2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

2.

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.A.A.∞B.1C.0D.－16.A.A.2B.1C.0D.-17.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

18.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.

52.53.求微分方程的通解．54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．62.63.设ex-ey=siny，求y’

64.

65.66.计算

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

2.A

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.B

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.C

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

8.D

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.D

12.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

13.D

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C

17.D

18.A

19.B

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.5

22.

23.(02)(0,2)解析：

24.

25.

26.1/61/6解析：

27.

28.1/3

29.y=C1+C2x。

30.0

31.0

32.x=-3x=-3解析：

33.

34.

解析：

35.-ln｜x-1｜+C

36.2/537.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

38.y=x3+1

39.

40.(-∞0]41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

则

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2