2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

2.

3.A.A.5B.3C.-3D.-5

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.

10.

11.

12.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

13.

14.

15.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

16.

17.

18.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.设，且k为常数，则k=______．33.

34.

35.

36.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

37.设z=xy，则出=_______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.证明：53.求微分方程的通解．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.

66.计算∫tanxdx．67.求

68.

69.70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

2.C

3.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C解析：

12.A

13.D解析：

14.C解析：

15.A

16.B

17.A

18.B?

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.B

21.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

22.

23.

24.

25.e-6

26.0

27.1/3

28.11解析：

29.30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.

32.本题考查的知识点为广义积分的计算．

33.

34.00解析：

35.

36.0

37.

38.39.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.函数的定义域为

注意

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

62.

63.

64.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为