

35.D

36.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

37.D

38.B

39.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

40.D

41.A解析：

42.B

43.C解析：

44.C

45.C解析：

46.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

47.C

48.C

49.C

50.A由于

可知应选A．

51.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

54.11解析：

55.12x12x解析：56.x+y+z=0

57.

58.-2y

59.(-∞2)

60.

61.

62.3

63.

64.

65.

66.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

67.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.68.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

69.本题考查的知识点为导数的运算。

70.e2

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P