2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.

7.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

13.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.

18.

19.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

24.

25.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

26.

27.

28.幂级数的收敛半径为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.幂级数的收敛半径为______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.设函数y=sin(2x-1),求y'。

63.计算

64.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

65.

66.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

67.设y=3x+lnx，求y'．

68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.A

5.A

6.D

7.C本题考查了直线方程的知识点.

8.C

9.C解析：

10.A

11.D

12.D

13.B

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

16.D

17.C解析：

18.C

19.B

20.A

21.11解析：

22.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.

24.

25.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.

27.

28.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.

30.

解析：

31.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

32.解析：

33.

34.3

35.2x

36.22解析：

37.4x3y

38.(-22)(-2，2)解析：

39.0

40.2/3

41.由二重积分物理意义知

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序