2022年吉林省吉林市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省吉林市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根16.

17.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

24.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

30.

31.

32.

33.

A.-1/4B.0C.2/3D.134.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.

40.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.0C.1D.242.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.-3B.0C.1D.344.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

60.

61.

62.

63.（）。A.3B.2C.1D.2/3

64.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

65.

66.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

72.

73.

74.

75.A.-2B.-1C.1/2D.176.（）。A.

B.

C.

D.

77.

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

81.

82.

83.A.A.-2B.-1C.0D.284.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

85.

86.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

A.0

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.设函数y=xsinx，则y"=_____．111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

122.

123.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．130.四、解答题(10题)131.

132.

133.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

134.

135.136.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.137.

138.当x≠0时，证明：ex1+x。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.B

21.x=y

22.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

23.B

24.D

25.B

26.A

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.C

29.B

30.C

31.D

32.2/3

33.C

34.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

35.sint/(1-cost)

36.A

37.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

38.C

39.D

40.C

41.C

42.C

43.A

44.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

45.C

46.A

47.B

48.

49.1/4

50.B

51.C

52.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

53.A

54.

55.C

56.C

57.

58.C

59.A

60.（-21）

61.C

62.D

63.D

64.D此题暂无解析

65.D

66.C

67.A

68.B解析：

69.A

70.B

71.B

72.B

73.A解析：

74.C

75.B

76.B

77.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

78.B

79.

80.C

81.D解析：

82.

83.C

84.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

85.D

86.D

87.B

88.B

89.D

90.D

91.C

92.B

93.B

94.C此题暂无解析

95.A

96.B

97.D

98.D解析：

99.C

100.B

101.D

102.D

103.104.1

105.

106.

107.

108.A109.x+arctanx．110.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

111.

112.

113.e

114.

115.

116.

117.

118.C

119.

120.121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

122.123.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.

132.

133.

134.

135.136.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C2022年吉林省吉林市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根16.

17.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

24.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

30.

31.

32.

33.

A.-1/4B.0C.2/3D.134.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.

40.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.0C.1D.242.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.-3B.0C.1D.344.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

60.

61.

62.

63.（）。A.3B.2C.1D.2/3

64.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

65.

66.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

72.

73.

74.

75.A.-2B.-1C.1/2D.176.（）。A.

B.

C.

D.

77.

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

81.

82.

83.A.A.-2B.-1C.0D.284.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

85.

86.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

A.0

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.设函数y=xsinx，则y"=_____．111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

122.

123.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．130.四、解答题(10题)131.

132.

133.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

134.

135.136.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.137.

138.当x≠0时，证明：ex1+x。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.B

21.x=y

22.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

23.B

24.D

25.B

26.A

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.C

29.B

30.C

31.D

32.2/3

33.C

34.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

35.sint/(1-cost)

36.A

37.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

38.C

39.D

40.C

41.C

42.C

43.A

44.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

45.C

46.A

47.B

48.

49.1/4

50.B

51.C

52.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

53.A

54.

55.C

56.C

57.

58.C

59.A

60.（-21）

61.C

62.D

63.D

64.D此题暂无解析

65.D

66.C

67.A

68.B解析：

69.A

70.B

71.B

72.B

73.A解析：

74.C

75.B

76.B

77.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据