2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.

4.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.

8.

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.

14.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

19.

20.

21.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

22.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.325.A.A.

B.e

C.e2

D.1

26.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

27.

28.

29.A.A.0B.1/2C.1D.2

30.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

31.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

32.。A.2B.1C.-1/2D.033.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

34.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

35.

36.

37.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

38.

39.

40.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

41.

42.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

43.

44.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

45.

46.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

47.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

49.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

50.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。54.55.

56.

57.58.

59.

60.=______．61.设z=sin(x2y)，则=________。62.

63.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

64.

65.

66.广义积分．67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.

80.81.求微分方程的通解．82.证明：83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.用洛必达法则求极限：

94.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx。

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.A

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

11.C

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.A解析：

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

15.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.D

17.A

18.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

19.A

20.C解析：

21.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

22.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.B

25.C本题考查的知识点为重要极限公式．

26.D

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

31.C

因此选C．

32.A

33.A

34.A

35.D

36.C解析：

37.C

38.C

39.A

40.B

41.C解析：

42.C

43.C

44.A

45.A解析：

46.A

47.C

48.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

49.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

50.A51.0

52.353.（1，-1）

54.

55.

56.

57.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

58.

59.

60.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

61.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。62.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

63.(1+x)ex

64.

65.y=066.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

67.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

68.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

69.

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由等价无穷小量的定义可知75.函数的定义域为

注意

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.

92.解

93.

94.