2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

3.

4.

5.

6.

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

12.

13.

14.

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空题(20题)21.

22.求

23.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

24.

25.

26.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

27.设y=ex，则dy=_________。

28.设，则y'=______．

29.设=3，则a=________。

30.设y=e3x知，则y'_______。

31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.

34.

35.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.求函数y=xex的极小值点与极小值。

63.

64.

65.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

66.

67.

68.

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

3.A

4.D

5.D

6.A解析：

7.C

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.B

10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

11.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

12.A解析：

13.C

14.C解析：

15.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

16.B

17.C

18.C由不定积分基本公式可知

19.C

20.D

21.00解析：

22.=0。23.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

24.

25.26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

27.exdx28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.30.3e3x31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

32.1

33.

34.

35.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

36.arctanx+C37.1

38.

39.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.

则

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由二重积分物理意义知

52.

列表：

说明

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点